Subgroups — #36564885

Order 22784.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#15667970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020436	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020433	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26020403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667970	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667970	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151649	—	2	4	no	—
17	#19151620	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151445	C₄	1	2	yes	—
33	#19151443	C₄	1	2	yes	—
34	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083557	—	4	2	no	—
48	C₂×#13083557	—	4	2	no	—
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#15667970	—	2	4	no	—
53	#15667970	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
67	C₄²×D₈₉	Q₈	1	4	yes	—
68	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
69	C₄⋊#10623494	—	4	2	no	—
70	#15667941	—	2	4	no	—
71	#15667941	—	2	2	no	—
72	#15667941	—	2	2	no	—
73	#15667941	—	4	2	no	—
74	#15667941	—	4	2	no	—
75	#15667924	—	2	2	no	—
76	#15667924	—	2	2	no	—
77	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
78	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
90	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	#13083557	—	4	8	no	—
111	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
112	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
113	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
114	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
115	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
116	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
117	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
118	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
119	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	M₁₆	1	4	yes	complemented
122	#13083551	—	2	4	no	—
123	#13083551	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	M₁₆	1	4	yes	complemented
150	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₈₉	#131	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₈₉	#131	1	2	yes	—
195	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
200	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
201	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
204	#10623494	—	4	1	no	—
205	#10623494	—	4	2	no	—
206	#10623494	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
221	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₄×C₈₉	#423	1	4	yes	—
225	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₈₉	#544	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₈₉	#544	1	1	yes	characteristic
229	Dic₈₉	—	2	2	no	—
230	Dic₈₉	—	2	2	no	—
231	Dic₈₉	—	2	4	no	—
232	Dic₈₉	—	4	2	no	—
233	Dic₈₉	#424	1	4	yes	—
234	#21974	—	89	1	no	maximal, Sylow
235	C₂×C₈₉	#2317	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈₉	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈₉	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈₉	#2990	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈₉	#2990	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈₉	#2991	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈₉	#2991	1	1	yes	characteristic
242	D₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×#431	—	89	1	no	—
244	C₂×#423	—	89	1	no	—
245	C₄×#117	—	89	1	no	—
246	#1939	—	89	1	no	—
247	#1939	—	89	1	no	—
248	#1939	—	89	1	no	—
249	#1939	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#1851	—	89	2	no	—
251	#1851	—	89	2	no	—
252	#1842	—	89	2	no	—
253	#1831	—	89	2	no	—
254	C₈₉	#21974	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
256	C₂×#117	—	89	1	no	—
257	C₂×#117	—	89	1	no	—
258	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
259	#431	—	178	4	no	—
260	#423	—	178	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
279	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
280	#376	—	89	2	no	—
281	C₄³	—	89	2	no	—
282	#336	—	89	2	no	—
283	#336	—	89	2	no	—
284	#336	—	89	2	no	—
285	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
289	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
295	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	#117	—	178	4	no	—
299	#117	—	178	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
320	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
321	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
322	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
324	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
325	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
326	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
329	C₄×C₈	—	2	2	no	—
330	C₄×C₈	—	178	2	no	—
331	#95	—	89	2	no	—
332	#95	—	89	2	no	—
333	#95	—	89	2	no	—
334	#95	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
335	C₂⁴	—	89	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	M₁₆	—	356	8	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂×C₈	—	178	1	no	—
369	C₂×C₈	—	178	1	no	—
370	C₂×C₈	—	178	2	no	—
371	C₂×C₈	—	178	1	no	—
372	C₂×C₈	—	178	2	no	—
373	C₂×C₈	—	178	1	no	—
374	C₂×C₈	—	178	2	no	—
375	C₂×C₈	—	178	1	no	—
376	C₂×C₈	—	178	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
380	C₄⋊C₄	#13083557	1	4	yes	complemented
381	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	89	2	no	—
386	C₄²	—	89	2	no	—
387	C₄²	—	89	4	no	—
388	C₄²	—	89	4	no	—
389	C₄²	—	178	4	no	—
390	C₄²	—	178	4	no	—
391	C₄²	—	178	4	no	—
392	C₄²	—	178	4	no	—
393	C₄²	—	178	2	no	—
394	C₄²	—	178	2	no	—
395	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
396	C₄²	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂³	—	89	2	no	—
398	C₂³	—	178	1	no	—
399	C₂³	—	178	1	no	—
400	C₂³	—	178	1	no	—
401	C₂³	—	178	1	no	—
402	C₂³	—	178	1	no	—
403	C₂³	—	178	1	no	—
404	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	89	2	no	—
413	C₂×C₄	—	89	2	no	—
414	C₂×C₄	—	89	2	no	—
415	C₂×C₄	—	89	2	no	—
416	C₂×C₄	—	89	2	no	—
417	C₂×C₄	—	89	4	no	—
418	C₂×C₄	—	178	8	no	—
419	C₂×C₄	—	178	2	no	—
420	C₂×C₄	—	178	2	no	—
421	C₂×C₄	—	178	2	no	—
422	C₂×C₄	—	178	1	no	—
423	C₂×C₄	—	178	2	no	—
424	C₂×C₄	—	178	1	no	—
425	C₂×C₄	—	178	1	no	—
426	C₂×C₄	—	178	1	no	—
427	C₂×C₄	—	178	2	no	—
428	C₂×C₄	—	178	8	no	—
429	C₂×C₄	—	178	2	no	—
430	C₂×C₄	—	178	2	no	—
431	C₂×C₄	—	178	2	no	—
432	C₂×C₄	—	178	2	no	—
433	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×#13083557	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×#13083557	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
444	C₈	—	4	1	no	—
445	C₈	—	4	2	no	—
446	C₈	—	4	1	no	—
447	C₈	—	356	1	no	—
448	C₈	—	356	2	no	—
449	C₈	—	356	1	no	—
450	C₂²	—	356	1	no	—
451	C₂²	—	356	1	no	—
452	C₂²	—	356	1	no	—
453	C₂²	—	356	1	no	—
454	C₂²	—	178	2	no	—
455	C₂²	—	178	2	no	—
456	C₂²	—	178	2	no	—
457	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#19152077	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#19152080	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂²×#13083557	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#131×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#131×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	2	4	no	—
466	C₄	—	4	2	no	—
467	C₄	—	89	4	no	—
468	C₄	—	356	2	no	—
469	C₄	—	178	2	no	—
470	C₄	—	178	4	no	—
471	C₄	—	178	2	no	—
472	C₄	#19151620	1	4	yes	—
473	C₄	#19152164	1	1	yes	characteristic
474	C₄	#19152171	1	1	yes	characteristic
475	C₄	#19152225	1	1	yes	characteristic
476	C₄	#19152228	1	1	yes	characteristic
477	C₂	—	356	2	no	—
478	C₂	#26022874	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂×#19151620	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#424×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#26029375	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#26029376	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#26029380	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#26029383	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1939	C₂
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1939	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21974
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26020971	C₂	semidirect
5. #26020970	C₂	semidirect
6. #26020968	C₂	semidirect
9. #26020403	C₂	semidirect
10. #26020367	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1939	C₂	semidirect
121. C₄⋊Dic₈₉	M₁₆	semidirect
149. C₄⋊C₄×C₈₉	M₁₆	semidirect
249. #1939	D₈₉	semidirect
254. C₈₉	#21974	semidirect
380. C₄⋊C₄	#13083557	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151649	2
C₂×#19151620	2
C₄×#15667970	2
#26020971	2
#26020970	2
#26020968	2
#26020436	2
#26020433	2
#26020403	2
#26020367	2
C₈₉×#1939	2
#21974	89