Subgroups — #36564829

Order 22784.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26022659	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26021016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26021011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26020285	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#423×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#15667971	—	2	2	no	—
7	C₂×#15667946	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#15667944	C₂²	1	4	yes	—
9	#19151468	C₂²	1	2	yes	—
10	#19151468	C₂²	1	2	yes	—
11	#19151464	—	2	2	no	—
12	#19151458	—	2	2	no	—
13	#19151458	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
15	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
16	#19151361	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#423×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
21	#15667971	—	4	8	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
30	#15667946	—	4	4	no	—
31	#15667944	—	4	4	no	—
32	#15667919	—	2	4	no	—
33	#15667919	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
37	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
38	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
48	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
49	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
50	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
51	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
52	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
53	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
54	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
55	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
56	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
57	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
58	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	M₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
73	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
112	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
123	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₄×C₈₉	#428	1	8	yes	—
126	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₈₉	#544	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₈₉	#544	1	1	yes	characteristic
130	Dic₈₉	—	8	4	no	—
131	Dic₈₉	—	8	4	no	—
132	#21964	—	89	1	no	maximal, Sylow
133	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₈₉	#2316	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈₉	C₂×#428	1	2	yes	—
136	C₂×C₈₉	#3253	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈₉	#3254	1	2	yes	—
138	C₂×C₈₉	#3255	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#423	D₈₉	1	1	yes	characteristic
140	#2285	—	89	2	no	—
141	#1948	—	89	4	no	—
142	#1947	—	89	4	no	—
143	#1809	—	89	4	no	—
144	C₈₉	#21964	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
146	C₂×#117	—	178	2	no	—
147	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#107	—	89	4	no	—
149	C₂×#106	—	89	4	no	—
150	#423	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
152	#384	—	89	2	no	—
153	#384	—	89	2	no	—
154	#382	—	178	2	no	—
155	#380	—	89	4	no	—
156	#380	—	178	2	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
159	#340	—	89	8	no	—
160	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
162	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
164	C₂×M₁₆	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
166	#117	—	356	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
175	C₂×C₄²	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
180	#107	—	356	4	no	—
181	#106	—	356	4	no	—
182	C₄⋊C₈	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	—
183	#95	—	178	4	no	—
184	#95	—	178	4	no	—
185	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
194	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	M₁₆	—	4	8	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
205	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
214	C₄²	—	356	8	no	—
215	C₄²	C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
216	C₄²	C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
217	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
218	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	2	1	no	—
222	C₂³	—	2	1	no	—
223	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
224	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	356	4	no	—
235	C₂×C₄	—	356	4	no	—
236	C₂×C₄	—	356	4	no	—
237	C₂×C₄	—	356	4	no	—
238	C₂×C₄	—	356	4	no	—
239	C₂×C₄	—	356	4	no	—
240	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	#15668040	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#15668045	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
251	C₈	—	2	8	no	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	4	1	no	—
255	C₂²	—	4	2	no	—
256	C₂²	—	4	1	no	—
257	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#19152179	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#19152179	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×#15668040	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂×#15668045	1	2	yes	—
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	712	4	no	—
265	C₄	—	712	4	no	—
266	C₄	#19151640	1	8	yes	—
267	C₄	#19152073	1	1	yes	characteristic
268	C₄	#19152076	1	1	yes	characteristic
269	C₄	#19152229	1	1	yes	characteristic
270	C₄	#19152229	1	1	yes	characteristic
271	C₂	—	4	2	no	—
272	C₂	#26022870	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂×#19151640	1	2	yes	—
274	C₂	#26031633	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#26031640	1	2	yes	—
276	C₂	#26031646	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#423×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21964
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26021016	C₂	semidirect
3. #26021011	C₂	semidirect
19. #423×C₈₉	C₄	semidirect
144. C₈₉	#21964	semidirect
150. #423	Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26022659	2
#26021016	2
#26021011	2
#26020285	2
C₂×#423×C₈₉	2
#21964	89