Subgroups — #36564942

Order 22784.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#384×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020446	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020443	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26020407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15667969	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151650	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151467	—	2	1	no	—
26	#19151467	—	2	1	no	—
27	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151462	—	2	1	no	—
31	#19151457	—	2	1	no	—
32	#19151455	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151455	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
49	#15667969	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
57	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
59	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
63	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
64	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
65	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
66	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
67	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄²×D₈₉	Q₈	1	4	yes	—
74	#15667944	—	4	2	no	—
75	#15667943	—	4	2	no	—
76	#15667943	—	4	2	no	—
77	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	#15667924	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	#15667919	—	2	1	no	—
81	#15667919	—	2	1	no	—
82	#15667919	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#106×C₈₉	—	4	2	no	—
92	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
117	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
118	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
127	#13083553	—	4	4	no	—
128	#13083553	—	4	2	no	—
129	#13083553	—	4	2	no	—
130	#13083553	—	4	4	no	—
131	#13083553	—	4	4	no	—
132	#13083553	—	4	2	no	—
133	#13083553	—	4	2	no	—
134	#13083551	—	4	2	no	—
135	#13083551	—	4	2	no	—
136	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
137	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
168	C₂²×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
208	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
209	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
210	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
212	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
213	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
214	C₄×D₈₉	#106	1	16	yes	complemented
215	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
216	#10623494	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×D₈₉	C₂×#106	1	4	yes	—
231	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
233	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
234	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
235	C₄×C₈₉	C₂×#106	1	4	yes	—
236	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₈₉	#544	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₈₉	#544	1	1	yes	characteristic
240	Dic₈₉	—	2	2	no	—
241	Dic₈₉	—	8	1	no	—
242	Dic₈₉	—	8	2	no	—
243	Dic₈₉	—	8	1	no	—
244	Dic₈₉	C₂×#106	1	4	yes	—
245	Dic₈₉	#428	1	4	yes	—
246	#21981	—	89	1	no	maximal, Sylow
247	C₂×C₈₉	#2317	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₉	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₉	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₉	#3206	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈₉	#3208	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₉	#3227	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₉	#3229	1	1	yes	characteristic
254	D₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂×#431	—	89	1	no	—
256	#2285	—	89	1	no	—
257	C₂×#384	—	89	1	no	—
258	#1948	—	89	1	no	—
259	#1948	—	89	1	no	—
260	#1948	—	89	1	no	—
261	#1948	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#1853	—	89	2	no	—
263	#1853	—	89	2	no	—
264	#1844	—	89	2	no	—
265	#1834	—	89	2	no	—
266	C₈₉	#21981	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂×#117	—	178	1	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
271	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
272	#431	—	89	8	no	—
273	C₂×#106	—	89	2	no	—
274	C₂×#106	—	89	2	no	—
275	C₂×#106	—	89	2	no	—
276	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
281	#384	—	89	1	no	—
282	#384	—	89	2	no	—
283	#384	—	89	1	no	—
284	#384	—	89	1	no	—
285	#384	—	178	1	no	—
286	#384	—	178	1	no	—
287	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	#382	—	178	1	no	—
289	#380	—	89	1	no	—
290	#380	—	89	1	no	—
291	#380	—	178	1	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	#340	—	89	2	no	—
296	#340	—	89	2	no	—
297	#340	—	89	2	no	—
298	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
304	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
305	#117	—	356	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	#106	—	4	2	no	—
338	#106	—	356	2	no	—
339	#106	—	356	2	no	—
340	#106	—	356	2	no	—
341	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
342	C₄⋊C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
343	C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
344	C₄×C₈	—	89	8	no	—
345	#95	—	2	1	no	—
346	#95	—	178	1	no	—
347	#95	—	178	1	no	—
348	#95	—	178	1	no	—
349	C₂⁴	—	89	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
374	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	89	4	no	—
380	C₂×C₈	—	178	2	no	—
381	C₂×C₈	—	178	2	no	—
382	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
408	C₄²	—	4	2	no	—
409	C₄²	—	89	2	no	—
410	C₄²	—	89	2	no	—
411	C₄²	—	89	4	no	—
412	C₄²	—	89	4	no	—
413	C₄²	—	356	2	no	—
414	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
415	C₄²	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
416	C₂³	—	89	2	no	—
417	C₂³	—	89	2	no	—
418	C₂³	—	89	2	no	—
419	C₂³	—	178	1	no	—
420	C₂³	—	178	1	no	—
421	C₂³	—	178	1	no	—
422	C₂³	—	178	1	no	—
423	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	89	2	no	—
436	C₂×C₄	—	89	2	no	—
437	C₂×C₄	—	89	2	no	—
438	C₂×C₄	—	89	2	no	—
439	C₂×C₄	—	89	2	no	—
440	C₂×C₄	—	89	2	no	—
441	C₂×C₄	—	89	16	no	—
442	C₂×C₄	—	89	2	no	—
443	C₂×C₄	—	356	1	no	—
444	C₂×C₄	—	356	2	no	—
445	C₂×C₄	—	356	1	no	—
446	C₂×C₄	—	356	1	no	—
447	C₂×C₄	—	356	1	no	—
448	C₂×C₄	—	356	1	no	—
449	C₂×C₄	—	356	2	no	—
450	C₂×C₄	—	356	2	no	—
451	C₂×C₄	—	356	1	no	—
452	C₂×C₄	—	178	8	no	—
453	C₂×C₄	—	178	1	no	—
454	C₂×C₄	—	178	1	no	—
455	C₂×C₄	—	178	2	no	—
456	C₂×C₄	—	178	2	no	—
457	C₂×C₄	—	178	2	no	—
458	C₂×C₄	—	178	2	no	—
459	C₂×C₄	—	712	8	no	—
460	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
470	C₈	—	2	4	no	—
471	C₈	—	178	4	no	—
472	C₂²	—	89	4	no	—
473	C₂²	—	178	2	no	—
474	C₂²	—	178	2	no	—
475	C₂²	—	178	2	no	—
476	C₂²	—	178	2	no	—
477	C₂²	—	178	2	no	—
478	C₂²	—	178	2	no	—
479	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#19152164	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#19152171	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	8	1	no	—
488	C₄	—	8	1	no	—
489	C₄	—	8	2	no	—
490	C₄	—	89	4	no	—
491	C₄	—	89	4	no	—
492	C₄	—	178	2	no	—
493	C₄	—	712	1	no	—
494	C₄	—	712	1	no	—
495	C₄	—	712	2	no	—
496	C₄	#106×D₈₉	1	4	yes	—
497	C₄	#19152077	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#19152080	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#19152225	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#19152228	1	1	yes	characteristic
501	C₂	—	178	4	no	—
502	C₂	#26022874	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂×#106×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#428×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#26031176	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#26031192	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#26031379	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#26031395	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1948	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1948	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21981
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021016	C₂	semidirect
5. #26021015	C₂	semidirect
6. #26021013	C₂	semidirect
9. #26020407	C₂	semidirect
10. #26020378	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1948	C₂	semidirect
17. #19151650	C₄	semidirect
77. C₄⋊#10623494	C₂×C₄	semidirect
79. C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
92. C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
214. C₄×D₈₉	#106	semidirect
261. #1948	D₈₉	semidirect
266. C₈₉	#21981	semidirect
342. C₄⋊C₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151650	2
#26022656	2
#384×D₈₉	2
#26021016	2
#26021015	2
#26021013	2
#26020446	2
#26020443	2
#26020407	2
#26020378	2
C₈₉×#1948	2
#21981	89