Subgroups — #36564983

Order 22784.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26022659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021022	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26020447	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26020442	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26020420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#432×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#15667971	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667946	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#15667944	C₂²	1	4	yes	—
14	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151464	—	2	1	no	—
17	#19151464	—	2	1	no	—
18	#19151464	—	2	1	no	—
19	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151458	—	2	1	no	—
22	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
26	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
27	#19151361	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151361	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#432×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
36	#15667971	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	#15667946	—	4	4	no	—
52	#15667944	—	4	4	no	—
53	#15667919	—	2	2	no	—
54	#15667919	—	2	2	no	—
55	#15667919	—	2	2	no	—
56	#15667919	—	2	2	no	—
57	#15667919	—	2	2	no	—
58	#15667919	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#97×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
82	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
87	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
88	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
89	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
90	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
91	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
93	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
94	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
126	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
127	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
165	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈₉	#428	1	4	yes	—
173	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄×C₈₉	#520	1	2	yes	—
186	C₄×C₈₉	#544	1	2	yes	—
187	Dic₈₉	—	8	2	no	—
188	Dic₈₉	—	8	2	no	—
189	Dic₈₉	—	8	2	no	—
190	Dic₈₉	—	8	2	no	—
191	#21986	—	89	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈₉	#2317	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈₉	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈₉	#2911	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈₉	#3213	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈₉	#3215	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈₉	#3234	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈₉	#3236	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#432	D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	#2285	—	89	1	no	—
202	C₂×#382	—	89	1	no	—
203	#1949	—	89	4	no	—
204	#1853	—	89	2	no	—
205	#1852	—	89	2	no	—
206	#1847	—	89	2	no	—
207	#1836	—	89	2	no	—
208	C₈₉	#21986	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂×#117	—	178	1	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
212	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	#432	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
214	C₂×#107	—	89	4	no	—
215	C₂×#106	—	89	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
218	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
219	#384	—	89	1	no	—
220	#384	—	89	1	no	—
221	#382	—	89	2	no	—
222	#382	—	89	2	no	—
223	#382	—	178	1	no	—
224	#382	—	178	1	no	—
225	#382	—	178	1	no	—
226	#380	—	89	2	no	—
227	#380	—	178	1	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
230	C₂×#95	—	178	1	no	—
231	C₂×#95	—	178	1	no	—
232	#340	—	89	4	no	—
233	#340	—	89	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
236	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
240	#117	—	356	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
255	C₂×C₄²	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
256	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	#107	—	356	4	no	—
262	#106	—	356	4	no	—
263	C₄⋊C₈	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
264	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
265	#97	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
266	#95	—	178	2	no	—
267	#95	—	178	2	no	—
268	#95	—	178	2	no	—
269	#95	—	178	2	no	—
270	#95	—	178	2	no	—
271	#95	—	178	2	no	—
272	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
289	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
302	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
313	C₄²	—	356	4	no	—
314	C₄²	C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
315	C₄²	C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
316	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
317	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
319	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
320	C₂³	—	2	1	no	—
321	C₂³	—	2	1	no	—
322	C₂³	—	2	1	no	—
323	C₂³	—	2	1	no	—
324	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
325	C₂³	#15668040	1	2	yes	—
326	C₂³	#15668045	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	356	2	no	—
343	C₂×C₄	—	356	2	no	—
344	C₂×C₄	—	356	2	no	—
345	C₂×C₄	—	356	2	no	—
346	C₂×C₄	—	356	2	no	—
347	C₂×C₄	—	356	2	no	—
348	C₂×C₄	—	356	2	no	—
349	C₂×C₄	—	356	2	no	—
350	C₂×C₄	—	356	2	no	—
351	C₂×C₄	—	356	2	no	—
352	C₂×C₄	—	356	2	no	—
353	C₂×C₄	—	356	2	no	—
354	C₂×C₄	—	712	4	no	—
355	C₂×C₄	—	712	4	no	—
356	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
365	C₈	—	2	8	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	#19151640	1	4	yes	—
373	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#19152167	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#19152174	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#15668045	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#19152398	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#19152398	1	1	yes	characteristic
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	712	2	no	—
386	C₄	—	712	2	no	—
387	C₄	—	712	2	no	—
388	C₄	—	712	2	no	—
389	C₄	#19152081	1	2	yes	—
390	C₄	#19152226	1	2	yes	—
391	C₂	—	2	4	no	—
392	C₂	#26022875	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×#19151640	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#26028842	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#26031241	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#26031257	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#26031444	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#26031460	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#432×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21986
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26021022	C₂	semidirect
6. #26020420	C₂	semidirect
7. #26020386	C₂	semidirect
30. #432×C₈₉	C₄	semidirect
69. C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
71. #97×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
208. C₈₉	#21986	semidirect
213. #432	Dic₈₉	semidirect
263. C₄⋊C₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
265. #97	C₂×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26022659	2
C₂×#19151464	2
#26021022	2
#26020447	2
#26020442	2
#26020420	2
#26020386	2
C₂×#432×C₈₉	2
#21986	89