Finite Group Databasebeta

← #36564849

Subgroups — #36564849

Order 22784.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151623C211yesmaximal, characteristic
2#26022860C211yesmaximal, characteristic
3#26022857C211yesmaximal, characteristic
4#26021023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021022C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021020C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020286C211yesmaximal, characteristic
12#26020284C211yesmaximal, characteristic
13#26020280C211yesmaximal, characteristic
14#26020278C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1947C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083557C2211yescharacteristic
17C22×C8×D89C2211yescharacteristic
18C2×#15667969C2211yescharacteristic
19C2×#15667946C2211yescharacteristic
20C2×#15667945C2211yescharacteristic
21C2×#15667945C2211yescharacteristic
22C2×#15667945C2211yescharacteristic
23C2×#15667944C2211yescharacteristic
24C2×#15667943C2211yescharacteristic
25#19151623C418yescomplemented
26C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
27C2×#15667941C2211yescharacteristic
28C2×#15667941C2211yescharacteristic
29#19151489—21no—
30#19151488—21no—
31#19151488—21no—
32#19151487—21no—
33#19151482—21no—
34#19151480—21no—
35#19151479—21no—
36#19151479—21no—
37#19151467C2211yescharacteristic
38#19151464C2211yescharacteristic
39#19151463C2211yescharacteristic
40#19151455C2211yescharacteristic
41#19151455C2211yescharacteristic
42#19151455C2211yescharacteristic
43#19151455C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53C2×#107×C89C2211yescharacteristic
54C2×#107×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
56#384×C89C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60C22×C4×D89C2311yescharacteristic
61C2×#13083557—41no—
62C2×#13083557—41no—
63C2×#13083557C2×C414yes—
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66C2×C8×D89—41no—
67C2×C8×D89—41no—
68C2×C8×D89C2×C414yes—
69#15667969C2×C414yes—
70#15667969Q814yes—
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553D411yescharacteristic
78C2×#13083553D411yescharacteristic
79C2×#13083551—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551D411yescharacteristic
84C2×#13083551D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic89—21no—
86C2×C4×Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
89#15667946—41no—
90#15667945—41no—
91#15667945—41no—
92#15667945—41no—
93#15667944—41no—
94#15667943—41no—
95C4⋊#10623494C2×C414yes—
96#15667941C2×C414yes—
97#15667941C2×C414yes—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109C22×C8×C89C2311yescharacteristic
110C22×C8×C89C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89—21no—
112C2×C4⋊C4×C89—21no—
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C42×C89—21no—
118C2×C42×C89C2311yescharacteristic
119#107×C89—41no—
120#107×C89—41no—
121C4⋊C8×C89C2×C414yes—
122#95×C89—21no—
123C23×D89C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic89—21no—
125C22×Dic89—21no—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D89—21no—
132C2×C4×D89—21no—
133C2×C4×D89—21no—
134C2×C4×D89—21no—
135C2×C4×D89C22×C412yes—
136C2×C4×D89C2×Q812yes—
137#13083557—44no—
138C2×#10623494—21no—
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494C22×C412yes—
143C2×#10623494C22×C412yes—
144C8×D89—44no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153#13083553—81no—
154#13083553—81no—
155#13083553C4⋊C414yes—
156#13083553C4⋊C414yes—
157#13083551—81no—
158#13083551—81no—
159#13083551—81no—
160#13083551—81no—
161#13083551C4⋊C414yes—
162#13083551C4⋊C414yes—
163C4×Dic89—81no—
164C4×Dic89—81no—
165C4×Dic89—81no—
166C4×Dic89C22×C412yes—
167C4×Dic89C2×Q812yes—
168C22×C4×C89—21no—
169C22×C4×C89—21no—
170C22×C4×C89—21no—
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C89C2411yescharacteristic
175C2×C8×C89—21no—
176C2×C8×C89—21no—
177C2×C8×C89—21no—
178C2×C8×C89—21no—
179C2×C8×C89C22×C412yes—
180C2×C8×C89C22×C412yes—
181C4⋊C4×C89—21no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—81no—
190C4⋊C4×C89—81no—
191C42×C89—81no—
192C42×C89C22×C412yes—
193C42×C89C2×Q812yes—
194C23×C89C22×D411yescharacteristic
195C22×D89—21no—
196C22×D89—21no—
197C22×D89—21no—
198C22×D89—21no—
199C22×D89—21no—
200C22×D89—21no—
201C22×D89C2×C4⋊C412yes—
202C2×C4×C89—21no—
203C2×C4×C89—21no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—41no—
207C2×C4×C89—41no—
208C2×C4×C89—41no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89C2×C4⋊C412yes—
219C2×C4×C89C2×C4⋊C412yes—
220C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
221C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
222C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
225C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89C2×C4⋊C412yes—
245C2×Dic89C2×C4⋊C412yes—
246C2×Dic89C2×C4⋊C412yes—
247C4×D89—22no—
248C4×D89—22no—
249C4×D89—22no—
250C4×D89—22no—
251C8×C89—22no—
252C8×C89—22no—
253#10623494—22no—
254#10623494—22no—
255C22×C89C22×C4⋊C411yescharacteristic
256C22×C89#53711yescharacteristic
257C22×C89#53711yescharacteristic
258C22×C89#57611yescharacteristic
259C22×C89#57611yescharacteristic
260C22×C89#57811yescharacteristic
261C22×C89#57811yescharacteristic
262C2×D89—22no—
263C2×D89—22no—
264C2×D89—22no—
265C2×D89—41no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C4×C89—22no—
270C4×C89—22no—
271C4×C89—81no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89#51811yescharacteristic
276C4×C89#51911yescharacteristic
277C4×C89#54411yescharacteristic
278C4×C89#54411yescharacteristic
279Dic89—22no—
280Dic89—22no—
281Dic89—22no—
282Dic89—81no—
283Dic89—81no—
284Dic89—81no—
285Dic89—81no—
286#21968—891nomaximal, Sylow
287C2×C89#231611yescharacteristic
288C2×C89#291311yescharacteristic
289C2×C89#291311yescharacteristic
290C2×C89#325911yescharacteristic
291C2×C89#326111yescharacteristic
292C2×C89#326211yescharacteristic
293C2×C89#326211yescharacteristic
294D89—42no—
295C2×#424—891no—
296#2314—891no—
297#2314—891no—
298#1949—891no—
299#1949—891no—
300#1949—891no—
301#1949—891no—
302#1947—891no—
303#1947—891no—
304#1947—891no—
305#1947D8911yescharacteristic, complemented
306#1809—891no—
307#1809—891no—
308#1808—891no—
309#1808—891no—
310C89#2196811yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×M16—891no—
312C23×C8—891no—
313C2×#117—891no—
314C2×#107—891no—
315C2×#107—891no—
316C2×#107—891no—
317C2×#107—891no—
318C2×#107C2×D8911yescharacteristic
319C2×#107C2×D8911yescharacteristic
320C2×#106—891no—
321C2×#106—891no—
322#424—898no—
323C2×C4⋊C8—891no—
324C2×C4⋊C8—891no—
325C2×C4⋊C8—891no—
326C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
327#388—1781no—
328#388—1781no—
329#388—1781no—
330#388—1781no—
331#387—1781no—
332#387—1781no—
333#387—1781no—
334#387—1781no—
335#384—891no—
336#384C2×D8911yescharacteristic
337#382—891no—
338#382—891no—
339#380—891no—
340#380—891no—
341#380—891no—
342#380—891no—
343C4×C4⋊C4—891no—
344C4×C4⋊C4—891no—
345C4×C4⋊C4—891no—
346C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
347#340—891no—
348#340—891no—
349#340—891no—
350#340—891no—
351#340—891no—
352#340—891no—
353#340C2×D8911yescharacteristic
354#340C2×D8911yescharacteristic
355C23×C4—891no—
356C2×M16—894no—
357C2×M16—3561no—
358C2×M16—3561no—
359C22×C8—891no—
360C22×C8—891no—
361C22×C8—894no—
362C22×C8—3561no—
363C22×C8—3561no—
364C22×C8C22×D8911yescharacteristic
365C22×C8C22×D8911yescharacteristic
366#117—894no—
367#117—894no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—891no—
371C2×C4⋊C4—891no—
372C2×C4⋊C4—891no—
373C2×C4⋊C4—891no—
374C2×C4⋊C4—891no—
375C2×C4⋊C4—891no—
376C2×C4⋊C4—1781no—
377C2×C4⋊C4—1781no—
378C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—891no—
383C2×C22⋊C4—891no—
384C2×C22⋊C4—1781no—
385C2×C22⋊C4—1781no—
386C2×C22⋊C4—1781no—
387C2×C22⋊C4—1781no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—891no—
390C2×C42—1781no—
391C2×C42—1781no—
392C2×C42—1781no—
393C2×C42C22×D8911yescharacteristic
394#107—41no—
395#107—41no—
396#107—3561no—
397#107—3561no—
398#107—3561no—
399#107—3561no—
400#106—3561no—
401#106—3561no—
402C4⋊C8—894no—
403C4⋊C8—894no—
404C4⋊C8—894no—
405C4⋊C8C4×D8914yes—
406#95—21no—
407#95—1781no—
408#95—1781no—
409#95—1781no—
410#95—1781no—
411#95—1781no—
412#95—1781no—
413#95—1781no—
414#95—1781no—
415#95—1781no—
416#95—1781no—
417#95—1781no—
418C24—891no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—891no—
424C22×C4—891no—
425C22×C4—891no—
426C22×C4—892no—
427C22×C4—892no—
428C22×C4—1781no—
429C22×C4—1781no—
430C22×C4—1781no—
431C22×C4—1781no—
432C22×C4—1781no—
433C22×C4—1781no—
434C22×C4—1781no—
435C22×C4—1781no—
436C22×C4D4×D8911yescharacteristic
437C22×C4D4×D8911yescharacteristic
438C22×C4C23×D8911yescharacteristic
439M16—3564no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—892no—
445C2×C8—892no—
446C2×C8—3564no—
447C2×C8—1781no—
448C2×C8—1781no—
449C2×C8—1781no—
450C2×C8—1781no—
451C2×C8C2×C4×D8912yes—
452C2×C8C2×C4×D8912yes—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—894no—
464C4⋊C4—894no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—7121no—
474C4⋊C4—7121no—
475C22⋊C4—894no—
476C22⋊C4—894no—
477C22⋊C4—7121no—
478C22⋊C4—7121no—
479C22⋊C4—7121no—
480C22⋊C4—7121no—
481C42—81no—
482C42—892no—
483C42—892no—
484C42—7121no—
485C42—7121no—
486C42—7121no—
487C42C2×C4×D8912yes—
488C42Q8×D8912yes—
489C23—892no—
490C23—1781no—
491C23—1781no—
492C23—1781no—
493C23—1781no—
494C23—1781no—
495C23—1781no—
496C23C2×D4×D8911yescharacteristic
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—892no—
514C2×C4—892no—
515C2×C4—892no—
516C2×C4—3561no—
517C2×C4—3561no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1782no—
535C2×C4—1782no—
536C2×C4—1782no—
537C2×C4—1782no—
538C2×C4C4⋊C4×D8912yes—
539C2×C4C4⋊C4×D8912yes—
540C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
541C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
542C2×C4#1566805711yescharacteristic
543C2×C4#1566805811yescharacteristic
544C2×C4#1566805911yescharacteristic
545C2×C4#1566806011yescharacteristic
546C8—22no—
547C8—22no—
548C8—1782no—
549C8—1782no—
550C22—3561no—
551C22—3561no—
552C22—3561no—
553C22—3561no—
554C22—1782no—
555C22—1782no—
556C22—1782no—
557C22C2×C4⋊C4×D8911yescharacteristic
558C22#1915217711yescharacteristic
559C22#1915217811yescharacteristic
560C22#1915239911yescharacteristic
561C22#1915240211yescharacteristic
562C22#1915241111yescharacteristic
563C22#1915241411yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—1782no—
571C4—1782no—
572C4—1782no—
573C4—7121no—
574C4—7121no—
575C4—7121no—
576C4—7121no—
577C4#1915207011yescharacteristic
578C4#1915207411yescharacteristic
579C4#1915222511yescharacteristic
580C4#1915222811yescharacteristic
581C2—3562no—
582C2#2602286711yescharacteristic
583C2#2602884811yescharacteristic
584C2#2602885111yescharacteristic
585C2#2603168911yescharacteristic
586C2#2603170411yescharacteristic
587C2#2603171211yescharacteristic
588C2#2603171511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1947C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1947D89
hypocenterC89#21968
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26021023C2semidirect
5. #26021022C2semidirect
6. #26021020C2semidirect
7. #26021019C2semidirect
8. #26021008C2semidirect
9. #26021007C2semidirect
10. #26021007C2semidirect
15. C89×#1947C2semidirect
25. #19151623C4semidirect
305. #1947D89semidirect
310. C89#21968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516232
#260228602
#260228572
#260210232
#260210222
#260210202
#260210192
#260210082
#260210072
#260202862
#260202842
#260202802
#260202782
C89×#19472
#2196889