Subgroups — #36565005

Order 22784.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020450	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020448	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151653	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151465	—	2	1	no	—
22	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151460	—	2	1	no	—
25	#19151455	—	2	1	no	—
26	#19151455	—	2	1	no	—
27	#19151455	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151455	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
30	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151445	—	2	1	no	—
34	#19151443	—	2	1	no	—
35	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
48	#15667970	—	4	2	no	—
49	#15667970	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
57	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄²×D₈₉	Q₈	1	4	yes	—
66	#15667945	—	4	2	no	—
67	#15667943	—	4	2	no	—
68	#15667941	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#15667924	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#15667923	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#15667919	—	2	1	no	—
72	#15667919	—	2	1	no	—
73	#15667919	—	2	2	no	—
74	#15667919	—	2	2	no	—
75	#15667919	—	2	1	no	—
76	#15667919	—	2	1	no	—
77	#15667919	—	2	1	no	—
78	#15667919	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#107×C₈₉	—	4	2	no	—
87	#106×C₈₉	—	4	2	no	—
88	#97×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
90	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
109	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
110	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
117	#13083551	—	4	4	no	—
118	#13083551	—	4	2	no	—
119	#13083551	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
121	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
123	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
190	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
191	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
192	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
193	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
194	#10623494	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
209	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
212	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
213	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
214	C₄×C₈₉	#520	1	2	yes	—
215	C₄×C₈₉	#544	1	2	yes	—
216	Dic₈₉	—	2	2	no	—
217	Dic₈₉	—	2	2	no	—
218	Dic₈₉	—	2	2	no	—
219	Dic₈₉	—	8	2	no	—
220	Dic₈₉	—	8	1	no	—
221	Dic₈₉	—	8	1	no	—
222	#21989	—	89	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₈₉	#2317	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈₉	#2911	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈₉	#2911	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈₉	#3219	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₉	#3219	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₉	#3240	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₉	#3240	1	1	yes	characteristic
230	D₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×#432	—	89	1	no	—
232	#2285	—	89	1	no	—
233	#2283	—	89	1	no	—
234	#1949	—	89	2	no	—
235	#1949	—	89	2	no	—
236	#1854	—	89	2	no	—
237	#1854	—	89	2	no	—
238	#1847	—	89	1	no	—
239	#1847	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#1836	—	89	1	no	—
241	#1836	—	89	1	no	—
242	C₈₉	#21989	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂×#117	—	89	2	no	—
244	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
245	#432	—	89	8	no	—
246	C₂×#107	—	89	2	no	—
247	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
248	C₂×#106	—	89	2	no	—
249	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
252	C₂×#97	—	89	1	no	—
253	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	#384	—	89	1	no	—
255	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	#383	—	178	1	no	—
257	#382	—	89	2	no	—
258	#382	—	89	1	no	—
259	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	#381	—	178	1	no	—
261	#380	—	89	1	no	—
262	#380	—	89	1	no	—
263	#380	—	178	1	no	—
264	#380	—	178	1	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
270	#376	—	178	1	no	—
271	#340	—	89	2	no	—
272	#340	—	89	2	no	—
273	#340	—	89	2	no	—
274	#340	—	89	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
279	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
280	#117	—	356	2	no	—
281	#117	—	356	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
303	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	#107	—	4	2	no	—
305	#107	—	356	2	no	—
306	#106	—	4	2	no	—
307	#106	—	356	2	no	—
308	C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
310	#97	—	89	4	no	—
311	#97	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
312	#95	—	2	1	no	—
313	#95	—	2	1	no	—
314	#95	—	178	1	no	—
315	#95	—	178	1	no	—
316	#95	—	178	1	no	—
317	#95	—	178	1	no	—
318	#95	—	178	2	no	—
319	#95	—	178	2	no	—
320	#95	—	178	1	no	—
321	#95	—	178	1	no	—
322	C₂⁴	—	89	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
342	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	89	4	no	—
348	C₂×C₈	—	178	2	no	—
349	C₂×C₈	—	178	2	no	—
350	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
366	C₄²	—	89	2	no	—
367	C₄²	—	89	2	no	—
368	C₄²	—	89	4	no	—
369	C₄²	—	89	4	no	—
370	C₄²	—	356	4	no	—
371	C₄²	—	356	2	no	—
372	C₄²	—	356	2	no	—
373	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
374	C₄²	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
375	C₂³	—	89	2	no	—
376	C₂³	—	178	1	no	—
377	C₂³	—	178	1	no	—
378	C₂³	—	178	1	no	—
379	C₂³	—	178	1	no	—
380	C₂³	—	178	1	no	—
381	C₂³	—	178	1	no	—
382	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄	—	89	2	no	—
397	C₂×C₄	—	89	2	no	—
398	C₂×C₄	—	89	2	no	—
399	C₂×C₄	—	356	4	no	—
400	C₂×C₄	—	356	4	no	—
401	C₂×C₄	—	356	1	no	—
402	C₂×C₄	—	356	1	no	—
403	C₂×C₄	—	356	1	no	—
404	C₂×C₄	—	356	1	no	—
405	C₂×C₄	—	356	2	no	—
406	C₂×C₄	—	356	2	no	—
407	C₂×C₄	—	356	2	no	—
408	C₂×C₄	—	356	1	no	—
409	C₂×C₄	—	356	1	no	—
410	C₂×C₄	—	178	1	no	—
411	C₂×C₄	—	178	1	no	—
412	C₂×C₄	—	178	1	no	—
413	C₂×C₄	—	178	1	no	—
414	C₂×C₄	—	178	1	no	—
415	C₂×C₄	—	178	1	no	—
416	C₂×C₄	—	178	4	no	—
417	C₂×C₄	—	178	4	no	—
418	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
424	C₈	—	2	4	no	—
425	C₈	—	178	4	no	—
426	C₂²	—	356	1	no	—
427	C₂²	—	356	1	no	—
428	C₂²	—	356	1	no	—
429	C₂²	—	356	1	no	—
430	C₂²	—	178	2	no	—
431	C₂²	—	178	2	no	—
432	C₂²	—	178	2	no	—
433	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#19152161	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#19152173	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	8	1	no	—
443	C₄	—	8	2	no	—
444	C₄	—	8	1	no	—
445	C₄	—	178	2	no	—
446	C₄	—	178	2	no	—
447	C₄	—	178	2	no	—
448	C₄	—	712	1	no	—
449	C₄	—	712	1	no	—
450	C₄	—	712	2	no	—
451	C₄	#19152079	1	2	yes	—
452	C₄	#19152225	1	2	yes	—
453	C₂	—	356	2	no	—
454	C₂	#26022873	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#26028839	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#26028839	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#26031284	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#26031286	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#26031493	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#26031495	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1847	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1847	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21989
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021021	C₂	semidirect
5. #26021017	C₂	semidirect
8. #26020421	C₂	semidirect
9. #26020387	C₂	semidirect
10. #26020386	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1847	C₂	semidirect
14. #19151653	C₄	semidirect
239. #1847	D₈₉	semidirect
242. C₈₉	#21989	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151653	2
#26022657	2
#26022645	2
#26021021	2
#26021017	2
#26020450	2
#26020448	2
#26020421	2
#26020387	2
#26020386	2
C₈₉×#1847	2
#21989	89