Subgroups — #36564857

Order 22784.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028881	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#15667941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021026	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26021024	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26020288	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₈₉×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19151652	—	2	2	no	—
11	#19151652	—	2	2	no	—
12	#19151648	—	2	2	no	—
13	#19151648	—	2	2	no	—
14	C₂×#15667948	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667947	C₂²	1	4	yes	—
16	#19151621	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#15667941	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#15667941	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#15667941	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151562	C₂²	1	2	yes	—
23	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151363	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151362	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#108×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#407×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#341×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×#10623494	—	4	2	no	—
34	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
45	#15667948	—	4	2	no	—
46	#15667947	—	4	4	no	—
47	#15667941	—	2	4	no	—
48	#15667941	—	2	4	no	—
49	#15667941	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#15667941	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#15667941	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#15667941	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
55	#15667922	—	2	4	no	—
56	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#108×C₈₉	—	4	2	no	—
65	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	#13083558	—	2	4	no	—
78	#13083558	—	2	4	no	—
79	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
80	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
81	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
82	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
83	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
102	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₈₉	#108	1	4	yes	complemented
137	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
144	#10623494	—	2	4	no	—
145	#10623494	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₈₉	C₂×#108	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈₉	#430	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈₉	#544	1	2	yes	—
157	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₈₉	#537	1	2	yes	—
162	Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	Dic₈₉	C₂×#108	1	4	yes	—
166	#21969	—	89	1	no	maximal, Sylow
167	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈₉	#2316	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈₉	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈₉	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
173	#2920	—	89	2	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
175	#1950	—	89	4	no	—
176	#1950	—	89	4	no	—
177	#1810	—	89	2	no	—
178	#1810	—	89	1	no	—
179	#1810	D₈₉	1	1	yes	characteristic
180	C₈₉	#21969	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
182	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
184	#432	—	178	2	no	—
185	#432	—	178	2	no	—
186	#431	—	178	2	no	—
187	#431	—	178	2	no	—
188	C₂×#108	—	89	4	no	—
189	C₂×#108	—	89	2	no	—
190	C₂×#108	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
191	#423	—	89	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
197	#407	—	89	2	no	—
198	#407	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
199	C₄×M₁₆	—	89	4	no	—
200	#341	—	89	4	no	—
201	#341	—	89	2	no	—
202	#341	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
207	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
213	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
225	#108	—	4	2	no	—
226	#108	—	356	2	no	—
227	#108	—	356	4	no	—
228	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
229	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
230	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
231	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
232	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
233	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
238	#97	—	178	4	no	—
239	C₄×C₈	—	178	4	no	—
240	C₂⁴	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	M₁₆	—	2	4	no	—
260	M₁₆	—	2	4	no	—
261	M₁₆	—	178	4	no	—
262	M₁₆	—	178	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	89	4	no	—
269	C₂×C₈	—	356	2	no	—
270	C₂×C₈	—	356	2	no	—
271	C₂×C₈	—	178	4	no	—
272	C₂×C₈	—	178	4	no	—
273	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
275	C₄²	—	89	2	no	—
276	C₄²	—	89	2	no	—
277	C₄²	—	89	2	no	—
278	C₄²	—	89	2	no	—
279	C₄²	—	89	2	no	—
280	C₄²	—	89	2	no	—
281	C₄²	—	89	2	no	—
282	C₄²	—	89	2	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	89	4	no	—
297	C₂×C₄	—	89	2	no	—
298	C₂×C₄	—	89	2	no	—
299	C₂×C₄	—	89	2	no	—
300	C₂×C₄	—	89	2	no	—
301	C₂×C₄	—	356	2	no	—
302	C₂×C₄	—	356	1	no	—
303	C₂×C₄	—	356	1	no	—
304	C₂×C₄	—	178	4	no	—
305	C₂×C₄	—	178	4	no	—
306	C₂×C₄	—	178	2	no	—
307	C₂×C₄	—	178	4	no	—
308	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
314	C₈	—	2	2	no	—
315	C₈	—	2	2	no	—
316	C₈	—	4	4	no	—
317	C₈	—	356	4	no	—
318	C₈	—	178	4	no	—
319	C₂²	—	2	8	no	—
320	C₂²	—	2	1	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	2	1	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	#108×D₈₉	1	2	yes	—
327	C₂²	#19151645	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#19152227	1	2	yes	—
330	C₄	—	2	1	no	—
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	89	4	no	—
333	C₄	—	178	2	no	—
334	C₄	—	178	2	no	—
335	C₄	—	178	2	no	—
336	C₄	#19152071	1	1	yes	characteristic
337	C₄	#19152075	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#19152175	1	2	yes	—
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	#26022869	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×#108×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#19151645	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1810	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1810	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21969
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1810

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26021026	C₂	semidirect
4. #26021024	C₂	semidirect
136. C₂×Dic₈₉	#108	semidirect
180. C₈₉	#21969	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028881	2
C₂²×#15667941	2
#26021026	2
#26021024	2
#26020290	2
#26020288	2
C₈₉×#1810	2
#21969	89