Subgroups — #36564803

Order 22784.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022647	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26021021	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26021019	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020279	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26020277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₈₉×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#15667945	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#15667941	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151465	—	2	2	no	—
16	#19151463	C₂²	1	4	yes	—
17	#19151459	—	2	2	no	—
18	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
21	#19151443	—	2	2	no	—
22	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#10623494	—	4	2	no	—
31	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
40	#15667945	—	4	4	no	—
41	#15667944	—	4	2	no	—
42	#15667941	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#15667941	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#15667919	—	2	4	no	—
45	#15667919	—	2	4	no	—
46	#15667919	—	2	4	no	—
47	#15667919	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
55	#106×C₈₉	—	4	2	no	—
56	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
60	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
65	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
66	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
68	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
70	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
71	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
85	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
90	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈₉	#135	1	4	yes	—
94	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
118	#10623494	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₈₉	#427	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈₉	#537	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
127	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
129	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₈₉	#544	1	2	yes	—
132	Dic₈₉	—	2	4	no	—
133	Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	Dic₈₉	—	8	4	no	—
135	#21960	—	89	1	no	maximal, Sylow
136	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₈₉	#2316	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈₉	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈₉	#2911	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈₉	#3250	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
142	#2283	—	89	2	no	—
143	#1949	—	89	4	no	—
144	#1949	—	89	4	no	—
145	#1808	—	89	2	no	—
146	#1807	—	89	1	no	—
147	#1807	D₈₉	1	1	yes	characteristic
148	C₈₉	#21960	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
150	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
152	C₂×#107	—	89	4	no	—
153	C₂×#106	—	89	2	no	—
154	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
158	#383	—	178	2	no	—
159	#382	—	89	4	no	—
160	#381	—	178	2	no	—
161	#380	—	89	2	no	—
162	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
165	#376	—	178	2	no	—
166	#340	—	89	2	no	—
167	#340	—	89	4	no	—
168	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
171	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
176	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
188	#107	—	356	4	no	—
189	#106	—	4	2	no	—
190	#106	—	356	2	no	—
191	C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
192	C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
193	#95	—	2	2	no	—
194	#95	—	178	4	no	—
195	#95	—	178	4	no	—
196	#95	—	178	4	no	—
197	#95	—	178	2	no	—
198	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈	—	89	4	no	—
217	C₂×C₈	—	356	4	no	—
218	C₂×C₈	—	178	4	no	—
219	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
227	C₄²	—	89	4	no	—
228	C₄²	—	89	4	no	—
229	C₄²	—	89	8	no	—
230	C₄²	—	356	8	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
234	C₂³	#15668033	1	4	yes	—
235	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	89	4	no	—
244	C₂×C₄	—	89	4	no	—
245	C₂×C₄	—	356	4	no	—
246	C₂×C₄	—	356	4	no	—
247	C₂×C₄	—	356	4	no	—
248	C₂×C₄	—	356	4	no	—
249	C₂×C₄	—	178	4	no	—
250	C₂×C₄	—	178	8	no	—
251	C₂×C₄	—	178	4	no	—
252	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
257	C₈	—	2	2	no	—
258	C₈	—	2	2	no	—
259	C₈	—	178	4	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	8	no	—
263	C₂²	#19151633	1	4	yes	—
264	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#19152175	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂×#15668033	1	2	yes	—
267	C₂²	#19152395	1	2	yes	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	8	4	no	—
270	C₄	—	178	4	no	—
271	C₄	—	178	4	no	—
272	C₄	—	712	4	no	—
273	C₄	#19152071	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#19152075	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#19152227	1	2	yes	—
276	C₂	—	2	4	no	—
277	C₂	#26022869	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂×#19151633	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#26028840	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#26031600	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1807	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1807	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21960
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26021021	C₂	semidirect
4. #26021019	C₂	semidirect
12. C₂×#15667941	C₄	semidirect
148. C₈₉	#21960	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667941	2
#26022647	2
#26021021	2
#26021019	2
#26020279	2
#26020277	2
C₈₉×#1807	2
#21960	89