Subgroups — #36564992

Order 22784.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020445	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26020440	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#384×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#19151655	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#15667945	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#15667943	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151466	—	2	1	no	—
17	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151461	—	2	1	no	—
20	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
25	#19151444	—	2	1	no	—
26	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#384×C₈₉	—	2	1	no	—
33	#384×C₈₉	—	2	1	no	—
34	#384×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#384×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
45	#15667945	—	4	4	no	—
46	#15667943	—	4	4	no	—
47	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#15667923	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	#15667919	—	2	1	no	—
51	#15667919	—	2	1	no	—
52	#15667919	—	2	1	no	—
53	#15667919	—	2	1	no	—
54	#15667919	—	2	1	no	—
55	#15667919	—	2	1	no	—
56	#15667919	—	2	1	no	—
57	#15667919	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
82	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
83	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
89	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
90	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
91	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
120	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
132	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
133	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
173	#10623494	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈₉	#428	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
193	C₄×C₈₉	#428	1	4	yes	—
194	C₄×C₈₉	#520	1	2	yes	—
195	C₄×C₈₉	#544	1	2	yes	—
196	Dic₈₉	—	8	1	no	—
197	Dic₈₉	—	8	1	no	—
198	Dic₈₉	—	8	1	no	—
199	Dic₈₉	—	8	1	no	—
200	#21987	—	89	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈₉	#2317	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈₉	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈₉	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈₉	#3217	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈₉	#3218	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈₉	#3238	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈₉	#3239	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#432	—	89	1	no	—
210	C₂×#384	D₈₉	1	1	yes	characteristic
211	#2283	—	89	1	no	—
212	#1948	—	89	2	no	—
213	#1947	—	89	2	no	—
214	#1853	—	89	2	no	—
215	#1852	—	89	2	no	—
216	#1847	—	89	2	no	—
217	#1836	—	89	2	no	—
218	C₈₉	#21987	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	#432	—	89	8	no	—
224	C₂×#107	—	89	4	no	—
225	C₂×#106	—	89	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
228	C₂×#97	—	89	2	no	—
229	#384	—	2	1	no	—
230	#384	—	2	1	no	—
231	#384	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
232	#384	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
233	#383	—	178	1	no	—
234	#382	—	89	1	no	—
235	#382	—	89	1	no	—
236	#381	—	178	1	no	—
237	#380	—	89	1	no	—
238	#380	—	89	1	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
242	#376	—	178	1	no	—
243	#340	—	89	4	no	—
244	#340	—	89	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
267	C₂×C₄²	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
268	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	#107	—	356	4	no	—
274	#106	—	356	4	no	—
275	C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
277	#97	—	89	8	no	—
278	#95	—	178	1	no	—
279	#95	—	178	1	no	—
280	#95	—	178	1	no	—
281	#95	—	178	1	no	—
282	#95	—	178	1	no	—
283	#95	—	178	1	no	—
284	#95	—	178	1	no	—
285	#95	—	178	1	no	—
286	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
301	C₂²×C₄	#13083553	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	#13083553	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈	—	89	8	no	—
312	C₂×C₈	—	178	4	no	—
313	C₂×C₈	—	178	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
327	C₄²	—	356	2	no	—
328	C₄²	—	356	2	no	—
329	C₄²	#13083553	1	4	yes	—
330	C₄²	#13083553	1	4	yes	—
331	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
332	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
333	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
334	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
335	C₂³	—	2	1	no	—
336	C₂³	—	2	1	no	—
337	C₂³	—	2	1	no	—
338	C₂³	—	2	1	no	—
339	C₂³	C₂×#13083553	1	2	yes	—
340	C₂³	#15668038	1	2	yes	—
341	C₂³	#15668043	1	2	yes	—
342	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	8	8	no	—
359	C₂×C₄	—	356	1	no	—
360	C₂×C₄	—	356	1	no	—
361	C₂×C₄	—	356	1	no	—
362	C₂×C₄	—	356	1	no	—
363	C₂×C₄	—	356	1	no	—
364	C₂×C₄	—	356	1	no	—
365	C₂×C₄	—	356	1	no	—
366	C₂×C₄	—	356	1	no	—
367	C₂×C₄	—	356	1	no	—
368	C₂×C₄	—	356	1	no	—
369	C₂×C₄	—	356	1	no	—
370	C₂×C₄	—	356	1	no	—
371	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#15668043	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
382	C₈	—	178	8	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	#19151638	1	4	yes	—
390	C₂²	C₂²×#13083553	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#19152165	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#19152172	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	8	4	no	—
402	C₄	—	712	1	no	—
403	C₄	—	712	1	no	—
404	C₄	—	712	1	no	—
405	C₄	—	712	1	no	—
406	C₄	#19151638	1	4	yes	—
407	C₄	#19152079	1	2	yes	—
408	C₄	#19152229	1	2	yes	—
409	C₂	—	2	4	no	—
410	C₂	#26022876	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#19151638	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂×#19151638	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#26031270	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#26031279	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#26031473	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#26031482	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#384×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#384	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21987
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26021013	C₂	semidirect
4. #26021008	C₂	semidirect
7. #26020418	C₂	semidirect
8. #26020387	C₂	semidirect
10. #19151655	C₄	semidirect
47. C₄⋊#10623494	C₂×C₄	semidirect
49. #15667923	C₂×C₄	semidirect
218. C₈₉	#21987	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151655	2
#26022650	2
#26021013	2
#26021008	2
#26020445	2
#26020440	2
#26020418	2
#26020387	2
C₂×#384×C₈₉	2
#21987	89