Finite Group Databasebeta

← #36564801

Subgroups — #36564801

Order 22784.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊C8×D89C211yesmaximal, characteristic
2#26022648C211yesmaximal, characteristic
3#26022645C211yesmaximal, characteristic
4#26021023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021022C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020280C211yesmaximal, characteristic
12#26020278C211yesmaximal, characteristic
13#26020276C211yesmaximal, characteristic
14#26020274C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D89C2211yescharacteristic
17C22×C8×D89C2211yescharacteristic
18C2×C42×D89C2211yescharacteristic
19C2×#15667946C2211yescharacteristic
20C2×#15667945C2211yescharacteristic
21C2×#15667945C2211yescharacteristic
22C2×#15667944C2211yescharacteristic
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×#15667943C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
26C2×#15667941C2211yescharacteristic
27C2×#15667941C2211yescharacteristic
28C4⋊C8×D89C418yescomplemented
29#19151465—21no—
30#19151465—21no—
31#19151464C2211yescharacteristic
32#19151463C2211yescharacteristic
33#19151463C2211yescharacteristic
34#19151460—21no—
35#19151460—21no—
36#19151455C2211yescharacteristic
37#19151455C2211yescharacteristic
38#19151455C2211yescharacteristic
39#19151455C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
43C4×#13083551—21no—
44#19151445—21no—
45#19151444—21no—
46#19151443—21no—
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53C2×#107×C89C2211yescharacteristic
54C2×#106×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
56#382×C89C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60C22×C4×D89D411yescharacteristic
61C22×C4×D89D411yescharacteristic
62C22×C4×D89C2311yescharacteristic
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65C2×C8×D89—41no—
66C2×C8×D89—41no—
67C2×C8×D89—41no—
68C2×C8×D89—41no—
69C2×C8×D89C2×C414yes—
70C2×C8×D89C2×C414yes—
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×#13083551—21no—
76C2×#13083551—21no—
77C2×#13083551—21no—
78C2×#13083551—21no—
79C2×C4×Dic89—21no—
80C2×C4×Dic89—21no—
81C2×C4×Dic89—21no—
82C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
85C42×D89C2×C414yes—
86C42×D89Q814yes—
87#15667946—41no—
88#15667945—41no—
89#15667945—41no—
90#15667944—41no—
91#15667943—41no—
92#15667943—41no—
93C4⋊#10623494C2×C414yes—
94#15667941C2×C414yes—
95#15667941C2×C414yes—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109C22×C8×C89C2311yescharacteristic
110C22×C8×C89C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
115C2×C42×C89—21no—
116C2×C42×C89C2311yescharacteristic
117#107×C89—41no—
118#106×C89—41no—
119C4⋊C8×C89C2×C414yes—
120#95×C89—21no—
121#95×C89—21no—
122#95×C89—21no—
123C23×D89C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic89—21no—
125C22×Dic89—21no—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D89—22no—
132C2×C4×D89—22no—
133C2×C4×D89—21no—
134C2×C4×D89—21no—
135C2×C4×D89—21no—
136C2×C4×D89—21no—
137C2×C4×D89—41no—
138C2×C4×D89—41no—
139C2×C4×D89C4⋊C414yes—
140C2×C4×D89C4⋊C414yes—
141C2×C4×D89C22×C412yes—
142C2×C4×D89C2×Q812yes—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494C22×C412yes—
148C2×#10623494C22×C412yes—
149C8×D89—44no—
150C8×D89—44no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159#13083551—42no—
160#13083551—42no—
161#13083551—42no—
162#13083551—42no—
163C4×Dic89—42no—
164C4×Dic89—42no—
165C4×Dic89—42no—
166C4×Dic89C4⋊C414yes—
167C4×Dic89C4⋊C414yes—
168C4×Dic89C22×C412yes—
169C4×Dic89C2×Q812yes—
170C22×C4×C89—21no—
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2411yescharacteristic
177C2×C8×C89—21no—
178C2×C8×C89—21no—
179C2×C8×C89—21no—
180C2×C8×C89—21no—
181C2×C8×C89C22×C412yes—
182C2×C8×C89C22×C412yes—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C42×C89—42no—
192C42×C89C22×C412yes—
193C42×C89C2×Q812yes—
194C23×C89C22×D411yescharacteristic
195C22×D89—21no—
196C22×D89—21no—
197C22×D89—21no—
198C22×D89—21no—
199C22×D89C2×C4⋊C412yes—
200C22×D89#13512yes—
201C22×D89#13512yes—
202C2×C4×C89—21no—
203C2×C4×C89—21no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—41no—
207C2×C4×C89—41no—
208C2×C4×C89—41no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89C2×C4⋊C412yes—
219C2×C4×C89C2×C4⋊C412yes—
220C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
221C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
222C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
225C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89C2×C4⋊C412yes—
245C2×Dic89C2×C4⋊C412yes—
246C2×Dic89C2×C4⋊C412yes—
247C4×D89—28no—
248C4×D89—22no—
249C4×D89—22no—
250C4×D89—22no—
251C4×D89—22no—
252C4×D89—44no—
253C8×C89—22no—
254C8×C89—22no—
255#10623494—22no—
256#10623494—22no—
257C22×C89C22×C4⋊C411yescharacteristic
258C22×C89#53711yescharacteristic
259C22×C89#53711yescharacteristic
260C22×C89C2×#13511yescharacteristic
261C22×C89C2×#13511yescharacteristic
262C22×C89#57511yescharacteristic
263C22×C89#57511yescharacteristic
264C2×D89—22no—
265C2×D89—22no—
266C2×D89—22no—
267C2×D89—22no—
268C2×D89—22no—
269C2×D89—22no—
270C2×D89#42714yes—
271C4×C89—22no—
272C4×C89—22no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89#51811yescharacteristic
278C4×C89#51911yescharacteristic
279C4×C89#54411yescharacteristic
280C4×C89#54411yescharacteristic
281Dic89—22no—
282Dic89—22no—
283Dic89—22no—
284Dic89—81no—
285Dic89—81no—
286Dic89—81no—
287Dic89—81no—
288#21960—891nomaximal, Sylow
289C2×C89#231611yescharacteristic
290C2×C89C2×#42711yescharacteristic
291C2×C89#291111yescharacteristic
292C2×C89#325011yescharacteristic
293C2×C89#325011yescharacteristic
294C2×C89#325011yescharacteristic
295C2×C89#325011yescharacteristic
296D89—24no—
297C22×C4⋊C8—891no—
298#2283—891no—
299#2283—891no—
300#1949—891no—
301#1949—891no—
302#1949—891no—
303#1949—891no—
304#1949—891no—
305#1949—891no—
306#1949—891no—
307#1949D8911yescharacteristic, complemented
308#1808—891no—
309#1808—891no—
310#1807—891no—
311#1807—891no—
312C89#2196011yescharacteristic, complemented, Sylow
313C23×C8—891no—
314C23×C8—891no—
315C22×C42—891no—
316C2×#107—891no—
317C2×#107—891no—
318C2×#107—891no—
319C2×#107C2×D8911yescharacteristic
320C2×#106—891no—
321C2×#106—891no—
322C2×#106—891no—
323C2×#106C2×D8911yescharacteristic
324C2×C4⋊C8—891no—
325C2×C4⋊C8—891no—
326C2×C4⋊C8—891no—
327C2×C4⋊C8—898no—
328C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
329#383—1781no—
330#383—1781no—
331#382—891no—
332#382—891no—
333#382—891no—
334#382C2×D8911yescharacteristic
335#381—1781no—
336#381—1781no—
337#380—891no—
338#380—891no—
339#380—891no—
340#380—891no—
341C4×C4⋊C4—891no—
342C4×C4⋊C4—891no—
343C4×C4⋊C4—891no—
344C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
345C4×C22⋊C4—1781no—
346C4×C22⋊C4—1781no—
347#376—1781no—
348#376—1781no—
349#340—891no—
350#340—891no—
351#340—891no—
352#340—891no—
353#340—891no—
354#340—891no—
355#340C2×D8911yescharacteristic
356#340C2×D8911yescharacteristic
357C23×C4—891no—
358C23×C4—891no—
359C23×C4—891no—
360C22×C8—891no—
361C22×C8—891no—
362C22×C8—894no—
363C22×C8—894no—
364C22×C8—3561no—
365C22×C8—3561no—
366C22×C8—3561no—
367C22×C8—3561no—
368C22×C8C22×D8911yescharacteristic
369C22×C8C22×D8911yescharacteristic
370C2×C4⋊C4—891no—
371C2×C4⋊C4—891no—
372C2×C4⋊C4—891no—
373C2×C4⋊C4—891no—
374C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—1781no—
379C2×C22⋊C4—1781no—
380C2×C22⋊C4—1781no—
381C2×C22⋊C4—1781no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—891no—
384C2×C42—891no—
385C2×C42—891no—
386C2×C42—894no—
387C2×C42—894no—
388C2×C42—1781no—
389C2×C42—1781no—
390C2×C42—1781no—
391C2×C42C22×D8911yescharacteristic
392#107—41no—
393#107—3561no—
394#107—3561no—
395#107—3561no—
396#106—41no—
397#106—3561no—
398#106—3561no—
399#106—3561no—
400C4⋊C8—894no—
401C4⋊C8—894no—
402C4⋊C8—894no—
403C4⋊C8C4×D8914yes—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—1781no—
408#95—1781no—
409#95—1781no—
410#95—1781no—
411#95—1781no—
412#95—1781no—
413#95—1781no—
414#95—1781no—
415#95—1781no—
416#95—1781no—
417#95—1781no—
418#95—1781no—
419#95—1781no—
420C24—891no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—891no—
426C22×C4—891no—
427C22×C4—891no—
428C22×C4—894no—
429C22×C4—892no—
430C22×C4—892no—
431C22×C4—894no—
432C22×C4—3561no—
433C22×C4—3561no—
434C22×C4—1782no—
435C22×C4—1782no—
436C22×C4—1781no—
437C22×C4—1781no—
438C22×C4—1781no—
439C22×C4—1781no—
440C22×C4—1781no—
441C22×C4—1781no—
442C22×C4—1781no—
443C22×C4—1781no—
444C22×C4D4×D8911yescharacteristic
445C22×C4D4×D8911yescharacteristic
446C22×C4C23×D8911yescharacteristic
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—892no—
452C2×C8—892no—
453C2×C8—3564no—
454C2×C8—3564no—
455C2×C8—1781no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8C2×C4×D8912yes—
460C2×C8C2×C4×D8912yes—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C22⋊C4—3562no—
478C22⋊C4—3562no—
479C22⋊C4—3562no—
480C22⋊C4—3562no—
481C42—42no—
482C42—892no—
483C42—892no—
484C42—894no—
485C42—894no—
486C42—3562no—
487C42—3562no—
488C42—3562no—
489C42C2×C4×D8912yes—
490C42Q8×D8912yes—
491C23—892no—
492C23—892no—
493C23—892no—
494C23—1781no—
495C23—1781no—
496C23—1781no—
497C23—1781no—
498C23C2×D4×D8911yescharacteristic
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—892no—
516C2×C4—892no—
517C2×C4—892no—
518C2×C4—3564no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—1788no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1782no—
539C2×C4—1782no—
540C2×C4—1782no—
541C2×C4—1782no—
542C2×C4C4⋊C4×D8912yes—
543C2×C4C4⋊C4×D8912yes—
544C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
545C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
546C2×C4#1566805711yescharacteristic
547C2×C4#1566805811yescharacteristic
548C2×C4#1566805911yescharacteristic
549C2×C4#1566806011yescharacteristic
550C8—22no—
551C8—22no—
552C8—1782no—
553C8—1782no—
554C22—894no—
555C22—1782no—
556C22—1782no—
557C22—1782no—
558C22—1782no—
559C22—1782no—
560C22—1782no—
561C22C2×C4⋊C4×D8911yescharacteristic
562C22#1915217711yescharacteristic
563C22#1915217811yescharacteristic
564C22#135×D8911yescharacteristic
565C22#135×D8911yescharacteristic
566C22#1915239411yescharacteristic
567C22#1915239711yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—22no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—1782no—
575C4—1782no—
576C4—1782no—
577C4—7121no—
578C4—7121no—
579C4—7121no—
580C4—7121no—
581C4#1915207011yescharacteristic
582C4#1915207411yescharacteristic
583C4#1915222511yescharacteristic
584C4#1915222811yescharacteristic
585C2—1784no—
586C2#2602286711yescharacteristic
587C2#427×D8911yescharacteristic
588C2#2602883911yescharacteristic
589C2#2603160111yescharacteristic
590C2#2603160211yescharacteristic
591C2#2603160311yescharacteristic
592C2#2603160611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1949C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1949D89
hypocenterC89#21960
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26021023C2semidirect
5. #26021022C2semidirect
6. #26021021C2semidirect
7. #26021020C2semidirect
8. #26021019C2semidirect
9. #26021018C2semidirect
10. #26021017C2semidirect
15. C89×#1949C2semidirect
28. C4⋊C8×D89C4semidirect
307. #1949D89semidirect
312. C89#21960semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊C8×D892
#260226482
#260226452
#260210232
#260210222
#260210212
#260210202
#260210192
#260210182
#260210172
#260202802
#260202782
#260202762
#260202742
C89×#19492
#2196089