Subgroups — #36564892

Order 22784.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020436	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020433	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26020405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151649	—	2	4	no	—
15	#19151620	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151465	C₄	1	2	yes	—
27	#19151463	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#19151463	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#19151460	C₄	1	2	yes	—
30	#19151455	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#19151455	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083557	—	4	2	no	—
48	C₂×#13083557	—	4	2	no	—
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
61	C₄²×D₈₉	Q₈	1	4	yes	—
62	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
63	C₄⋊#10623494	—	4	2	no	—
64	#15667941	—	2	4	no	—
65	#15667941	—	2	2	no	—
66	#15667941	—	2	2	no	—
67	#15667941	—	4	2	no	—
68	#15667941	—	4	2	no	—
69	#15667924	—	2	2	no	—
70	#15667924	—	2	2	no	—
71	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
72	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
88	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
89	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	#13083557	—	4	8	no	—
109	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
110	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
111	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
112	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
113	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
114	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
115	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
116	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
117	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	#13083551	—	4	2	no	—
121	#13083551	—	4	2	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
194	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
195	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
198	#10623494	—	4	1	no	—
199	#10623494	—	4	2	no	—
200	#10623494	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
215	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₄×C₈₉	#424	1	4	yes	—
219	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈₉	#544	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₈₉	#544	1	1	yes	characteristic
223	Dic₈₉	—	2	2	no	—
224	Dic₈₉	—	2	2	no	—
225	Dic₈₉	—	2	2	no	—
226	Dic₈₉	—	4	2	no	—
227	Dic₈₉	—	4	2	no	—
228	#21975	—	89	1	no	maximal, Sylow
229	C₂×C₈₉	#2317	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈₉	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈₉	#2905	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈₉	#2993	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₉	#2993	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈₉	#2993	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈₉	#2993	1	1	yes	characteristic
236	D₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×#431	—	89	1	no	—
238	C₂×#423	—	89	1	no	—
239	#2283	—	89	1	no	—
240	#1939	—	89	1	no	—
241	#1939	—	89	1	no	—
242	#1939	—	89	1	no	—
243	#1939	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#1851	—	89	2	no	—
245	#1851	—	89	2	no	—
246	#1843	—	89	2	no	—
247	#1832	—	89	2	no	—
248	C₈₉	#21975	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
250	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
251	#431	—	178	4	no	—
252	#423	—	178	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	#383	—	89	2	no	—
267	#382	—	89	1	no	—
268	#382	—	89	1	no	—
269	#381	—	89	2	no	—
270	#380	—	89	1	no	—
271	#380	—	89	1	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
275	#376	—	89	2	no	—
276	#336	—	89	2	no	—
277	#336	—	89	2	no	—
278	#336	—	89	2	no	—
279	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
283	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
289	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
308	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
309	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
310	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
311	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
312	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
313	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
314	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
317	C₄×C₈	—	2	2	no	—
318	C₄×C₈	—	178	2	no	—
319	#95	—	89	2	no	—
320	#95	—	89	2	no	—
321	#95	—	89	2	no	—
322	#95	—	89	2	no	—
323	#95	—	89	2	no	—
324	#95	—	89	2	no	—
325	#95	—	89	2	no	—
326	#95	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
327	C₂⁴	—	89	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	M₁₆	—	356	8	no	—
351	C₂×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	178	1	no	—
361	C₂×C₈	—	178	1	no	—
362	C₂×C₈	—	178	2	no	—
363	C₂×C₈	—	178	1	no	—
364	C₂×C₈	—	178	2	no	—
365	C₂×C₈	—	178	1	no	—
366	C₂×C₈	—	178	2	no	—
367	C₂×C₈	—	178	1	no	—
368	C₂×C₈	—	178	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	89	2	no	—
378	C₄²	—	89	2	no	—
379	C₄²	—	89	4	no	—
380	C₄²	—	89	4	no	—
381	C₄²	—	178	2	no	—
382	C₄²	—	178	2	no	—
383	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₄²	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂³	—	89	2	no	—
386	C₂³	—	178	1	no	—
387	C₂³	—	178	1	no	—
388	C₂³	—	178	1	no	—
389	C₂³	—	178	1	no	—
390	C₂³	—	178	1	no	—
391	C₂³	—	178	1	no	—
392	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	89	2	no	—
402	C₂×C₄	—	89	2	no	—
403	C₂×C₄	—	89	2	no	—
404	C₂×C₄	—	356	4	no	—
405	C₂×C₄	—	178	2	no	—
406	C₂×C₄	—	178	2	no	—
407	C₂×C₄	—	178	2	no	—
408	C₂×C₄	—	178	2	no	—
409	C₂×C₄	—	178	2	no	—
410	C₂×C₄	—	178	2	no	—
411	C₂×C₄	—	178	1	no	—
412	C₂×C₄	—	178	1	no	—
413	C₂×C₄	—	178	1	no	—
414	C₂×C₄	—	178	1	no	—
415	C₂×C₄	—	178	1	no	—
416	C₂×C₄	—	178	1	no	—
417	C₂×C₄	—	178	8	no	—
418	C₂×C₄	—	178	2	no	—
419	C₂×C₄	—	178	2	no	—
420	C₂×C₄	—	178	2	no	—
421	C₂×C₄	—	178	2	no	—
422	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#15668018	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#15668020	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
432	C₈	—	4	1	no	—
433	C₈	—	4	2	no	—
434	C₈	—	4	1	no	—
435	C₈	—	356	1	no	—
436	C₈	—	356	2	no	—
437	C₈	—	356	1	no	—
438	C₂²	—	356	1	no	—
439	C₂²	—	356	1	no	—
440	C₂²	—	356	1	no	—
441	C₂²	—	356	1	no	—
442	C₂²	—	178	2	no	—
443	C₂²	—	178	2	no	—
444	C₂²	—	178	2	no	—
445	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#19152077	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#19152080	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×#15668018	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×#15668020	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#19152363	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#19152363	1	1	yes	characteristic
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	4	2	no	—
454	C₄	—	4	2	no	—
455	C₄	—	356	2	no	—
456	C₄	—	356	2	no	—
457	C₄	—	178	2	no	—
458	C₄	—	178	2	no	—
459	C₄	—	178	2	no	—
460	C₄	#19151623	1	4	yes	—
461	C₄	#19152164	1	1	yes	characteristic
462	C₄	#19152171	1	1	yes	characteristic
463	C₄	#19152225	1	1	yes	characteristic
464	C₄	#19152228	1	1	yes	characteristic
465	C₂	—	356	2	no	—
466	C₂	#26022874	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂×#19151623	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#26028813	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#26029396	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#26029400	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#26029402	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#26029404	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1939	C₂
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1939	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21975
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26020971	C₂	semidirect
5. #26020970	C₂	semidirect
6. #26020968	C₂	semidirect
9. #26020405	C₂	semidirect
10. #26020370	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1939	C₂	semidirect
243. #1939	D₈₉	semidirect
248. C₈₉	#21975	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151649	2
C₂×#19151620	2
#26022648	2
#26020971	2
#26020970	2
#26020968	2
#26020436	2
#26020433	2
#26020405	2
#26020370	2
C₈₉×#1939	2
#21975	89