Finite Group Databasebeta

← #36564839

Subgroups — #36564839

Order 22784.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151626C211yesmaximal, characteristic
2#26022859C211yesmaximal, characteristic
3#26022859C211yesmaximal, characteristic
4#26021023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021021C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021019C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020285C211yesmaximal, characteristic
13#26020279C211yesmaximal, characteristic
14#26020275C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1809C211yesmaximal, characteristic
16C23×#10623494C2211yescharacteristic
17C2×#15667971C2211yescharacteristic
18C2×#15667946C2211yescharacteristic
19C2×#15667945C2211yescharacteristic
20C2×#15667945C2211yescharacteristic
21C2×#15667944C2211yescharacteristic
22C2×#15667943C2211yescharacteristic
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24#19151626C418yescomplemented
25C2×#15667941C2211yescharacteristic
26C2×#15667941C2211yescharacteristic
27C2×#15667941C2211yescharacteristic
28C2×#15667941C2211yescharacteristic
29#19151492—21no—
30#19151492—21no—
31#19151486—21no—
32#19151486—21no—
33#19151483—21no—
34#19151483—21no—
35#19151481—21no—
36#19151481—21no—
37#19151467C2211yescharacteristic
38#19151467C2211yescharacteristic
39#19151463C2211yescharacteristic
40#19151463C2211yescharacteristic
41#19151458C2211yescharacteristic
42#19151458C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53C22×M16×C89C2211yescharacteristic
54C2×#107×C89C2211yescharacteristic
55C2×#106×C89C2211yescharacteristic
56#380×C89C2211yescharacteristic
57#380×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60C22×#10623494—41no—
61C22×#10623494—41no—
62C22×#10623494C2×C414yes—
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65#15667971C2×C414yes—
66#15667971Q814yes—
67C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×#13083553—21no—
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×C22⋊Dic89—21no—
78C2×C22⋊Dic89—21no—
79C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic89—21no—
82C2×C4×Dic89—21no—
83C2×C4×Dic89—21no—
84C2×C4×Dic89—21no—
85C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
87#15667946—41no—
88#15667945—41no—
89#15667945—41no—
90#15667944—41no—
91#15667943—41no—
92#15667943—41no—
93#15667941C2×C414yes—
94#15667941C2×C414yes—
95#15667941C2×C414yes—
96#15667941C2×C414yes—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107C23×C4×C89C2311yescharacteristic
108C2×M16×C89—41no—
109C2×M16×C89—41no—
110C2×M16×C89C2×C414yes—
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112C22×C8×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C89—21no—
118C2×C22⋊C4×C89—21no—
119#107×C89—41no—
120#106×C89—41no—
121#95×C89—21no—
122#95×C89—21no—
123C22×Dic89—21no—
124C22×Dic89—21no—
125C22×Dic89—21no—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
131C2×#10623494—21no—
132C2×#10623494—21no—
133C2×#10623494—21no—
134C2×#10623494—21no—
135C2×#10623494—44no—
136C2×#10623494C22×C412yes—
137C2×#10623494C22×C412yes—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89C4⋊C414yes—
147C4⋊Dic89C4⋊C414yes—
148#13083553—81no—
149#13083553—81no—
150#13083553—81no—
151#13083553—81no—
152C22⋊Dic89—81no—
153C22⋊Dic89—81no—
154C22⋊Dic89C4⋊C414yes—
155C22⋊Dic89C4⋊C414yes—
156C4×Dic89—81no—
157C4×Dic89—81no—
158C4×Dic89—81no—
159C4×Dic89—81no—
160C4×Dic89C22×C412yes—
161C4×Dic89C22×C412yes—
162C4×Dic89C2×Q812yes—
163C4×Dic89C2×Q812yes—
164C24×C89C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C89—21no—
166C22×C4×C89—21no—
167C22×C4×C89—21no—
168C22×C4×C89—21no—
169C22×C4×C89—21no—
170C22×C4×C89—21no—
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89C22×C412yes—
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89C2×Q812yes—
176C22×C4×C89C2411yescharacteristic
177M16×C89—44no—
178C2×C8×C89—21no—
179C2×C8×C89—21no—
180C2×C8×C89—21no—
181C2×C8×C89—21no—
182C2×C8×C89C22×C412yes—
183C2×C8×C89C22×C412yes—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C22⋊C4×C89—81no—
193C22⋊C4×C89—81no—
194C23×C89—21no—
195C23×C89—21no—
196C23×C89—21no—
197C23×C89—21no—
198C23×C89—21no—
199C23×C89—21no—
200C23×C89C2×C4⋊C412yes—
201C23×C89C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C89—21no—
203C2×C4×C89—21no—
204C2×C4×C89—22no—
205C2×C4×C89—22no—
206C2×C4×C89—22no—
207C2×C4×C89—22no—
208C2×C4×C89—41no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89C2×C4⋊C412yes—
221C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
222C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
223C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
226C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89C2×C4⋊C412yes—
248C2×Dic89C2×C4⋊C412yes—
249C2×Dic89C2×C4⋊C412yes—
250C2×Dic89C2×C4⋊C412yes—
251C8×C89—22no—
252C8×C89—22no—
253#10623494—22no—
254#10623494—22no—
255C22×C89—22no—
256C22×C89—22no—
257C22×C89—22no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89C22×C4⋊C411yescharacteristic
263C22×C89#53711yescharacteristic
264C22×C89#53711yescharacteristic
265C22×C89#57611yescharacteristic
266C22×C89#57711yescharacteristic
267C22×C89#57711yescharacteristic
268C22×C89#57811yescharacteristic
269C4×C89—22no—
270C4×C89—81no—
271C4×C89—81no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89#51811yescharacteristic
275C4×C89#51911yescharacteristic
276C4×C89#54411yescharacteristic
277C4×C89#54411yescharacteristic
278Dic89—22no—
279Dic89—22no—
280Dic89—22no—
281Dic89—22no—
282Dic89—81no—
283Dic89—81no—
284Dic89—81no—
285Dic89—81no—
286#21966—891nomaximal, Sylow
287C2×C89—42no—
288C2×C89#231611yescharacteristic
289C2×C89#291211yescharacteristic
290C2×C89#291311yescharacteristic
291C2×C89#325711yescharacteristic
292C2×C89#325711yescharacteristic
293C2×C89#325811yescharacteristic
294C2×C89#325811yescharacteristic
295C2×#424—891no—
296#2314—891no—
297#2314—891no—
298#1949—891no—
299#1949—891no—
300#1949—891no—
301#1949—891no—
302#1948—891no—
303#1948—891no—
304#1947—891no—
305#1947—891no—
306#1809—891no—
307#1809D8911yescharacteristic
308#1808—891no—
309#1807—891no—
310C89#2196611yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×M16C2×D8911yescharacteristic
312C23×C8—891no—
313C2×#117—891no—
314C2×#107—891no—
315C2×#107—891no—
316C2×#107—891no—
317C2×#107C2×D8911yescharacteristic
318C2×#106—891no—
319C2×#106—891no—
320C2×#106—891no—
321C2×#106C2×D8911yescharacteristic
322#424—898no—
323C2×C4⋊C8—891no—
324C2×C4⋊C8—891no—
325C2×C4⋊C8—891no—
326C2×C4⋊C8—891no—
327#388—1781no—
328#388—1781no—
329#388—1781no—
330#388—1781no—
331#387—1781no—
332#387—1781no—
333#387—1781no—
334#387—1781no—
335#384—891no—
336#384—891no—
337#382—891no—
338#382—891no—
339#380—891no—
340#380—891no—
341#380C2×D8911yescharacteristic
342#380C2×D8911yescharacteristic
343C4×C4⋊C4—891no—
344C4×C4⋊C4—891no—
345C4×C4⋊C4—891no—
346C4×C4⋊C4—891no—
347#340—891no—
348#340—891no—
349#340—891no—
350#340—891no—
351#340—891no—
352#340—891no—
353#340C2×D8911yescharacteristic
354#340C2×D8911yescharacteristic
355C23×C4C22×D8911yescharacteristic
356C2×M16—41no—
357C2×M16—41no—
358C2×M16C4×D8914yes—
359C22×C8—894no—
360C22×C8—891no—
361C22×C8—891no—
362C22×C8—3561no—
363C22×C8—3561no—
364C22×C8C22×D8911yescharacteristic
365C22×C8C22×D8911yescharacteristic
366#117—894no—
367#117—894no—
368C2×C4⋊C4—891no—
369C2×C4⋊C4—891no—
370C2×C4⋊C4—891no—
371C2×C4⋊C4—891no—
372C2×C4⋊C4—891no—
373C2×C4⋊C4—891no—
374C2×C4⋊C4—1781no—
375C2×C4⋊C4—1781no—
376C2×C4⋊C4—1781no—
377C2×C4⋊C4—1781no—
378C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—891no—
385C2×C22⋊C4—891no—
386C2×C22⋊C4—1781no—
387C2×C22⋊C4—1781no—
388C2×C42—891no—
389C2×C42—891no—
390C2×C42—1781no—
391C2×C42—1781no—
392C2×C42—1781no—
393C2×C42—1781no—
394#107—41no—
395#107—3561no—
396#107—3561no—
397#107—3561no—
398#106—41no—
399#106—3561no—
400#106—3561no—
401#106—3561no—
402C4⋊C8—894no—
403C4⋊C8—894no—
404C4⋊C8—894no—
405C4⋊C8—894no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—1781no—
409#95—1781no—
410#95—1781no—
411#95—1781no—
412#95—1781no—
413#95—1781no—
414#95—1781no—
415#95—1781no—
416#95—1781no—
417#95—1781no—
418C24D4×D8911yescharacteristic
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—891no—
428C22×C4—891no—
429C22×C4—891no—
430C22×C4—891no—
431C22×C4—1781no—
432C22×C4—1781no—
433C22×C4—1781no—
434C22×C4—1781no—
435C22×C4C2×C4×D8912yes—
436C22×C4D4×D8911yescharacteristic
437C22×C4Q8×D8912yes—
438C22×C4C23×D8911yescharacteristic
439M16—44no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—892no—
445C2×C8—892no—
446C2×C8—3564no—
447C2×C8—1781no—
448C2×C8—1781no—
449C2×C8—1781no—
450C2×C8—1781no—
451C2×C8C2×C4×D8912yes—
452C2×C8C2×C4×D8912yes—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—894no—
462C4⋊C4—894no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—7121no—
472C4⋊C4—7121no—
473C4⋊C4—7121no—
474C4⋊C4—7121no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—894no—
478C22⋊C4—894no—
479C22⋊C4—7121no—
480C22⋊C4—7121no—
481C42—892no—
482C42—892no—
483C42—892no—
484C42—892no—
485C42—7121no—
486C42—7121no—
487C42—7121no—
488C42—7121no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23C4⋊C4×D8912yes—
496C23C2×D4×D8911yescharacteristic
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—892no—
516C2×C4—892no—
517C2×C4—892no—
518C2×C4—892no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4C4⋊C4×D8912yes—
540C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
541C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
542C2×C4#1566805711yescharacteristic
543C2×C4#1566805711yescharacteristic
544C2×C4#1566805911yescharacteristic
545C2×C4#1566805911yescharacteristic
546C8—22no—
547C8—22no—
548C8—1782no—
549C8—1782no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22C2×C4⋊C4×D8911yescharacteristic
558C22#1915217511yescharacteristic
559C22#1915217511yescharacteristic
560C22#1915240211yescharacteristic
561C22#1915240711yescharacteristic
562C22#1915240811yescharacteristic
563C22#1915241411yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—1782no—
570C4—1782no—
571C4—1782no—
572C4—1782no—
573C4—7121no—
574C4—7121no—
575C4—7121no—
576C4—7121no—
577C4#1915207111yescharacteristic
578C4#1915207511yescharacteristic
579C4#1915222711yescharacteristic
580C4#1915222711yescharacteristic
581C2—42no—
582C2#2602286911yescharacteristic
583C2#2602884611yescharacteristic
584C2#2602885111yescharacteristic
585C2#2603165811yescharacteristic
586C2#2603166411yescharacteristic
587C2#2603167311yescharacteristic
588C2#2603167911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1809C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC24×C89C2×D4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1809D89
hypocenterC89#21966
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26021023C2semidirect
5. #26021021C2semidirect
6. #26021019C2semidirect
7. #26021017C2semidirect
8. #26021014C2semidirect
9. #26021012C2semidirect
10. #26021009C2semidirect
11. #26021007C2semidirect
24. #19151626C4semidirect
310. C89#21966semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516262
#260228592
#260210232
#260210212
#260210192
#260210172
#260210142
#260210122
#260210092
#260210072
#260202852
#260202792
#260202752
C89×#18092
#2196689