Subgroups — #36564976

Order 22784.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020451	C₂	1	4	yes	maximal
6	#26020414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈₉×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#19151651	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#15667945	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#15667943	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151466	—	2	1	no	—
17	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151461	—	2	1	no	—
20	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
23	#19151444	—	2	1	no	—
24	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#384×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#380×C₈₉	—	2	1	no	—
31	#380×C₈₉	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
40	#15667945	—	4	4	no	—
41	#15667943	—	4	4	no	—
42	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#15667919	—	2	2	no	—
47	#15667919	—	2	1	no	—
48	#15667919	—	2	1	no	—
49	#15667919	—	2	1	no	—
50	#15667919	—	2	1	no	—
51	#15667919	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#117×C₈₉	—	4	2	no	—
56	#117×C₈₉	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
69	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
73	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
74	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
75	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
76	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
83	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
84	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
107	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
108	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
152	#10623494	—	2	4	no	—
153	#10623494	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
164	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
169	C₄×C₈₉	#427	1	4	yes	—
170	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₈₉	#544	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₈₉	#544	1	1	yes	characteristic
174	Dic₈₉	—	8	2	no	—
175	Dic₈₉	—	8	2	no	—
176	#21985	—	89	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈₉	#2317	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈₉	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈₉	#2911	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈₉	#3212	1	2	yes	—
182	C₂×C₈₉	#3233	1	2	yes	—
183	C₂×#431	—	89	1	no	—
184	#2285	D₈₉	1	1	yes	characteristic
185	#2283	—	89	1	no	—
186	#1948	—	89	2	no	—
187	#1947	—	89	2	no	—
188	#1854	—	89	4	no	—
189	#1846	—	89	2	no	—
190	#1835	—	89	2	no	—
191	C₈₉	#21985	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
194	#431	—	89	8	no	—
195	C₂×#107	—	89	4	no	—
196	C₂×#106	—	89	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
201	#384	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
202	#383	—	178	1	no	—
203	#382	—	89	1	no	—
204	#382	—	89	1	no	—
205	#382	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
206	#381	—	178	1	no	—
207	#380	—	2	1	no	—
208	#380	—	2	1	no	—
209	#380	—	89	2	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
214	#376	—	178	1	no	—
215	#340	—	89	4	no	—
216	#340	—	89	4	no	—
217	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
222	#117	—	4	2	no	—
223	#117	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
233	C₂×C₄²	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
234	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	#107	—	356	4	no	—
240	#106	—	356	4	no	—
241	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
242	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
244	C₄×C₈	—	89	8	no	—
245	#95	—	2	2	no	—
246	#95	—	2	2	no	—
247	#95	—	178	2	no	—
248	#95	—	178	1	no	—
249	#95	—	178	1	no	—
250	#95	—	178	1	no	—
251	#95	—	178	1	no	—
252	#95	—	178	2	no	—
253	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
263	C₂²×C₄	#13083553	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	#13083553	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	—	89	4	no	—
274	C₂×C₈	—	89	4	no	—
275	C₂×C₈	—	178	2	no	—
276	C₂×C₈	—	178	2	no	—
277	C₂×C₈	—	178	2	no	—
278	C₂×C₈	—	178	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
289	C₄²	—	4	4	no	—
290	C₄²	—	356	4	no	—
291	C₄²	#13083553	1	4	yes	—
292	C₄²	#13083553	1	4	yes	—
293	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
296	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	1	no	—
299	C₂³	—	2	1	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	C₂×#13083553	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	356	2	no	—
318	C₂×C₄	—	356	2	no	—
319	C₂×C₄	—	356	2	no	—
320	C₂×C₄	—	356	2	no	—
321	C₂×C₄	—	356	2	no	—
322	C₂×C₄	—	356	2	no	—
323	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#15668032	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	178	4	no	—
336	C₈	—	178	4	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	4	2	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	C₂²×#13083553	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#19152165	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#19152172	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#15668032	1	2	yes	—
346	C₂²	#19152396	1	2	yes	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	8	4	no	—
352	C₄	—	712	2	no	—
353	C₄	—	712	2	no	—
354	C₄	#19151634	1	4	yes	—
355	C₄	#19152079	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#19152079	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#19152229	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#19152229	1	1	yes	characteristic
359	C₂	—	4	2	no	—
360	C₂	#26022876	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#19151634	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#26028841	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#26031228	1	2	yes	—
364	C₂	#26031431	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2285	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21985
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26021013	C₂	semidirect
4. #26021008	C₂	semidirect
6. #26020414	C₂	semidirect
7. #26020382	C₂	semidirect
9. #19151651	C₄	semidirect
191. C₈₉	#21985	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151651	2
#26022650	2
#26021013	2
#26021008	2
#26020451	2
#26020414	2
#26020382	2
C₈₉×#2285	2
#21985	89