Subgroups — #36564993

Order 22784.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#384×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020446	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020441	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151653	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151467	—	2	1	no	—
26	#19151467	—	2	1	no	—
27	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151465	—	2	1	no	—
29	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151460	—	2	1	no	—
31	#19151455	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151455	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151445	—	2	1	no	—
36	#19151443	—	2	1	no	—
37	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
57	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
58	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
59	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
60	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
61	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
62	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄²×D₈₉	Q₈	1	4	yes	—
70	#15667946	—	4	2	no	—
71	#15667945	—	4	2	no	—
72	#15667944	—	4	2	no	—
73	#15667943	—	4	2	no	—
74	#15667941	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	#15667924	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#15667923	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	#15667919	—	2	1	no	—
78	#15667919	—	2	1	no	—
79	#15667919	—	2	1	no	—
80	#15667919	—	2	1	no	—
81	#15667919	—	2	1	no	—
82	#15667919	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#97×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
92	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
114	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
115	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
122	#13083553	—	4	4	no	—
123	#13083553	—	4	4	no	—
124	#13083553	—	4	4	no	—
125	#13083551	—	4	2	no	—
126	#13083551	—	4	2	no	—
127	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
128	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
129	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
157	C₂²×D₈₉	#137	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
195	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
196	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
197	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
198	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
199	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
200	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
201	#10623494	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×D₈₉	#428	1	4	yes	—
216	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
219	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
220	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
221	C₄×C₈₉	#520	1	2	yes	—
222	C₄×C₈₉	#544	1	2	yes	—
223	Dic₈₉	—	2	2	no	—
224	Dic₈₉	—	2	2	no	—
225	Dic₈₉	—	8	2	no	—
226	Dic₈₉	—	8	1	no	—
227	Dic₈₉	—	8	1	no	—
228	Dic₈₉	#428	1	4	yes	—
229	#21987	—	89	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₈₉	#2317	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈₉	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈₉	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₉	#3217	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈₉	#3218	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈₉	#3238	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈₉	#3239	1	1	yes	characteristic
237	D₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×#432	—	89	1	no	—
239	C₂×#384	—	89	1	no	—
240	#2283	—	89	1	no	—
241	#1948	—	89	2	no	—
242	#1947	—	89	2	no	—
243	#1853	—	89	2	no	—
244	#1852	—	89	2	no	—
245	#1847	—	89	1	no	—
246	#1847	—	89	1	no	—
247	#1836	—	89	1	no	—
248	#1836	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₈₉	#21987	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
253	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
254	#432	—	89	8	no	—
255	C₂×#107	—	89	2	no	—
256	C₂×#107	—	89	2	no	—
257	C₂×#106	—	89	2	no	—
258	C₂×#106	—	89	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
261	C₂×#97	—	89	1	no	—
262	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	#384	—	89	2	no	—
264	#384	—	89	1	no	—
265	#384	—	178	1	no	—
266	#384	—	178	1	no	—
267	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	#383	—	178	1	no	—
269	#382	—	89	1	no	—
270	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	#381	—	178	1	no	—
272	#380	—	89	1	no	—
273	#380	—	89	1	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
277	#376	—	178	1	no	—
278	#340	—	89	2	no	—
279	#340	—	89	2	no	—
280	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
281	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
287	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	#107	—	356	2	no	—
316	#107	—	356	2	no	—
317	#106	—	356	2	no	—
318	#106	—	356	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
321	#97	—	89	4	no	—
322	#97	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
323	#95	—	2	1	no	—
324	#95	—	2	1	no	—
325	#95	—	178	1	no	—
326	#95	—	178	1	no	—
327	#95	—	178	1	no	—
328	#95	—	178	1	no	—
329	#95	—	178	1	no	—
330	#95	—	178	1	no	—
331	C₂⁴	—	89	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
354	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	89	4	no	—
360	C₂×C₈	—	178	2	no	—
361	C₂×C₈	—	178	2	no	—
362	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
380	C₄²	—	89	2	no	—
381	C₄²	—	89	2	no	—
382	C₄²	—	89	4	no	—
383	C₄²	—	89	4	no	—
384	C₄²	—	356	2	no	—
385	C₄²	—	356	2	no	—
386	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
387	C₄²	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
388	C₂³	—	89	2	no	—
389	C₂³	—	89	2	no	—
390	C₂³	—	89	2	no	—
391	C₂³	—	178	1	no	—
392	C₂³	—	178	1	no	—
393	C₂³	—	178	1	no	—
394	C₂³	—	178	1	no	—
395	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	89	2	no	—
410	C₂×C₄	—	89	2	no	—
411	C₂×C₄	—	89	2	no	—
412	C₂×C₄	—	89	2	no	—
413	C₂×C₄	—	89	2	no	—
414	C₂×C₄	—	356	1	no	—
415	C₂×C₄	—	356	1	no	—
416	C₂×C₄	—	356	2	no	—
417	C₂×C₄	—	356	1	no	—
418	C₂×C₄	—	356	1	no	—
419	C₂×C₄	—	356	1	no	—
420	C₂×C₄	—	356	1	no	—
421	C₂×C₄	—	356	2	no	—
422	C₂×C₄	—	356	2	no	—
423	C₂×C₄	—	178	8	no	—
424	C₂×C₄	—	178	8	no	—
425	C₂×C₄	—	178	1	no	—
426	C₂×C₄	—	178	1	no	—
427	C₂×C₄	—	178	1	no	—
428	C₂×C₄	—	178	1	no	—
429	C₂×C₄	—	178	4	no	—
430	C₂×C₄	—	178	4	no	—
431	C₂×C₄	—	712	8	no	—
432	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
438	C₈	—	2	4	no	—
439	C₈	—	178	4	no	—
440	C₂²	—	89	4	no	—
441	C₂²	—	178	2	no	—
442	C₂²	—	178	2	no	—
443	C₂²	—	178	2	no	—
444	C₂²	—	178	2	no	—
445	C₂²	—	178	2	no	—
446	C₂²	—	178	2	no	—
447	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#19152166	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#19152168	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	8	1	no	—
457	C₄	—	8	1	no	—
458	C₄	—	8	2	no	—
459	C₄	—	89	4	no	—
460	C₄	—	178	2	no	—
461	C₄	—	178	2	no	—
462	C₄	—	712	2	no	—
463	C₄	—	712	1	no	—
464	C₄	—	712	1	no	—
465	C₄	#19152078	1	2	yes	—
466	C₄	#19152228	1	2	yes	—
467	C₂	—	178	4	no	—
468	C₂	#26022877	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#428×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#428×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#26031271	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#26031280	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#26031469	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#26031478	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1836	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1836	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21987
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1836

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021014	C₂	semidirect
5. #26021009	C₂	semidirect
8. #26020420	C₂	semidirect
9. #26020418	C₂	semidirect
10. #26020385	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1836	C₂	semidirect
16. #19151653	C₄	semidirect
74. #15667941	C₂×C₄	semidirect
76. #15667923	C₂×C₄	semidirect
90. #97×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
248. #1836	D₈₉	semidirect
249. C₈₉	#21987	semidirect
322. #97	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151653	2
#384×D₈₉	2
#26022645	2
#26021014	2
#26021009	2
#26020446	2
#26020441	2
#26020420	2
#26020418	2
#26020385	2
C₈₉×#1836	2
#21987	89