Subgroups — #36564962

Order 22784.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26020449	C₂	1	4	yes	maximal
5	#26020411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
11	#19151651	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#15667945	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#15667943	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151458	—	2	1	no	—
22	#19151458	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
25	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#117×C₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#382×C₈₉	—	2	1	no	—
32	#380×C₈₉	—	2	1	no	—
33	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
38	#15667971	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
47	#15667945	—	4	4	no	—
48	#15667943	—	4	4	no	—
49	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#15667919	—	2	2	no	—
54	#15667919	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#117×C₈₉	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
74	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
78	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
79	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
80	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
81	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
86	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
87	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
88	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
89	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
90	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
91	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
117	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
118	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
167	#10623494	—	2	4	no	—
168	#10623494	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
187	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
188	C₄×C₈₉	#427	1	4	yes	—
189	C₄×C₈₉	#428	1	4	yes	—
190	C₄×C₈₉	#520	1	2	yes	—
191	C₄×C₈₉	#544	1	2	yes	—
192	Dic₈₉	—	8	2	no	—
193	Dic₈₉	—	8	2	no	—
194	#21984	—	89	1	no	maximal, Sylow
195	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈₉	#2317	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈₉	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈₉	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈₉	#3207	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈₉	#3210	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈₉	#3228	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₉	#3231	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#431	—	89	1	no	—
204	#2285	—	89	1	no	—
205	#2285	D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	#1949	—	89	4	no	—
207	#1854	—	89	4	no	—
208	#1845	—	89	1	no	—
209	#1844	—	89	1	no	—
210	#1834	—	89	1	no	—
211	#1834	—	89	1	no	—
212	C₈₉	#21984	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂×#117	—	2	1	no	—
214	C₂×#117	—	89	2	no	—
215	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	#431	—	89	8	no	—
217	C₂×#107	—	89	4	no	—
218	C₂×#106	—	89	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
223	#384	—	89	1	no	—
224	#384	—	89	1	no	—
225	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	#382	—	2	1	no	—
228	#382	—	89	2	no	—
229	#380	—	2	1	no	—
230	#380	—	178	1	no	—
231	#380	—	178	1	no	—
232	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
237	#340	—	89	4	no	—
238	#340	—	89	4	no	—
239	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
244	#117	—	4	4	no	—
245	#117	—	356	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
262	C₂×C₄²	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
263	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	#107	—	356	4	no	—
269	#106	—	356	4	no	—
270	C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
272	C₄×C₈	—	89	4	no	—
273	C₄×C₈	—	89	4	no	—
274	#95	—	2	2	no	—
275	#95	—	2	2	no	—
276	#95	—	178	2	no	—
277	#95	—	178	2	no	—
278	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
289	C₂²×C₄	#13083553	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	#13083553	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	—	89	4	no	—
300	C₂×C₈	—	89	4	no	—
301	C₂×C₈	—	178	2	no	—
302	C₂×C₈	—	178	2	no	—
303	C₂×C₈	—	178	2	no	—
304	C₂×C₈	—	178	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
319	C₄²	—	4	4	no	—
320	C₄²	—	356	4	no	—
321	C₄²	#13083553	1	4	yes	—
322	C₄²	#13083553	1	4	yes	—
323	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
324	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
325	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
326	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
327	C₂³	—	2	1	no	—
328	C₂³	—	2	1	no	—
329	C₂³	—	2	1	no	—
330	C₂³	—	2	1	no	—
331	C₂³	—	2	1	no	—
332	C₂³	—	2	1	no	—
333	C₂³	C₂×#13083553	1	2	yes	—
334	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	356	2	no	—
352	C₂×C₄	—	356	2	no	—
353	C₂×C₄	—	356	2	no	—
354	C₂×C₄	—	356	2	no	—
355	C₂×C₄	—	356	2	no	—
356	C₂×C₄	—	356	2	no	—
357	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#15668043	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
370	C₈	—	178	4	no	—
371	C₈	—	178	4	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	4	1	no	—
376	C₂²	—	4	1	no	—
377	C₂²	—	4	1	no	—
378	C₂²	—	4	1	no	—
379	C₂²	C₂²×#13083553	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#19152162	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#19152169	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	8	2	no	—
390	C₄	—	8	2	no	—
391	C₄	—	712	2	no	—
392	C₄	—	712	2	no	—
393	C₄	#19151634	1	4	yes	—
394	C₄	#19151638	1	4	yes	—
395	C₄	#19152078	1	2	yes	—
396	C₄	#19152226	1	2	yes	—
397	C₂	—	4	2	no	—
398	C₂	#26022872	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×#19151634	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₂×#19151638	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#26031181	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#26031204	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#26031384	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#26031407	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2285	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21984
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26021020	C₂	semidirect
5. #26020411	C₂	semidirect
6. #26020408	C₂	semidirect
7. #26020379	C₂	semidirect
8. #26020379	C₂	semidirect
11. #19151651	C₄	semidirect
212. C₈₉	#21984	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151651	2
#26022659	2
#26021020	2
#26020449	2
#26020411	2
#26020408	2
#26020379	2
C₈₉×#2285	2
#21984	89