Subgroups — #36565004

Order 22784.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26020449	C₂	1	4	yes	maximal
5	#26020421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
9	#19151655	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#15667945	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#15667943	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151468	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151458	—	2	1	no	—
18	#19151458	—	2	1	no	—
19	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
21	#19151360	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#383×C₈₉	—	2	1	no	—
24	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#381×C₈₉	—	2	1	no	—
27	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
30	#376×C₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
32	#15667971	—	4	2	no	—
33	#15667971	—	4	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
39	#15667945	—	4	4	no	—
40	#15667943	—	4	4	no	—
41	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#15667923	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#15667919	—	2	2	no	—
45	#15667919	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
60	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
61	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
62	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
63	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
64	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
67	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
68	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
72	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
73	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
74	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
75	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
95	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
96	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
136	#10623494	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
147	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
153	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
154	C₄×C₈₉	#520	1	2	yes	—
155	C₄×C₈₉	#544	1	2	yes	—
156	Dic₈₉	—	8	4	no	—
157	#21989	—	89	1	no	maximal, Sylow
158	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₈₉	#2317	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈₉	#2911	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈₉	#2911	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈₉	#3219	1	2	yes	—
163	C₂×C₈₉	#3240	1	2	yes	—
164	C₂×#432	—	89	1	no	—
165	#2285	—	89	1	no	—
166	#2283	D₈₉	1	1	yes	characteristic
167	#1949	—	89	4	no	—
168	#1854	—	89	4	no	—
169	#1847	—	89	2	no	—
170	#1836	—	89	2	no	—
171	C₈₉	#21989	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂×#117	—	89	2	no	—
173	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
174	#432	—	89	8	no	—
175	C₂×#107	—	89	4	no	—
176	C₂×#106	—	89	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
179	C₂×#97	—	89	2	no	—
180	#384	—	89	2	no	—
181	#383	—	2	1	no	—
182	#382	—	89	2	no	—
183	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
184	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
185	#381	—	2	1	no	—
186	#380	—	178	1	no	—
187	#380	—	178	1	no	—
188	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
193	#376	—	2	1	no	—
194	#340	—	89	8	no	—
195	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
199	#117	—	356	2	no	—
200	#117	—	356	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
210	C₂×C₄²	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	#107	—	356	4	no	—
217	#106	—	356	4	no	—
218	C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
220	#97	—	89	8	no	—
221	#95	—	2	2	no	—
222	#95	—	2	1	no	—
223	#95	—	2	1	no	—
224	#95	—	2	1	no	—
225	#95	—	2	1	no	—
226	#95	—	2	2	no	—
227	#95	—	178	2	no	—
228	#95	—	178	2	no	—
229	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
237	C₂²×C₄	#13083553	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	#13083553	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	—	89	8	no	—
248	C₂×C₈	—	178	4	no	—
249	C₂×C₈	—	178	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
258	C₄²	—	4	4	no	—
259	C₄²	—	356	4	no	—
260	C₄²	#13083553	1	4	yes	—
261	C₄²	#13083553	1	4	yes	—
262	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	1	no	—
269	C₂³	—	2	1	no	—
270	C₂³	C₂×#13083553	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	356	4	no	—
289	C₂×C₄	—	356	4	no	—
290	C₂×C₄	—	356	4	no	—
291	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
300	C₈	—	178	8	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	C₂²×#13083553	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#19152162	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#19152169	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#19152396	1	2	yes	—
310	C₂²	#19152396	1	2	yes	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	8	2	no	—
317	C₄	—	8	2	no	—
318	C₄	—	712	4	no	—
319	C₄	#19152078	1	2	yes	—
320	C₄	#19152226	1	2	yes	—
321	C₂	—	4	2	no	—
322	C₂	#26022872	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#26028841	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#26028841	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#26031285	1	2	yes	—
326	C₂	#26031488	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2283	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21989
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26021020	C₂	semidirect
5. #26020421	C₂	semidirect
6. #26020385	C₂	semidirect
9. #19151655	C₄	semidirect
171. C₈₉	#21989	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151655	2
#26022659	2
#26021020	2
#26020449	2
#26020421	2
#26020385	2
C₈₉×#2283	2
#21989	89