Finite Group Databasebeta

← #36564957

Subgroups — #36564957

Order 22784.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151650C211yesmaximal, characteristic
2#26022648C211yesmaximal, characteristic
3#382×D89C211yesmaximal, characteristic
4#26021022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020446C211yesmaximal, characteristic
8#26020443C211yesmaximal, characteristic
9#26020441C211yesmaximal, characteristic
10#26020438C211yesmaximal, characteristic
11#26020415C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020413C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020381C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020381C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
18C2×C42×D89C2211yescharacteristic
19#19151650C418yescomplemented
20C2×#15667946C2211yescharacteristic
21C2×#15667945C2211yescharacteristic
22C2×#15667945C2211yescharacteristic
23C2×#15667944C2211yescharacteristic
24C2×#15667943C2211yescharacteristic
25C2×#15667943C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
27C2×#15667924C2211yescharacteristic
28C2×#15667924C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
31#19151465—21no—
32#19151464C2211yescharacteristic
33#19151463C2211yescharacteristic
34#19151463C2211yescharacteristic
35#19151463C2211yescharacteristic
36#19151463C2211yescharacteristic
37#19151462—21no—
38#19151462—21no—
39#19151460—21no—
40#19151455C2211yescharacteristic
41#19151455C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
43C4×#13083551—21no—
44#19151444—21no—
45#95×D89—21no—
46#95×D89—21no—
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53C2×#107×C89C2211yescharacteristic
54C2×#106×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
56#382×C89C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60C22×C4×D89—21no—
61C22×C4×D89—21no—
62C22×C4×D89D411yescharacteristic
63C22×C4×D89D411yescharacteristic
64C22×C4×D89C2311yescharacteristic
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
71C2×#13083553—21no—
72C2×#13083553—21no—
73C4⋊C4×D89—41no—
74C4⋊C4×D89—41no—
75C4⋊C4×D89—41no—
76C4⋊C4×D89—41no—
77C2×#13083551—21no—
78C2×#13083551—21no—
79C2×C4×Dic89—21no—
80C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
83C42×D89C2×C414yes—
84C42×D89Q814yes—
85#15667946—41no—
86#15667945—41no—
87#15667945—41no—
88#15667944—41no—
89#15667943—41no—
90#15667943—41no—
91C4⋊#10623494C2×C414yescomplemented
92#15667924C2×C414yes—
93#15667924C2×C414yes—
94C8×Dic89C2×C414yescomplemented
95C8×Dic89C2×C414yescomplemented
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109C22×C8×C89C2311yescharacteristic
110C22×C8×C89C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
115C2×C42×C89—21no—
116C2×C42×C89C2311yescharacteristic
117#107×C89—41no—
118#106×C89—41no—
119C4⋊C8×C89C2×C414yescomplemented
120#95×C89—21no—
121#95×C89—21no—
122#95×C89—21no—
123C23×D89C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic89—21no—
125C22×Dic89—21no—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D89—22no—
132C2×C4×D89—22no—
133C2×C4×D89—21no—
134C2×C4×D89—21no—
135C2×C4×D89—21no—
136C2×C4×D89—21no—
137C2×C4×D89—41no—
138C2×C4×D89—41no—
139C2×C4×D89—42no—
140C2×C4×D89—42no—
141C2×C4×D89—42no—
142C2×C4×D89—42no—
143C2×C4×D89—42no—
144C2×C4×D89—42no—
145C2×C4×D89C4⋊C414yes—
146C2×C4×D89C4⋊C414yes—
147C2×C4×D89C22×C412yes—
148C2×C4×D89C2×Q812yes—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494C22×C412yes—
154C2×#10623494C22×C412yes—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163#13083553—42no—
164#13083553—42no—
165#13083551—42no—
166#13083551—42no—
167C4×Dic89—42no—
168C4×Dic89C4⋊C414yes—
169C4×Dic89C4⋊C414yes—
170C4×Dic89C22×C412yes—
171C4×Dic89C2×Q812yes—
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2411yescharacteristic
179C2×C8×C89—21no—
180C2×C8×C89—21no—
181C2×C8×C89—21no—
182C2×C8×C89—21no—
183C2×C8×C89C22×C412yes—
184C2×C8×C89C22×C412yes—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C42×C89—42no—
194C42×C89C22×C412yes—
195C42×C89C2×Q812yes—
196C23×C89C22×D411yescharacteristic
197C22×D89—21no—
198C22×D89—21no—
199C22×D89—21no—
200C22×D89—21no—
201C22×D89C2×C4⋊C412yes—
202C22×D89#13512yes—
203C22×D89#13512yes—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—41no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89C2×C4⋊C412yes—
221C2×C4×C89C2×C4⋊C412yes—
222C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
223C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
224C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
227C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89C2×C4⋊C412yes—
247C2×Dic89C2×C4⋊C412yes—
248C2×Dic89C2×C4⋊C412yes—
249C4×D89—28no—
250C4×D89—22no—
251C4×D89—22no—
252C4×D89—22no—
253C4×D89—22no—
254C4×D89—44no—
255C4×D89—84no—
256C4×D89—84no—
257C8×C89—22no—
258C8×C89—22no—
259#10623494—22no—
260#10623494—22no—
261C22×C89C22×C4⋊C411yescharacteristic
262C22×C89#53511yescharacteristic
263C22×C89#53611yescharacteristic
264C22×C89C2×#13511yescharacteristic
265C22×C89C2×#13511yescharacteristic
266C22×C89#57511yescharacteristic
267C22×C89#57511yescharacteristic
268C2×D89—22no—
269C2×D89—22no—
270C2×D89—22no—
271C2×D89—22no—
272C2×D89—22no—
273C2×D89—22no—
274C2×D89#42714yes—
275C4×C89—22no—
276C4×C89—22no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89—81no—
281C4×C89#52011yescharacteristic
282C4×C89#52011yescharacteristic
283C4×C89#54411yescharacteristic
284C4×C89#54411yescharacteristic
285Dic89—22no—
286Dic89—22no—
287Dic89—22no—
288Dic89—81no—
289Dic89—81no—
290Dic89—81no—
291Dic89—81no—
292#21983—891nomaximal, Sylow
293C2×C89#231711yescharacteristic
294C2×C89C2×#42711yescharacteristic
295C2×C89#291111yescharacteristic
296C2×C89#321111yescharacteristic
297C2×C89#321111yescharacteristic
298C2×C89#323211yescharacteristic
299C2×C89#323211yescharacteristic
300D89—24no—
301C2×#431—891no—
302#2283—891no—
303C2×#382—891no—
304#1949—891no—
305#1949—891no—
306#1949—891no—
307#1949D8911yescharacteristic, complemented
308#1853—891no—
309#1853—891no—
310#1852—891no—
311#1852—891no—
312#1846—891no—
313#1846—891no—
314#1835—891no—
315#1835—891no—
316C89#2198311yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×C4⋊C4—891no—
318C22×C4⋊C4—891no—
319C22×C42—891no—
320#431—898no—
321C2×#107—891no—
322C2×#107—891no—
323C2×#107—891no—
324C2×#107C2×D8911yescharacteristic
325C2×#106—891no—
326C2×#106—891no—
327C2×#106—891no—
328C2×#106C2×D8911yescharacteristic
329C2×C4⋊C8—891no—
330C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
331C2×C22⋊C8—891no—
332C2×C22⋊C8—891no—
333C2×C4×C8—891no—
334C2×C4×C8—891no—
335#383—1781no—
336#382—891no—
337#382—891no—
338#382—891no—
339#382—891no—
340#382—891no—
341#382—1781no—
342#382—1781no—
343#382C2×D8911yescharacteristic
344#381—1781no—
345#380—891no—
346#380—891no—
347C4×C4⋊C4—891no—
348C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
349C4×C22⋊C4—1781no—
350#376—1781no—
351C2×#95—1781no—
352C2×#95—1781no—
353#340—891no—
354#340—891no—
355#340—891no—
356#340—891no—
357#340—891no—
358#340—891no—
359#340C2×D8911yescharacteristic
360#340C2×D8911yescharacteristic
361C23×C4—891no—
362C23×C4—891no—
363C23×C4—891no—
364C23×C4—1781no—
365C23×C4—1781no—
366C22×C8—891no—
367C22×C8—891no—
368C22×C8C22×D8911yescharacteristic
369C22×C8C22×D8911yescharacteristic
370C2×C4⋊C4—891no—
371C2×C4⋊C4—891no—
372C2×C4⋊C4—891no—
373C2×C4⋊C4—891no—
374C2×C4⋊C4—3561no—
375C2×C4⋊C4—3561no—
376C2×C4⋊C4—3561no—
377C2×C4⋊C4—3561no—
378C2×C4⋊C4—1781no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—1781no—
385C2×C22⋊C4—1781no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—891no—
388C2×C42—891no—
389C2×C42—891no—
390C2×C42—894no—
391C2×C42—894no—
392C2×C42—1781no—
393C2×C42C22×D8911yescharacteristic
394#107—41no—
395#107—3561no—
396#107—3561no—
397#107—3561no—
398#106—41no—
399#106—3561no—
400#106—3561no—
401#106—3561no—
402C4⋊C8—894no—
403C4⋊C8C4×D8914yescomplemented
404C22⋊C8—894no—
405C22⋊C8—894no—
406C4×C8—894no—
407C4×C8—894no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—1781no—
412#95—1781no—
413#95—1781no—
414#95—1781no—
415#95—1781no—
416#95—1781no—
417#95—1781no—
418#95—1781no—
419#95—1781no—
420#95—1781no—
421#95—1781no—
422#95—1781no—
423#95—1781no—
424C24—891no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—891no—
430C22×C4—891no—
431C22×C4—891no—
432C22×C4—894no—
433C22×C4—892no—
434C22×C4—892no—
435C22×C4—894no—
436C22×C4—3561no—
437C22×C4—3561no—
438C22×C4—3562no—
439C22×C4—3562no—
440C22×C4—3562no—
441C22×C4—3562no—
442C22×C4—3562no—
443C22×C4—3562no—
444C22×C4—1782no—
445C22×C4—1782no—
446C22×C4—1781no—
447C22×C4—1781no—
448C22×C4—1781no—
449C22×C4—1781no—
450C22×C4—1781no—
451C22×C4—1781no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4—1781no—
454C22×C4D4×D8911yescharacteristic
455C22×C4D4×D8911yescharacteristic
456C22×C4C23×D8911yescharacteristic
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—892no—
462C2×C8—892no—
463C2×C8—1781no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8—1781no—
466C2×C8—1781no—
467C2×C8C2×C4×D8912yes—
468C2×C8C2×C4×D8912yes—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—3562no—
478C4⋊C4—3562no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C22⋊C4—3562no—
488C22⋊C4—3562no—
489C42—42no—
490C42—892no—
491C42—892no—
492C42—894no—
493C42—894no—
494C42—3562no—
495C42C2×C4×D8912yes—
496C42Q8×D8912yes—
497C23—892no—
498C23—892no—
499C23—892no—
500C23—1781no—
501C23—1781no—
502C23—1781no—
503C23—1781no—
504C23C2×D4×D8911yescharacteristic
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—892no—
522C2×C4—892no—
523C2×C4—892no—
524C2×C4—3564no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—1788no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—1782no—
545C2×C4—1782no—
546C2×C4—1782no—
547C2×C4—1782no—
548C2×C4—7124no—
549C2×C4—7124no—
550C2×C4C4⋊C4×D8912yes—
551C2×C4C4⋊C4×D8912yes—
552C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
553C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
554C2×C4#1566805711yescharacteristic
555C2×C4#1566805811yescharacteristic
556C2×C4#1566805911yescharacteristic
557C2×C4#1566806011yescharacteristic
558C8—22no—
559C8—22no—
560C8—1782no—
561C8—1782no—
562C22—894no—
563C22—1782no—
564C22—1782no—
565C22—1782no—
566C22—1782no—
567C22—1782no—
568C22—1782no—
569C22C2×C4⋊C4×D8911yescharacteristic
570C22#1915216411yescharacteristic
571C22#1915217111yescharacteristic
572C22#135×D8911yescharacteristic
573C22#135×D8911yescharacteristic
574C22#1915239411yescharacteristic
575C22#1915239711yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—1782no—
583C4—1782no—
584C4—1782no—
585C4—7121no—
586C4—7121no—
587C4—7121no—
588C4—7121no—
589C4#1915207711yescharacteristic
590C4#1915208011yescharacteristic
591C4#1915222511yescharacteristic
592C4#1915222811yescharacteristic
593C2—1784no—
594C2#2602287411yescharacteristic
595C2#427×D8911yescharacteristic
596C2#2602883911yescharacteristic
597C2#2603121511yescharacteristic
598C2#2603122111yescharacteristic
599C2#2603141811yescharacteristic
600C2#2603142411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1949C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1949D89
hypocenterC89#21983
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26021022C2semidirect
5. #26021020C2semidirect
6. #26021018C2semidirect
11. #26020415C2semidirect
12. #26020413C2semidirect
13. #26020381C2semidirect
14. #26020381C2semidirect
15. C89×#1949C2semidirect
19. #19151650C4semidirect
91. C4⋊#10623494C2×C4semidirect
94. C8×Dic89C2×C4semidirect
95. C8×Dic89C2×C4semidirect
119. C4⋊C8×C89C2×C4semidirect
307. #1949D89semidirect
316. C89#21983semidirect
403. C4⋊C8C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516502
#260226482
#382×D892
#260210222
#260210202
#260210182
#260204462
#260204432
#260204412
#260204382
#260204152
#260204132
#260203812
C89×#19492
#2198389