Subgroups — #36564953

Order 22784.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26020440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151648	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151465	—	2	1	no	—
22	#19151463	—	2	1	no	—
23	#19151463	—	2	1	no	—
24	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151459	—	2	1	no	—
29	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
33	#19151443	—	2	1	no	—
34	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
35	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
36	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#15667945	—	4	2	no	—
63	#15667945	—	4	2	no	—
64	#15667944	—	4	2	no	—
65	#15667941	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	#15667919	—	2	2	no	—
69	#15667919	—	2	2	no	—
70	#15667919	—	2	2	no	—
71	#15667919	—	2	2	no	—
72	#15667919	—	2	1	no	—
73	#15667919	—	2	1	no	—
74	#15667919	—	2	1	no	—
75	#15667919	—	2	1	no	—
76	#15667919	—	2	1	no	—
77	#15667919	—	2	1	no	—
78	#15667919	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	#106×C₈₉	—	4	2	no	—
89	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
108	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
109	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
116	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
152	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
153	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
193	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
198	#10623494	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈₉	#427	1	4	yes	—
206	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
215	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
216	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
217	C₄×C₈₉	#520	1	2	yes	—
218	C₄×C₈₉	#544	1	2	yes	—
219	Dic₈₉	—	2	2	no	—
220	Dic₈₉	—	2	2	no	—
221	Dic₈₉	—	2	2	no	—
222	Dic₈₉	—	2	2	no	—
223	Dic₈₉	—	8	1	no	—
224	Dic₈₉	—	8	2	no	—
225	Dic₈₉	—	8	1	no	—
226	#21983	—	89	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈₉	#2317	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₉	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈₉	#2911	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈₉	#3211	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈₉	#3211	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₉	#3232	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈₉	#3232	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#431	—	89	1	no	—
236	#2283	—	89	1	no	—
237	C₂×#382	—	89	1	no	—
238	#1949	—	89	2	no	—
239	#1949	—	89	2	no	—
240	#1853	—	89	1	no	—
241	#1853	D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	#1852	—	89	1	no	—
243	#1852	—	89	1	no	—
244	#1846	—	89	2	no	—
245	#1835	—	89	2	no	—
246	C₈₉	#21983	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
250	#431	—	89	8	no	—
251	C₂×#107	—	89	2	no	—
252	C₂×#107	—	89	2	no	—
253	C₂×#106	—	89	2	no	—
254	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
259	#383	—	178	1	no	—
260	#382	—	89	1	no	—
261	#382	—	89	2	no	—
262	#382	—	89	1	no	—
263	#382	—	89	2	no	—
264	#382	—	178	1	no	—
265	#382	—	178	1	no	—
266	#381	—	178	1	no	—
267	#380	—	89	1	no	—
268	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
272	#376	—	178	1	no	—
273	C₂×#95	—	178	1	no	—
274	C₂×#95	—	178	1	no	—
275	#340	—	89	2	no	—
276	#340	—	89	2	no	—
277	#340	—	89	2	no	—
278	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
283	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
285	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
306	#107	—	356	2	no	—
307	#107	—	356	2	no	—
308	#106	—	4	2	no	—
309	#106	—	356	2	no	—
310	C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
312	C₂²⋊C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
313	C₄×C₈	—	89	8	no	—
314	#95	—	2	1	no	—
315	#95	—	178	2	no	—
316	#95	—	178	2	no	—
317	#95	—	178	2	no	—
318	#95	—	178	2	no	—
319	#95	—	178	1	no	—
320	#95	—	178	1	no	—
321	#95	—	178	1	no	—
322	#95	—	178	1	no	—
323	#95	—	178	1	no	—
324	#95	—	178	1	no	—
325	#95	—	178	1	no	—
326	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	89	4	no	—
358	C₂×C₈	—	178	2	no	—
359	C₂×C₈	—	178	2	no	—
360	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
373	C₄²	—	89	2	no	—
374	C₄²	—	89	2	no	—
375	C₄²	—	89	2	no	—
376	C₄²	—	89	2	no	—
377	C₄²	—	89	4	no	—
378	C₄²	—	89	4	no	—
379	C₄²	—	356	2	no	—
380	C₄²	—	356	2	no	—
381	C₂³	—	2	1	no	—
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
386	C₂³	#15668033	1	2	yes	—
387	C₂³	#15668033	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	8	4	no	—
403	C₂×C₄	—	89	2	no	—
404	C₂×C₄	—	89	2	no	—
405	C₂×C₄	—	89	2	no	—
406	C₂×C₄	—	89	2	no	—
407	C₂×C₄	—	356	4	no	—
408	C₂×C₄	—	356	1	no	—
409	C₂×C₄	—	356	1	no	—
410	C₂×C₄	—	356	2	no	—
411	C₂×C₄	—	356	2	no	—
412	C₂×C₄	—	356	1	no	—
413	C₂×C₄	—	356	1	no	—
414	C₂×C₄	—	356	1	no	—
415	C₂×C₄	—	356	1	no	—
416	C₂×C₄	—	356	2	no	—
417	C₂×C₄	—	178	1	no	—
418	C₂×C₄	—	178	1	no	—
419	C₂×C₄	—	178	1	no	—
420	C₂×C₄	—	178	1	no	—
421	C₂×C₄	—	178	8	no	—
422	C₂×C₄	—	178	1	no	—
423	C₂×C₄	—	178	1	no	—
424	C₂×C₄	—	178	1	no	—
425	C₂×C₄	—	178	1	no	—
426	C₂×C₄	—	712	4	no	—
427	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
432	C₈	—	2	4	no	—
433	C₈	—	178	4	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	#19151633	1	4	yes	—
441	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#19152163	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#19152170	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	8	1	no	—
450	C₄	—	8	1	no	—
451	C₄	—	8	2	no	—
452	C₄	—	178	2	no	—
453	C₄	—	178	2	no	—
454	C₄	—	178	2	no	—
455	C₄	—	178	2	no	—
456	C₄	—	712	1	no	—
457	C₄	—	712	2	no	—
458	C₄	—	712	1	no	—
459	C₄	#19152077	1	2	yes	—
460	C₄	#19152227	1	2	yes	—
461	C₂	—	2	4	no	—
462	C₂	#26022871	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×#19151633	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#26028839	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#26031216	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#26031220	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#26031419	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#26031423	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1853	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1853	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21983
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021021	C₂	semidirect
5. #26021019	C₂	semidirect
9. #26020413	C₂	semidirect
10. #26020381	C₂	semidirect
14. #19151648	C₄	semidirect
65. #15667941	C₂×C₄	semidirect
67. C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
246. C₈₉	#21983	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151648	2
#26022647	2
C₂×#19151463	2
#26021021	2
#26021019	2
#26020447	2
#26020440	2
#26020439	2
#26020413	2
#26020381	2
C₈₉×#1853	2
#21983	89