Finite Group Databasebeta

← #36564814

Subgroups — #36564814

Order 22784.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊C8×D89C211yesmaximal, characteristic
2#26022656C211yesmaximal, characteristic
3#26022645C211yesmaximal, characteristic
4#26021022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020280C211yesmaximal, characteristic
12#26020278C211yesmaximal, characteristic
13#26020276C211yesmaximal, characteristic
14#26020274C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D89C2211yescharacteristic
17C22×C8×D89C2211yescharacteristic
18C2×#15667969—21no—
19C2×C42×D89C2211yescharacteristic
20C2×#15667946C2211yescharacteristic
21C2×#15667945C2211yescharacteristic
22C2×#15667945C2211yescharacteristic
23C2×#15667944C2211yescharacteristic
24C2×#15667943C2211yescharacteristic
25C2×#15667943C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
27C2×#15667941C2211yescharacteristic
28C2×#15667941C2211yescharacteristic
29C4⋊C8×D89C418yescomplemented
30#19151467C2211yescharacteristic
31#19151467C2211yescharacteristic
32#19151465—21no—
33#19151464C2211yescharacteristic
34#19151462—21no—
35#19151460—21no—
36#19151457—21no—
37#19151455C2211yescharacteristic
38#19151455C2211yescharacteristic
39#19151455C2211yescharacteristic
40#19151455C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
43C4×#13083553—21no—
44C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
45#19151445—21no—
46#19151443—21no—
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53C2×#107×C89C2211yescharacteristic
54C2×#106×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
56#382×C89C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60C22×C4×D89D411yescharacteristic
61C22×C4×D89D411yescharacteristic
62C22×C4×D89C2311yescharacteristic
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65C2×C8×D89—41no—
66C2×C8×D89—41no—
67C2×C8×D89—41no—
68C2×C8×D89—41no—
69C2×C8×D89C2×C414yes—
70C2×C8×D89C2×C414yes—
71#15667969—44no—
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×C4×Dic89—21no—
85C2×C4×Dic89—21no—
86C2×C4×Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
90C42×D89C2×C414yes—
91C42×D89Q814yes—
92#15667946—41no—
93#15667945—41no—
94#15667945—41no—
95#15667944—41no—
96#15667943—41no—
97#15667943—41no—
98C4⋊#10623494C2×C414yes—
99#15667941C2×C414yes—
100#15667941C2×C414yes—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110C22×C8×C89C2311yescharacteristic
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×C42×C89—21no—
117C2×C42×C89C2311yescharacteristic
118#107×C89—41no—
119#106×C89—41no—
120C4⋊C8×C89C2×C414yes—
121#95×C89—21no—
122#95×C89—21no—
123#95×C89—21no—
124C23×D89C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic89—21no—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D89—22no—
133C2×C4×D89—22no—
134C2×C4×D89—21no—
135C2×C4×D89—21no—
136C2×C4×D89—21no—
137C2×C4×D89—21no—
138C2×C4×D89—22no—
139C2×C4×D89—22no—
140C2×C4×D89C4⋊C414yes—
141C2×C4×D89C4⋊C414yes—
142C2×C4×D89C22×C412yes—
143C2×C4×D89C2×Q812yes—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494C22×C412yes—
149C2×#10623494C22×C412yes—
150C8×D89—44no—
151C8×D89—44no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160#13083553—42no—
161#13083553—42no—
162#13083553—42no—
163#13083553—42no—
164#13083551—42no—
165#13083551—42no—
166#13083551—42no—
167#13083551—42no—
168C4×Dic89—42no—
169C4×Dic89—42no—
170C4×Dic89—42no—
171C4×Dic89C4⋊C414yes—
172C4×Dic89C4⋊C414yes—
173C4×Dic89C22×C412yes—
174C4×Dic89C2×Q812yes—
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2411yescharacteristic
182C2×C8×C89—21no—
183C2×C8×C89—21no—
184C2×C8×C89—21no—
185C2×C8×C89—21no—
186C2×C8×C89C22×C412yes—
187C2×C8×C89C22×C412yes—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C42×C89—42no—
197C42×C89C22×C412yes—
198C42×C89C2×Q812yes—
199C23×C89C22×D411yescharacteristic
200C22×D89—21no—
201C22×D89—21no—
202C22×D89—21no—
203C22×D89—21no—
204C22×D89C2×C4⋊C412yes—
205C22×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C22×D89#13712yes—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89C2×C4⋊C412yes—
224C2×C4×C89C2×C4⋊C412yes—
225C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
227C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
230C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89C2×C4⋊C412yes—
248C2×Dic89C2×C4⋊C412yes—
249C2×Dic89C2×C4⋊C412yes—
250C2×Dic89#13512yes—
251C2×Dic89#13512yes—
252C4×D89—28no—
253C4×D89—22no—
254C4×D89—22no—
255C4×D89—22no—
256C4×D89—22no—
257C4×D89—28no—
258C8×C89—22no—
259C8×C89—22no—
260#10623494—22no—
261#10623494—22no—
262C22×C89C22×C4⋊C411yescharacteristic
263C22×C89#53711yescharacteristic
264C22×C89#53711yescharacteristic
265C22×C89C2×#13511yescharacteristic
266C22×C89C2×#13511yescharacteristic
267C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C22×C89C2×#13711yescharacteristic
269C2×D89—22no—
270C2×D89—22no—
271C2×D89—22no—
272C2×D89—22no—
273C2×D89—22no—
274C2×D89—22no—
275C2×D89#42814yes—
276C4×C89—22no—
277C4×C89—22no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89—81no—
281C4×C89—81no—
282C4×C89#51811yescharacteristic
283C4×C89#51911yescharacteristic
284C4×C89#54411yescharacteristic
285C4×C89#54411yescharacteristic
286Dic89—22no—
287Dic89—22no—
288Dic89—81no—
289Dic89—81no—
290Dic89—81no—
291Dic89—81no—
292Dic89#42714yes—
293#21962—891nomaximal, Sylow
294C2×C89#231611yescharacteristic
295C2×C89C2×#42711yescharacteristic
296C2×C89C2×#42811yescharacteristic
297C2×C89#324711yescharacteristic
298C2×C89#324711yescharacteristic
299C2×C89#324811yescharacteristic
300C2×C89#324811yescharacteristic
301D89—24no—
302C22×C4⋊C8—891no—
303#2285—891no—
304#2283—891no—
305#1949—891no—
306#1949—891no—
307#1949—891no—
308#1949D8911yescharacteristic, complemented
309#1948—891no—
310#1948—891no—
311#1947—891no—
312#1947—891no—
313#1808—891no—
314#1808—891no—
315#1807—891no—
316#1807—891no—
317C89#2196211yescharacteristic, complemented, Sylow
318C23×C8—891no—
319C23×C8—891no—
320C2×#117—1781no—
321C22×C42—891no—
322C2×#107—891no—
323C2×#107—891no—
324C2×#107—891no—
325C2×#107C2×D8911yescharacteristic
326C2×#106—891no—
327C2×#106—891no—
328C2×#106—891no—
329C2×#106C2×D8911yescharacteristic
330C2×C4⋊C8—891no—
331C2×C4⋊C8—891no—
332C2×C4⋊C8—891no—
333C2×C4⋊C8—898no—
334C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
335#384—891no—
336#384—891no—
337#383—1781no—
338#382—891no—
339#382—1781no—
340#382C2×D8911yescharacteristic
341#381—1781no—
342#380—891no—
343#380—891no—
344#380—891no—
345#380—891no—
346#380—1781no—
347C4×C4⋊C4—891no—
348C4×C4⋊C4—891no—
349C4×C4⋊C4—891no—
350C4×C4⋊C4—1781no—
351C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
352C4×C22⋊C4—1781no—
353#376—1781no—
354#340—891no—
355#340—891no—
356#340—891no—
357#340—891no—
358#340—891no—
359#340—891no—
360#340C2×D8911yescharacteristic
361#340C2×D8911yescharacteristic
362C23×C4—891no—
363C23×C4—891no—
364C23×C4—891no—
365C22×C8—891no—
366C22×C8—891no—
367C22×C8—894no—
368C22×C8—894no—
369C22×C8—3561no—
370C22×C8—3561no—
371C22×C8—3561no—
372C22×C8—3561no—
373C22×C8C22×D8911yescharacteristic
374C22×C8C22×D8911yescharacteristic
375#117—3564no—
376C2×C4⋊C4—891no—
377C2×C4⋊C4—891no—
378C2×C4⋊C4—891no—
379C2×C4⋊C4—891no—
380C2×C4⋊C4—1781no—
381C2×C4⋊C4—1781no—
382C2×C4⋊C4—1781no—
383C2×C4⋊C4—1781no—
384C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1781no—
389C2×C22⋊C4—1781no—
390C2×C22⋊C4—1781no—
391C2×C22⋊C4—1781no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—891no—
394C2×C42—891no—
395C2×C42—891no—
396C2×C42—894no—
397C2×C42—894no—
398C2×C42—1781no—
399C2×C42—1781no—
400C2×C42—1781no—
401C2×C42C22×D8911yescharacteristic
402#107—41no—
403#107—3561no—
404#107—3561no—
405#107—3561no—
406#106—41no—
407#106—3561no—
408#106—3561no—
409#106—3561no—
410C4⋊C8—894no—
411C4⋊C8—894no—
412C4⋊C8—894no—
413C4⋊C8C4×D8914yes—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—1781no—
418#95—1781no—
419#95—1781no—
420#95—1781no—
421#95—1781no—
422#95—1781no—
423#95—1781no—
424#95—1781no—
425#95—1781no—
426C24—891no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—891no—
432C22×C4—891no—
433C22×C4—891no—
434C22×C4—892no—
435C22×C4—892no—
436C22×C4—894no—
437C22×C4—894no—
438C22×C4—1782no—
439C22×C4—1782no—
440C22×C4—1782no—
441C22×C4—1782no—
442C22×C4—1781no—
443C22×C4—1781no—
444C22×C4—1781no—
445C22×C4—1781no—
446C22×C4—1781no—
447C22×C4—1781no—
448C22×C4—1781no—
449C22×C4—1781no—
450C22×C4D4×D8911yescharacteristic
451C22×C4D4×D8911yescharacteristic
452C22×C4C23×D8911yescharacteristic
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—892no—
458C2×C8—892no—
459C2×C8—3564no—
460C2×C8—3564no—
461C2×C8—1781no—
462C2×C8—1781no—
463C2×C8—1781no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8C2×C4×D8912yes—
466C2×C8C2×C4×D8912yes—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—3562no—
476C4⋊C4—3562no—
477C4⋊C4—3562no—
478C4⋊C4—3562no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C22⋊C4—3562no—
488C22⋊C4—3562no—
489C22⋊C4—3562no—
490C22⋊C4—3562no—
491C42—42no—
492C42—892no—
493C42—892no—
494C42—894no—
495C42—894no—
496C42—3562no—
497C42—3562no—
498C42—3562no—
499C42C2×C4×D8912yes—
500C42Q8×D8912yes—
501C23—892no—
502C23—892no—
503C23—892no—
504C23—1781no—
505C23—1781no—
506C23—1781no—
507C23—1781no—
508C23C2×D4×D8911yescharacteristic
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—892no—
526C2×C4—892no—
527C2×C4—892no—
528C2×C4—892no—
529C2×C4—892no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—1788no—
543C2×C4—1788no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1782no—
549C2×C4—1782no—
550C2×C4—1782no—
551C2×C4—1782no—
552C2×C4C4⋊C4×D8912yes—
553C2×C4C4⋊C4×D8912yes—
554C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
555C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
556C2×C4#1566805711yescharacteristic
557C2×C4#1566805811yescharacteristic
558C2×C4#1566805911yescharacteristic
559C2×C4#1566806011yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—22no—
562C8—1782no—
563C8—1782no—
564C22—894no—
565C22—1782no—
566C22—1782no—
567C22—1782no—
568C22—1782no—
569C22—1782no—
570C22—1782no—
571C22C2×C4⋊C4×D8911yescharacteristic
572C22#1915217711yescharacteristic
573C22#1915217811yescharacteristic
574C22#135×D8911yescharacteristic
575C22#135×D8911yescharacteristic
576C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
577C22#137×D8911yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—894no—
585C4—1782no—
586C4—1782no—
587C4—7121no—
588C4—7121no—
589C4—7121no—
590C4—7121no—
591C4#1915207011yescharacteristic
592C4#1915207411yescharacteristic
593C4#1915222511yescharacteristic
594C4#1915222811yescharacteristic
595C2—1784no—
596C2#2602286711yescharacteristic
597C2#427×D8911yescharacteristic
598C2#428×D8911yescharacteristic
599C2#2603157511yescharacteristic
600C2#2603157711yescharacteristic
601C2#2603158611yescharacteristic
602C2#2603158811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1949C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1949D89
hypocenterC89#21962
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26021022C2semidirect
5. #26021020C2semidirect
6. #26021018C2semidirect
7. #26021014C2semidirect
8. #26021012C2semidirect
9. #26021009C2semidirect
10. #26021007C2semidirect
15. C89×#1949C2semidirect
29. C4⋊C8×D89C4semidirect
308. #1949D89semidirect
317. C89#21962semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊C8×D892
#260226562
#260226452
#260210222
#260210202
#260210182
#260210142
#260210122
#260210092
#260210072
#260202802
#260202782
#260202762
#260202742
C89×#19492
#2196289