Subgroups — #36564886

Order 22784.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26020971	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26020437	C₂	1	4	yes	maximal
5	#26020404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#117×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
9	#19151651	—	2	4	no	—
10	#19151622	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151353	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#117×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#376×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
27	C₄³×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
29	C₂×#13083558	—	4	4	no	—
30	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
33	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
34	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
35	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
36	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
37	C₄⋊#10623494	—	4	8	no	—
38	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
39	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#13083558	—	4	8	no	—
61	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
62	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
63	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
64	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
65	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
66	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₈₉	M₁₆	1	8	yes	complemented
87	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
88	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
89	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
132	#10623494	—	4	2	no	—
133	#10623494	—	4	4	no	—
134	#10623494	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈₉	#520	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
149	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
150	C₄×C₈₉	#423	1	4	yes	—
151	C₄×C₈₉	#424	1	4	yes	—
152	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₈₉	#544	1	2	yes	—
155	#21974	—	89	1	no	maximal, Sylow
156	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₈₉	#2317	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈₉	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈₉	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈₉	#2990	1	2	yes	—
161	C₂×C₈₉	#2991	1	2	yes	—
162	C₂×#431	—	89	1	no	—
163	C₂×#423	—	89	1	no	—
164	C₄×#117	D₈₉	1	1	yes	characteristic
165	#1939	—	89	4	no	—
166	#1851	—	89	4	no	—
167	#1842	—	89	2	no	—
168	#1831	—	89	2	no	—
169	C₈₉	#21974	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
171	C₂×#117	Dic₈₉	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
173	#431	—	178	4	no	—
174	#423	—	178	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₄⋊C₄	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₈₉	1	2	yes	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
187	#376	Dic₈₉	1	2	yes	—
188	C₄³	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
189	#336	—	89	8	no	—
190	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂×M₁₆	—	356	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
198	#117	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₈	—	356	8	no	—
213	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
214	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
215	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
216	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
218	C₄×C₈	—	178	4	no	—
219	#95	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
220	#95	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
221	#95	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
222	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	M₁₆	—	356	8	no	—
241	C₂×C₈	—	178	2	no	—
242	C₂×C₈	—	178	2	no	—
243	C₂×C₈	—	178	4	no	—
244	C₂×C₈	—	178	4	no	—
245	C₂×C₈	—	178	8	no	—
246	C₂×C₈	—	178	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	#13083558	1	8	yes	complemented
249	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₄²	—	2	8	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
256	C₄²	C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
257	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
260	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	1	no	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#13083558	1	8	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#13083558	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#15668019	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#15668019	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
294	C₈	—	356	2	no	—
295	C₈	—	356	4	no	—
296	C₈	—	356	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#19152081	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂²×#13083558	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂×#15668019	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#15668019	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	8	no	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	4	4	no	—
312	C₄	#19151622	1	4	yes	—
313	C₄	#19151625	1	4	yes	—
314	C₄	#19152167	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#19152174	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#19152226	1	2	yes	—
317	C₂	—	4	2	no	—
318	C₂	#26022875	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×#19151622	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×#19151625	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#26029377	1	2	yes	—
322	C₂	#26029384	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₄×#117×C₈₉	C₂
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21974
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020971	C₂	semidirect
5. #26020404	C₂	semidirect
6. #26020369	C₂	semidirect
86. C₄⋊C₄×C₈₉	M₁₆	semidirect
169. C₈₉	#21974	semidirect
248. C₄⋊C₄	#13083558	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151651	2
C₂×#19151622	2
#26020971	2
#26020437	2
#26020404	2
#26020369	2
C₄×#117×C₈₉	2
#21974	89