Subgroups — #36564939

Order 22784.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26020445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15667968	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13083553	—	2	1	no	—
15	C₂²×#13083553	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151648	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151467	—	2	1	no	—
25	#19151467	—	2	1	no	—
26	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151462	—	2	1	no	—
31	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151456	—	2	1	no	—
33	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151449	—	2	1	no	—
36	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
48	#15667968	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
57	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
63	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#15667944	—	4	2	no	—
74	#15667943	—	4	2	no	—
75	#15667943	—	4	2	no	—
76	#15667941	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	#15667919	—	2	1	no	—
80	#15667919	—	2	1	no	—
81	#15667919	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	#106×C₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
111	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
112	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
118	#13083553	—	4	4	no	—
119	#13083553	—	4	2	no	—
120	#13083553	—	4	2	no	—
121	#13083553	—	4	4	no	—
122	#13083553	—	4	4	no	—
123	#13083553	—	4	2	no	—
124	#13083553	—	4	4	no	—
125	#13083553	—	4	2	no	—
126	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
127	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
128	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
129	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
163	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
164	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
197	C₂×Dic₈₉	#106	1	16	yes	complemented
198	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
208	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
209	#10623494	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈₉	C₂×#106	1	4	yes	—
217	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
226	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
227	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
228	C₄×C₈₉	#520	1	2	yes	—
229	C₄×C₈₉	#544	1	2	yes	—
230	Dic₈₉	—	2	2	no	—
231	Dic₈₉	—	8	1	no	—
232	Dic₈₉	—	8	2	no	—
233	Dic₈₉	—	8	1	no	—
234	Dic₈₉	C₂×#106	1	4	yes	—
235	Dic₈₉	C₂×#106	1	4	yes	—
236	Dic₈₉	#428	1	4	yes	—
237	#21981	—	89	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈₉	#2317	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈₉	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈₉	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₉	#3206	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈₉	#3208	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₉	#3227	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₉	#3229	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#431	—	89	1	no	—
247	#2285	—	89	1	no	—
248	C₂×#384	—	89	1	no	—
249	#1948	—	89	2	no	—
250	#1948	—	89	2	no	—
251	#1853	—	89	1	no	—
252	#1853	—	89	1	no	—
253	#1853	—	89	1	no	—
254	#1853	D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	#1844	—	89	2	no	—
256	#1834	—	89	2	no	—
257	C₈₉	#21981	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂×#117	—	178	1	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
264	#431	—	89	8	no	—
265	C₂×#106	—	89	2	no	—
266	C₂×#106	—	89	2	no	—
267	C₂×#106	—	89	2	no	—
268	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
273	#384	—	89	1	no	—
274	#384	—	89	2	no	—
275	#384	—	89	1	no	—
276	#384	—	89	2	no	—
277	#384	—	178	1	no	—
278	#384	—	178	1	no	—
279	#382	—	178	1	no	—
280	#380	—	89	1	no	—
281	#380	—	178	1	no	—
282	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
286	#340	—	89	2	no	—
287	#340	—	89	2	no	—
288	#340	—	89	2	no	—
289	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
296	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
297	#117	—	356	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
328	#106	—	4	2	no	—
329	#106	—	356	2	no	—
330	#106	—	356	2	no	—
331	#106	—	356	2	no	—
332	C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
334	C₂²⋊C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
335	C₄×C₈	—	89	8	no	—
336	#95	—	2	1	no	—
337	#95	—	178	1	no	—
338	#95	—	178	1	no	—
339	#95	—	178	1	no	—
340	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	89	4	no	—
372	C₂×C₈	—	178	2	no	—
373	C₂×C₈	—	178	2	no	—
374	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
395	C₄²	—	89	2	no	—
396	C₄²	—	89	2	no	—
397	C₄²	—	89	2	no	—
398	C₄²	—	89	2	no	—
399	C₄²	—	89	4	no	—
400	C₄²	—	89	4	no	—
401	C₄²	—	356	2	no	—
402	C₄²	—	356	2	no	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	2	1	no	—
406	C₂³	—	2	1	no	—
407	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
408	C₂³	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
409	C₂³	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	8	4	no	—
425	C₂×C₄	—	89	2	no	—
426	C₂×C₄	—	89	16	no	—
427	C₂×C₄	—	89	2	no	—
428	C₂×C₄	—	89	2	no	—
429	C₂×C₄	—	89	2	no	—
430	C₂×C₄	—	89	2	no	—
431	C₂×C₄	—	89	2	no	—
432	C₂×C₄	—	89	2	no	—
433	C₂×C₄	—	89	2	no	—
434	C₂×C₄	—	89	2	no	—
435	C₂×C₄	—	89	2	no	—
436	C₂×C₄	—	356	1	no	—
437	C₂×C₄	—	356	2	no	—
438	C₂×C₄	—	356	1	no	—
439	C₂×C₄	—	356	1	no	—
440	C₂×C₄	—	356	1	no	—
441	C₂×C₄	—	356	1	no	—
442	C₂×C₄	—	356	2	no	—
443	C₂×C₄	—	356	2	no	—
444	C₂×C₄	—	356	1	no	—
445	C₂×C₄	—	178	8	no	—
446	C₂×C₄	—	178	1	no	—
447	C₂×C₄	—	178	1	no	—
448	C₂×C₄	—	712	4	no	—
449	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
454	C₈	—	2	4	no	—
455	C₈	—	178	4	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	#106×D₈₉	1	4	yes	—
463	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#19152163	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#19152170	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	8	1	no	—
472	C₄	—	8	1	no	—
473	C₄	—	8	2	no	—
474	C₄	—	89	4	no	—
475	C₄	—	89	4	no	—
476	C₄	—	89	4	no	—
477	C₄	—	178	2	no	—
478	C₄	—	712	1	no	—
479	C₄	—	712	1	no	—
480	C₄	—	712	2	no	—
481	C₄	#19152077	1	2	yes	—
482	C₄	#19152227	1	2	yes	—
483	C₂	—	2	4	no	—
484	C₂	#26022871	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂×#106×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#428×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#26031175	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#26031191	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#26031378	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#26031394	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1853	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1853	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21981
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021014	C₂	semidirect
5. #26021012	C₂	semidirect
9. #26020407	C₂	semidirect
10. #26020378	C₂	semidirect
17. #19151648	C₄	semidirect
76. #15667941	C₂×C₄	semidirect
78. C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
197. C₂×Dic₈₉	#106	semidirect
257. C₈₉	#21981	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151648	2
#26022654	2
C₂×#19151467	2
#26021014	2
#26021012	2
#26020447	2
#26020445	2
#26020444	2
#26020407	2
#26020378	2
C₈₉×#1853	2
#21981	89