Subgroups — #36564826

Order 22784.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020283	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₈₉×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#15667971	—	2	1	no	—
11	C₂×#15667945	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#15667943	C₂²	1	4	yes	—
13	#19151622	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151464	—	2	1	no	—
19	#19151458	—	2	1	no	—
20	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#117×C₈₉	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#382×C₈₉	—	2	1	no	—
30	#380×C₈₉	—	2	1	no	—
31	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13083558	—	4	2	no	—
35	C₂×#13083558	—	4	2	no	—
36	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
38	#15667971	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
47	#15667945	—	4	4	no	—
48	#15667943	—	4	4	no	—
49	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#15667919	—	2	2	no	—
52	#15667919	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#117×C₈₉	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
72	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	#13083558	—	4	8	no	—
76	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
77	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
78	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
84	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
85	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
86	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
88	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
89	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
119	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
120	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
173	#10623494	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
192	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
193	C₄×C₈₉	#428	1	4	yes	—
194	C₄×C₈₉	#428	1	4	yes	—
195	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈₉	#544	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₈₉	#544	1	1	yes	characteristic
199	Dic₈₉	—	8	2	no	—
200	Dic₈₉	—	8	2	no	—
201	#21964	—	89	1	no	maximal, Sylow
202	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈₉	#2316	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈₉	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈₉	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈₉	#3253	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈₉	#3254	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈₉	#3254	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈₉	#3255	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#423	—	89	1	no	—
211	#2285	—	89	1	no	—
212	#2285	D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	#1948	—	89	2	no	—
214	#1948	—	89	2	no	—
215	#1947	—	89	2	no	—
216	#1947	—	89	2	no	—
217	#1809	—	89	4	no	—
218	C₈₉	#21964	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
220	C₂×#117	—	2	1	no	—
221	C₂×#117	—	178	1	no	—
222	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#107	—	89	4	no	—
224	C₂×#106	—	89	4	no	—
225	#423	—	89	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
228	#384	—	89	1	no	—
229	#384	—	89	1	no	—
230	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	#382	—	2	1	no	—
233	#382	—	178	1	no	—
234	#380	—	2	1	no	—
235	#380	—	89	2	no	—
236	#380	—	178	1	no	—
237	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
242	#340	—	89	4	no	—
243	#340	—	89	4	no	—
244	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
248	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
251	#117	—	4	4	no	—
252	#117	—	356	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
269	C₂×C₄²	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
270	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	#107	—	356	4	no	—
276	#106	—	356	4	no	—
277	C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
278	C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
279	#95	—	2	2	no	—
280	#95	—	2	2	no	—
281	#95	—	178	2	no	—
282	#95	—	178	2	no	—
283	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
296	C₂²×C₄	#13083553	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	#13083553	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	M₁₆	—	356	8	no	—
307	C₂×C₈	—	89	8	no	—
308	C₂×C₈	—	178	4	no	—
309	C₂×C₈	—	178	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
328	C₄²	—	4	4	no	—
329	C₄²	—	356	4	no	—
330	C₄²	#13083553	1	4	yes	—
331	C₄²	#13083553	1	4	yes	—
332	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
333	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
334	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
335	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
336	C₂³	—	2	1	no	—
337	C₂³	—	2	1	no	—
338	C₂³	—	2	1	no	—
339	C₂³	—	2	1	no	—
340	C₂³	—	2	1	no	—
341	C₂³	—	2	1	no	—
342	C₂³	C₂×#13083553	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	356	2	no	—
363	C₂×C₄	—	356	2	no	—
364	C₂×C₄	—	356	2	no	—
365	C₂×C₄	—	356	2	no	—
366	C₂×C₄	—	356	2	no	—
367	C₂×C₄	—	356	2	no	—
368	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#15668037	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#15668042	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#15668043	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	178	8	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	4	1	no	—
388	C₂²	—	4	1	no	—
389	C₂²	—	4	1	no	—
390	C₂²	—	4	1	no	—
391	C₂²	C₂²×#13083553	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#19152176	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#19152176	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	8	2	no	—
402	C₄	—	8	2	no	—
403	C₄	—	712	2	no	—
404	C₄	—	712	2	no	—
405	C₄	#19151638	1	4	yes	—
406	C₄	#19151641	1	4	yes	—
407	C₄	#19152072	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#19152075	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#19152226	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#19152226	1	1	yes	characteristic
411	C₂	—	4	2	no	—
412	C₂	#26022868	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#19151638	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×#19151641	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#26031630	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#26031635	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#26031639	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#26031643	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2285	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21964
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26021015	C₂	semidirect
4. #26021013	C₂	semidirect
5. #26021010	C₂	semidirect
6. #26021008	C₂	semidirect
13. #19151622	C₄	semidirect
218. C₈₉	#21964	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151622	2
#26022659	2
#26021015	2
#26021013	2
#26021010	2
#26021008	2
#26020283	2
C₈₉×#2285	2
#21964	89