Subgroups — #36564979

Order 22784.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26020444	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26020439	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26020418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈₉×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19151655	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#15667945	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#15667943	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151464	—	2	1	no	—
18	#19151464	—	2	1	no	—
19	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
23	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#117×C₈₉	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#382×C₈₉	—	2	1	no	—
30	#380×C₈₉	—	2	1	no	—
31	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
43	#15667945	—	4	4	no	—
44	#15667943	—	4	4	no	—
45	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#15667923	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	#15667919	—	2	2	no	—
49	#15667919	—	2	2	no	—
50	#15667919	—	2	2	no	—
51	#15667919	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#117×C₈₉	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
71	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
80	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
81	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
82	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
86	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
113	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
114	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
126	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
127	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
165	#10623494	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈₉	#428	1	4	yes	—
173	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
186	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
187	C₄×C₈₉	#520	1	2	yes	—
188	C₄×C₈₉	#544	1	2	yes	—
189	Dic₈₉	—	8	2	no	—
190	Dic₈₉	—	8	2	no	—
191	#21986	—	89	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈₉	#2317	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈₉	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈₉	#2911	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈₉	#3213	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈₉	#3215	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈₉	#3234	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈₉	#3236	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#432	—	89	1	no	—
201	#2285	D₈₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#382	—	89	1	no	—
203	#1949	—	89	4	no	—
204	#1853	—	89	2	no	—
205	#1852	—	89	2	no	—
206	#1847	—	89	2	no	—
207	#1836	—	89	2	no	—
208	C₈₉	#21986	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂×#117	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
212	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	#432	—	89	8	no	—
214	C₂×#107	—	89	4	no	—
215	C₂×#106	—	89	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
218	C₂×#97	—	89	2	no	—
219	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	#382	—	2	1	no	—
222	#382	—	89	2	no	—
223	#382	—	89	2	no	—
224	#382	—	178	1	no	—
225	#382	—	178	1	no	—
226	#380	—	2	1	no	—
227	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
230	C₂×#95	—	178	1	no	—
231	C₂×#95	—	178	1	no	—
232	#340	—	89	4	no	—
233	#340	—	89	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
236	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
240	#117	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
256	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	#107	—	356	4	no	—
262	#106	—	356	4	no	—
263	C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
265	#97	—	89	8	no	—
266	#95	—	2	2	no	—
267	#95	—	2	2	no	—
268	#95	—	178	2	no	—
269	#95	—	178	2	no	—
270	#95	—	178	2	no	—
271	#95	—	178	2	no	—
272	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
289	C₂²×C₄	#13083553	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	#13083553	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	—	89	8	no	—
300	C₂×C₈	—	178	4	no	—
301	C₂×C₈	—	178	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₄²	—	4	4	no	—
314	C₄²	#13083553	1	4	yes	—
315	C₄²	#13083553	1	4	yes	—
316	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
317	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
319	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
320	C₂³	—	2	1	no	—
321	C₂³	—	2	1	no	—
322	C₂³	—	2	1	no	—
323	C₂³	—	2	1	no	—
324	C₂³	C₂×#13083553	1	2	yes	—
325	C₂³	#15668038	1	2	yes	—
326	C₂³	#15668043	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	356	2	no	—
349	C₂×C₄	—	356	2	no	—
350	C₂×C₄	—	356	2	no	—
351	C₂×C₄	—	356	2	no	—
352	C₂×C₄	—	356	2	no	—
353	C₂×C₄	—	356	2	no	—
354	C₂×C₄	—	712	4	no	—
355	C₂×C₄	—	712	4	no	—
356	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
365	C₈	—	178	8	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	#19151638	1	4	yes	—
373	C₂²	C₂²×#13083553	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#19152162	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#19152169	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	8	2	no	—
386	C₄	—	8	2	no	—
387	C₄	—	712	2	no	—
388	C₄	—	712	2	no	—
389	C₄	#19152078	1	2	yes	—
390	C₄	#19152226	1	2	yes	—
391	C₂	—	2	4	no	—
392	C₂	#26022872	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×#19151638	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#26028841	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#26031235	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#26031251	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#26031438	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#26031454	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2285	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21986
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26021020	C₂	semidirect
6. #26020418	C₂	semidirect
7. #26020387	C₂	semidirect
11. #19151655	C₄	semidirect
45. C₄⋊#10623494	C₂×C₄	semidirect
47. #15667923	C₂×C₄	semidirect
208. C₈₉	#21986	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151655	2
C₂×#19151464	2
#26021020	2
#26020444	2
#26020439	2
#26020418	2
#26020387	2
C₈₉×#2285	2
#21986	89