Finite Group Databasebeta

← #36565043

Subgroups — #36565043

Order 22784.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151657C211yesmaximal, characteristic
2#26022873C211yesmaximal, characteristic
3#26022860C211yesmaximal, characteristic
4#26021023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021009C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020454C211yesmaximal, characteristic
9#26020452C211yesmaximal, characteristic
10#26020446C211yesmaximal, characteristic
11#26020441C211yesmaximal, characteristic
12#26020418C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020416C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020387C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1834C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15667970C2211yescharacteristic
17C2×#15667969C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
19#19151657C418yescomplemented
20C2×#15667946C2211yescharacteristic
21C2×#15667946C2211yescharacteristic
22C2×#15667945C2211yescharacteristic
23C2×#15667945C2211yescharacteristic
24C2×#15667944C2211yescharacteristic
25C2×#15667944C2211yescharacteristic
26C2×#15667943C2211yescharacteristic
27C2×#15667943C2211yescharacteristic
28C2×#15667941C2211yescharacteristic
29C2×#15667941C2211yescharacteristic
30C2×#15667924C2211yescharacteristic
31C2×#15667924C2211yescharacteristic
32C2×#15667923C2211yescharacteristic
33#19151493—21no—
34#19151493—21no—
35#19151488—21no—
36#19151488—21no—
37#19151479—21no—
38#19151479—21no—
39#19151469—21no—
40#19151469—21no—
41#19151467C2211yescharacteristic
42#19151464C2211yescharacteristic
43#19151464C2211yescharacteristic
44#19151463C2211yescharacteristic
45#19151455C2211yescharacteristic
46#19151455C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
54#384×C89C2211yescharacteristic
55#384×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60C22×C4×D89—21no—
61C22×C4×D89C2311yescharacteristic
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64#15667970—41no—
65#15667970—41no—
66#15667969C2×C414yes—
67#15667969Q814yes—
68C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×#13083553—21no—
73C2×#13083553—21no—
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083553D411yescharacteristic
76C2×#13083553D411yescharacteristic
77C4⋊C4×D89—41no—
78C4⋊C4×D89—41no—
79C2×#13083551—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551D411yescharacteristic
83C2×#13083551D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic89—21no—
85C2×C4×Dic89—21no—
86C2×C4×Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
88#15667946—41no—
89#15667946—41no—
90#15667945—41no—
91#15667945—41no—
92#15667944—41no—
93#15667944—41no—
94#15667943—41no—
95#15667943—41no—
96#15667941C2×C414yescomplemented
97#15667941C2×C414yescomplemented
98#15667924C2×C414yes—
99#15667924C2×C414yes—
100#15667923C2×C414yescomplemented
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112C22×C8×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89—21no—
114C2×C4⋊C4×C89—21no—
115C2×C4⋊C4×C89—21no—
116C2×C4⋊C4×C89—21no—
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C42×C89C2311yescharacteristic
122C4×C8×C89C2×C414yescomplemented
123C23×D89C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic89—21no—
125C22×Dic89—21no—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D89—21no—
132C2×C4×D89—21no—
133C2×C4×D89—21no—
134C2×C4×D89—21no—
135C2×C4×D89—42no—
136C2×C4×D89—81no—
137C2×C4×D89—81no—
138C2×C4×D89C22×C412yes—
139C2×C4×D89C2×Q812yes—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494C22×C412yes—
145C2×#10623494C22×C412yes—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154#13083553—42no—
155#13083553—81no—
156#13083553—81no—
157#13083553C4⋊C414yes—
158#13083553C4⋊C414yes—
159#13083551—42no—
160#13083551—81no—
161#13083551—81no—
162#13083551C4⋊C414yes—
163#13083551C4⋊C414yes—
164C4×Dic89—42no—
165C4×Dic89—81no—
166C4×Dic89—81no—
167C4×Dic89C22×C412yes—
168C4×Dic89C2×Q812yes—
169C22×C4×C89—21no—
170C22×C4×C89—21no—
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89C2411yescharacteristic
176C2×C8×C89—21no—
177C2×C8×C89—21no—
178C2×C8×C89—21no—
179C2×C8×C89—21no—
180C2×C8×C89C22×C412yes—
181C2×C8×C89C22×C412yes—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—81no—
191C4⋊C4×C89—81no—
192C4⋊C4×C89—81no—
193C4⋊C4×C89—81no—
194C42×C89C22×C412yes—
195C42×C89C2×Q812yes—
196C23×C89C22×D411yescharacteristic
197C22×D89—21no—
198C22×D89—21no—
199C22×D89—21no—
200C22×D89—21no—
201C22×D89—21no—
202C22×D89—21no—
203C22×D89C2×C4⋊C412yes—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—41no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89C2×C4⋊C412yes—
221C2×C4×C89C2×C4⋊C412yes—
222C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
223C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
224C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
227C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89C2×C4⋊C412yes—
247C2×Dic89C2×C4⋊C412yes—
248C2×Dic89C2×C4⋊C412yes—
249C4×D89—22no—
250C4×D89—22no—
251C4×D89—22no—
252C4×D89—22no—
253C4×D89—84no—
254C8×C89—22no—
255C8×C89—22no—
256#10623494—22no—
257#10623494—22no—
258C22×C89C22×C4⋊C411yescharacteristic
259C22×C89#53511yescharacteristic
260C22×C89#53611yescharacteristic
261C22×C89#57611yescharacteristic
262C22×C89#57711yescharacteristic
263C22×C89#57711yescharacteristic
264C22×C89#57811yescharacteristic
265C2×D89—22no—
266C2×D89—22no—
267C2×D89—22no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C4×C89—22no—
273C4×C89—22no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89#52011yescharacteristic
279C4×C89#52011yescharacteristic
280C4×C89#54411yescharacteristic
281C4×C89#54411yescharacteristic
282Dic89—22no—
283Dic89—22no—
284Dic89—22no—
285Dic89—81no—
286Dic89—81no—
287Dic89—81no—
288Dic89—81no—
289#21992—891nomaximal, Sylow
290C2×C89#231711yescharacteristic
291C2×C89#291211yescharacteristic
292C2×C89#291311yescharacteristic
293C2×C89#322411yescharacteristic
294C2×C89#322511yescharacteristic
295C2×C89#324111yescharacteristic
296C2×C89#324211yescharacteristic
297D89—42no—
298C2×#433—891no—
299#2317—891no—
300#2314—891no—
301#1949—891no—
302#1949—891no—
303#1948—891no—
304#1947—891no—
305#1854—891no—
306#1854—891no—
307#1853—891no—
308#1852—891no—
309#1847—891no—
310#1846—891no—
311#1836—891no—
312#1834D8911yescharacteristic, complemented
313C89#2199211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#117—891no—
315C2×#117—891no—
316C22×C4⋊C4—891no—
317#433—898no—
318C2×#107—891no—
319C2×#107—891no—
320C2×#107—891no—
321C2×#107—891no—
322C2×#106—891no—
323C2×#106—891no—
324C2×#106—891no—
325C2×#106—891no—
326C2×C4⋊C8—891no—
327C2×C4⋊C8—891no—
328C2×C22⋊C8—891no—
329C2×C22⋊C8—891no—
330C2×#97—891no—
331C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
332#389—1781no—
333#389—1781no—
334#388—1781no—
335#388—1781no—
336#387—1781no—
337#387—1781no—
338#385—1781no—
339#385—1781no—
340#384—891no—
341#384C2×D8911yescharacteristic
342#384C2×D8911yescharacteristic
343#382—891no—
344#382—891no—
345#382—891no—
346#380—891no—
347#380—891no—
348C4×C4⋊C4—891no—
349C4×C4⋊C4—891no—
350#340—891no—
351#340—891no—
352#340—891no—
353#340—891no—
354#340C2×D8911yescharacteristic
355#340C2×D8911yescharacteristic
356#340C2×D8911yescharacteristic
357#340C2×D8911yescharacteristic
358C23×C4—891no—
359C23×C4—1781no—
360C22×C8—891no—
361C22×C8—891no—
362C22×C8C22×D8911yescharacteristic
363C22×C8C22×D8911yescharacteristic
364#117—894no—
365#117—894no—
366#117—3561no—
367#117—3561no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—891no—
373C2×C4⋊C4—891no—
374C2×C4⋊C4—891no—
375C2×C4⋊C4—891no—
376C2×C4⋊C4—891no—
377C2×C4⋊C4—891no—
378C2×C4⋊C4—3561no—
379C2×C4⋊C4—3561no—
380C2×C4⋊C4—1781no—
381C2×C4⋊C4—1781no—
382C2×C4⋊C4—1781no—
383C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—891no—
388C2×C22⋊C4—891no—
389C2×C22⋊C4—1781no—
390C2×C22⋊C4—1781no—
391C2×C22⋊C4—1781no—
392C2×C42—891no—
393C2×C42—1781no—
394C2×C42—1781no—
395C2×C42—1781no—
396C2×C42C22×D8911yescharacteristic
397#107—3561no—
398#107—3561no—
399#107—3561no—
400#107—3561no—
401#106—3561no—
402#106—3561no—
403#106—3561no—
404#106—3561no—
405C4⋊C8—894no—
406C4⋊C8—894no—
407C22⋊C8—894no—
408C22⋊C8—894no—
409#97—894no—
410C4×C8C4×D8914yescomplemented
411#95—1781no—
412#95—1781no—
413#95—1781no—
414#95—1781no—
415#95—1781no—
416#95—1781no—
417#95—1781no—
418#95—1781no—
419#95—1781no—
420#95—1781no—
421C24—891no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—891no—
427C22×C4—891no—
428C22×C4—891no—
429C22×C4—892no—
430C22×C4—892no—
431C22×C4—3562no—
432C22×C4—1781no—
433C22×C4—1781no—
434C22×C4—1781no—
435C22×C4—1781no—
436C22×C4—1781no—
437C22×C4—1781no—
438C22×C4—1781no—
439C22×C4—1781no—
440C22×C4—7121no—
441C22×C4—7121no—
442C22×C4D4×D8911yescharacteristic
443C22×C4D4×D8911yescharacteristic
444C22×C4C23×D8911yescharacteristic
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—892no—
450C2×C8—892no—
451C2×C8—1781no—
452C2×C8—1781no—
453C2×C8—1781no—
454C2×C8—1781no—
455C2×C8C2×C4×D8912yes—
456C2×C8C2×C4×D8912yes—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—894no—
470C4⋊C4—894no—
471C4⋊C4—3562no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—7121no—
481C4⋊C4—7121no—
482C22⋊C4—894no—
483C22⋊C4—894no—
484C22⋊C4—3562no—
485C22⋊C4—7121no—
486C22⋊C4—7121no—
487C42—892no—
488C42—892no—
489C42—3562no—
490C42—7121no—
491C42—7121no—
492C42C2×C4×D8912yes—
493C42Q8×D8912yes—
494C23—892no—
495C23—1781no—
496C23—1781no—
497C23—1781no—
498C23—1781no—
499C23—1781no—
500C23—1781no—
501C23C2×D4×D8911yescharacteristic
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—892no—
519C2×C4—892no—
520C2×C4—892no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1782no—
540C2×C4—1782no—
541C2×C4—1782no—
542C2×C4—1782no—
543C2×C4—7124no—
544C2×C4C4⋊C4×D8912yes—
545C2×C4C4⋊C4×D8912yes—
546C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
547C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
548C2×C4#1566805811yescharacteristic
549C2×C4#1566805811yescharacteristic
550C2×C4#1566805911yescharacteristic
551C2×C4#1566805911yescharacteristic
552C8—22no—
553C8—22no—
554C8—1782no—
555C8—1782no—
556C22—3561no—
557C22—3561no—
558C22—3561no—
559C22—3561no—
560C22—1782no—
561C22—1782no—
562C22—1782no—
563C22C2×C4⋊C4×D8911yescharacteristic
564C22#1915216611yescharacteristic
565C22#1915216811yescharacteristic
566C22#1915239911yescharacteristic
567C22#1915240411yescharacteristic
568C22#1915240411yescharacteristic
569C22#1915241111yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—1782no—
577C4—1782no—
578C4—1782no—
579C4—7121no—
580C4—7121no—
581C4—7121no—
582C4—7121no—
583C4#1915207811yescharacteristic
584C4#1915207811yescharacteristic
585C4#1915222811yescharacteristic
586C4#1915222811yescharacteristic
587C2—3562no—
588C2#2602287711yescharacteristic
589C2#2602884311yescharacteristic
590C2#2602884811yescharacteristic
591C2#2603134911yescharacteristic
592C2#2603136411yescharacteristic
593C2#2603149811yescharacteristic
594C2#2603151311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1834C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1834D89
hypocenterC89#21992
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1834

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26021023C2semidirect
5. #26021019C2semidirect
6. #26021014C2semidirect
7. #26021009C2semidirect
12. #26020418C2semidirect
13. #26020416C2semidirect
14. #26020387C2semidirect
15. C89×#1834C2semidirect
19. #19151657C4semidirect
96. #15667941C2×C4semidirect
97. #15667941C2×C4semidirect
100. #15667923C2×C4semidirect
122. C4×C8×C89C2×C4semidirect
312. #1834D89semidirect
313. C89#21992semidirect
410. C4×C8C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516572
#260228732
#260228602
#260210232
#260210192
#260210142
#260210092
#260204542
#260204522
#260204462
#260204412
#260204182
#260204162
#260203872
C89×#18342
#2199289