Finite Group Databasebeta

← #36565006

Subgroups — #36565006

Order 22784.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151654C211yesmaximal, characteristic
2#26022658C211yesmaximal, characteristic
3#26022648C211yesmaximal, characteristic
4#26021022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020454C211yesmaximal, characteristic
8#26020452C211yesmaximal, characteristic
9#26020450C211yesmaximal, characteristic
10#26020448C211yesmaximal, characteristic
11#26020419C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020417C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020384C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020384C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15667970C2211yescharacteristic
17C2×#15667970C2211yescharacteristic
18C2×C42×D89C2211yescharacteristic
19#19151654C418yescomplemented
20C2×#15667946C2211yescharacteristic
21C2×#15667945C2211yescharacteristic
22C2×#15667945C2211yescharacteristic
23C2×#15667944C2211yescharacteristic
24C2×#15667943C2211yescharacteristic
25C2×#15667943C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
27C2×#15667924C2211yescharacteristic
28C2×#15667924C2211yescharacteristic
29C2×#15667922C2211yescharacteristic
30C2×#15667922C2211yescharacteristic
31#19151467C2211yescharacteristic
32#19151467C2211yescharacteristic
33#19151465—21no—
34#19151464C2211yescharacteristic
35#19151463C2211yescharacteristic
36#19151463C2211yescharacteristic
37#19151460—21no—
38#19151457—21no—
39#19151457—21no—
40#19151455C2211yescharacteristic
41#19151455C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
43#19151449—21no—
44#19151449—21no—
45C4×#13083551—21no—
46#19151444—21no—
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53C2×#107×C89C2211yescharacteristic
54C2×#106×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
56#382×C89C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60C22×C4×D89D411yescharacteristic
61C22×C4×D89D411yescharacteristic
62C22×C4×D89C2311yescharacteristic
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65#15667970—41no—
66#15667970—41no—
67#15667970—41no—
68#15667970—41no—
69C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×#13083553—21no—
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083551—21no—
78C2×#13083551—21no—
79C2×#13083551—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×C4×Dic89—21no—
82C2×C4×Dic89—21no—
83C2×C4×Dic89—21no—
84C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
87C42×D89C2×C414yes—
88C42×D89Q814yes—
89#15667946—41no—
90#15667945—41no—
91#15667945—41no—
92#15667944—41no—
93#15667943—41no—
94#15667943—41no—
95C4⋊#10623494C2×C414yes—
96#15667924C2×C414yes—
97#15667924C2×C414yes—
98#15667922C2×C414yes—
99#15667922C2×C414yes—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109C22×C8×C89C2311yescharacteristic
110C22×C8×C89C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
115C2×C42×C89—21no—
116C2×C42×C89C2311yescharacteristic
117#107×C89—41no—
118#106×C89—41no—
119C4⋊C8×C89C2×C414yes—
120#95×C89—21no—
121#95×C89—21no—
122#95×C89—21no—
123C23×D89C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic89—21no—
125C22×Dic89—21no—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D89—21no—
132C2×C4×D89—21no—
133C2×C4×D89—21no—
134C2×C4×D89—21no—
135C2×C4×D89—41no—
136C2×C4×D89—41no—
137C2×C4×D89—41no—
138C2×C4×D89—41no—
139C2×C4×D89C4⋊C414yes—
140C2×C4×D89C4⋊C414yes—
141C2×C4×D89C22×C412yes—
142C2×C4×D89C2×Q812yes—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494C22×C412yes—
148C2×#10623494C22×C412yes—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157#13083553—42no—
158#13083553—42no—
159#13083553—42no—
160#13083553—42no—
161#13083551—42no—
162#13083551—42no—
163#13083551—42no—
164#13083551—42no—
165C4×Dic89—42no—
166C4×Dic89—42no—
167C4×Dic89—42no—
168C4×Dic89C4⋊C414yes—
169C4×Dic89C4⋊C414yes—
170C4×Dic89C22×C412yes—
171C4×Dic89C2×Q812yes—
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2411yescharacteristic
179C2×C8×C89—21no—
180C2×C8×C89—21no—
181C2×C8×C89—21no—
182C2×C8×C89—21no—
183C2×C8×C89C22×C412yes—
184C2×C8×C89C22×C412yes—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C42×C89—42no—
194C42×C89C22×C412yes—
195C42×C89C2×Q812yes—
196C23×C89C22×D411yescharacteristic
197C22×D89—21no—
198C22×D89—21no—
199C22×D89—21no—
200C22×D89—21no—
201C22×D89—21no—
202C22×D89—21no—
203C22×D89C2×C4⋊C412yes—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—41no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89C2×C4⋊C412yes—
221C2×C4×C89C2×C4⋊C412yes—
222C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
223C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
224C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
227C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89C2×C4⋊C412yes—
247C2×Dic89C2×C4⋊C412yes—
248C2×Dic89C2×C4⋊C412yes—
249C4×D89—22no—
250C4×D89—22no—
251C4×D89—22no—
252C4×D89—22no—
253C4×D89—44no—
254C4×D89—44no—
255C8×C89—22no—
256C8×C89—22no—
257#10623494—22no—
258#10623494—22no—
259C22×C89C22×C4⋊C411yescharacteristic
260C22×C89#53511yescharacteristic
261C22×C89#53611yescharacteristic
262C22×C89#57511yescharacteristic
263C22×C89#57511yescharacteristic
264C22×C89#57511yescharacteristic
265C22×C89#57511yescharacteristic
266C2×D89—22no—
267C2×D89—22no—
268C2×D89—22no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C4×C89—22no—
274C4×C89—22no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89#52011yescharacteristic
280C4×C89#52011yescharacteristic
281C4×C89#54411yescharacteristic
282C4×C89#54411yescharacteristic
283Dic89—22no—
284Dic89—22no—
285Dic89—22no—
286Dic89—81no—
287Dic89—81no—
288Dic89—81no—
289Dic89—81no—
290#21989—891nomaximal, Sylow
291C2×C89#231711yescharacteristic
292C2×C89#291111yescharacteristic
293C2×C89#291111yescharacteristic
294C2×C89#321911yescharacteristic
295C2×C89#321911yescharacteristic
296C2×C89#324011yescharacteristic
297C2×C89#324011yescharacteristic
298D89—42no—
299C2×#432—891no—
300#2285—891no—
301#2283—891no—
302#1949—891no—
303#1949—891no—
304#1949—891no—
305#1949D8911yescharacteristic, complemented
306#1854—891no—
307#1854—891no—
308#1854—891no—
309#1854—891no—
310#1847—891no—
311#1847—891no—
312#1836—891no—
313#1836—891no—
314C89#2198911yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#117—891no—
316C2×#117—891no—
317C22×C42—891no—
318#432—898no—
319C2×#107—891no—
320C2×#107—891no—
321C2×#107—891no—
322C2×#107C2×D8911yescharacteristic
323C2×#106—891no—
324C2×#106—891no—
325C2×#106—891no—
326C2×#106C2×D8911yescharacteristic
327C2×C4⋊C8—891no—
328C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
329C2×C22⋊C8—891no—
330C2×C22⋊C8—891no—
331C2×#97—891no—
332C2×#97—891no—
333#384—891no—
334#384—891no—
335#383—1781no—
336#382—891no—
337#382—891no—
338#382—891no—
339#382C2×D8911yescharacteristic
340#381—1781no—
341#380—891no—
342#380—891no—
343#380—1781no—
344#380—1781no—
345C4×C4⋊C4—891no—
346C4×C4⋊C4—1781no—
347C4×C4⋊C4—1781no—
348C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
349C4×C22⋊C4—1781no—
350#376—1781no—
351#340—891no—
352#340—891no—
353#340—891no—
354#340—891no—
355#340—891no—
356#340—891no—
357#340C2×D8911yescharacteristic
358#340C2×D8911yescharacteristic
359C23×C4—891no—
360C23×C4—891no—
361C23×C4—891no—
362C22×C8—891no—
363C22×C8—891no—
364C22×C8C22×D8911yescharacteristic
365C22×C8C22×D8911yescharacteristic
366#117—3561no—
367#117—3561no—
368#117—3561no—
369#117—3561no—
370C2×C4⋊C4—891no—
371C2×C4⋊C4—891no—
372C2×C4⋊C4—891no—
373C2×C4⋊C4—891no—
374C2×C4⋊C4—1781no—
375C2×C4⋊C4—1781no—
376C2×C4⋊C4—1781no—
377C2×C4⋊C4—1781no—
378C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—1781no—
383C2×C22⋊C4—1781no—
384C2×C22⋊C4—1781no—
385C2×C22⋊C4—1781no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—891no—
388C2×C42—891no—
389C2×C42—891no—
390C2×C42—894no—
391C2×C42—894no—
392C2×C42—1781no—
393C2×C42—1781no—
394C2×C42—1781no—
395C2×C42C22×D8911yescharacteristic
396#107—41no—
397#107—3561no—
398#107—3561no—
399#107—3561no—
400#106—41no—
401#106—3561no—
402#106—3561no—
403#106—3561no—
404C4⋊C8—894no—
405C4⋊C8C4×D8914yes—
406C22⋊C8—894no—
407C22⋊C8—894no—
408#97—894no—
409#97—894no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—1781no—
414#95—1781no—
415#95—1781no—
416#95—1781no—
417#95—1781no—
418#95—1781no—
419#95—1781no—
420#95—1781no—
421#95—1781no—
422C24—891no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—891no—
428C22×C4—891no—
429C22×C4—891no—
430C22×C4—894no—
431C22×C4—894no—
432C22×C4—892no—
433C22×C4—892no—
434C22×C4—3561no—
435C22×C4—3561no—
436C22×C4—3561no—
437C22×C4—3561no—
438C22×C4—1781no—
439C22×C4—1781no—
440C22×C4—1781no—
441C22×C4—1781no—
442C22×C4—1781no—
443C22×C4—1781no—
444C22×C4—1781no—
445C22×C4—1781no—
446C22×C4D4×D8911yescharacteristic
447C22×C4D4×D8911yescharacteristic
448C22×C4C23×D8911yescharacteristic
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—892no—
454C2×C8—892no—
455C2×C8—1781no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8C2×C4×D8912yes—
460C2×C8C2×C4×D8912yes—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—3562no—
470C4⋊C4—3562no—
471C4⋊C4—3562no—
472C4⋊C4—3562no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C22⋊C4—3562no—
482C22⋊C4—3562no—
483C22⋊C4—3562no—
484C22⋊C4—3562no—
485C42—42no—
486C42—892no—
487C42—892no—
488C42—894no—
489C42—894no—
490C42—3562no—
491C42—3562no—
492C42—3562no—
493C42C2×C4×D8912yes—
494C42Q8×D8912yes—
495C23—892no—
496C23—1781no—
497C23—1781no—
498C23—1781no—
499C23—1781no—
500C23—1781no—
501C23—1781no—
502C23C2×D4×D8911yescharacteristic
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—892no—
520C2×C4—892no—
521C2×C4—892no—
522C2×C4—3564no—
523C2×C4—3564no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1782no—
543C2×C4—1782no—
544C2×C4—1782no—
545C2×C4—1782no—
546C2×C4C4⋊C4×D8912yes—
547C2×C4C4⋊C4×D8912yes—
548C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
549C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
550C2×C4#1566805711yescharacteristic
551C2×C4#1566805811yescharacteristic
552C2×C4#1566805911yescharacteristic
553C2×C4#1566806011yescharacteristic
554C8—22no—
555C8—22no—
556C8—1782no—
557C8—1782no—
558C22—3561no—
559C22—3561no—
560C22—3561no—
561C22—3561no—
562C22—1782no—
563C22—1782no—
564C22—1782no—
565C22C2×C4⋊C4×D8911yescharacteristic
566C22#1915216411yescharacteristic
567C22#1915217111yescharacteristic
568C22#1915239411yescharacteristic
569C22#1915239511yescharacteristic
570C22#1915239511yescharacteristic
571C22#1915239711yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—1782no—
579C4—1782no—
580C4—1782no—
581C4—7121no—
582C4—7121no—
583C4—7121no—
584C4—7121no—
585C4#1915207711yescharacteristic
586C4#1915208011yescharacteristic
587C4#1915222511yescharacteristic
588C4#1915222811yescharacteristic
589C2—3562no—
590C2#2602287411yescharacteristic
591C2#2602883911yescharacteristic
592C2#2602884011yescharacteristic
593C2#2603128811yescharacteristic
594C2#2603129411yescharacteristic
595C2#2603149111yescharacteristic
596C2#2603149711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1949C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1949D89
hypocenterC89#21989
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26021022C2semidirect
5. #26021020C2semidirect
6. #26021018C2semidirect
11. #26020419C2semidirect
12. #26020417C2semidirect
13. #26020384C2semidirect
14. #26020384C2semidirect
15. C89×#1949C2semidirect
19. #19151654C4semidirect
305. #1949D89semidirect
314. C89#21989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516542
#260226582
#260226482
#260210222
#260210202
#260210182
#260204542
#260204522
#260204502
#260204482
#260204192
#260204172
#260203842
C89×#19492
#2198989