Subgroups — #36565049

Order 22784.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#423×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021024	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020455	C₂	1	4	yes	maximal
6	#26020423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19151654	—	2	1	no	—
13	#19151654	—	2	1	no	—
14	#19151650	—	2	1	no	—
15	#19151650	—	2	1	no	—
16	#19151649	C₄	1	2	yes	—
17	#19151649	C₄	1	2	yes	—
18	#19151649	C₄	1	2	yes	—
19	#19151649	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#15667947	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151621	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151620	—	2	1	no	—
25	#19151620	—	2	1	no	—
26	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
28	C₄⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
29	#19151561	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
31	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151363	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151362	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#108×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
36	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
45	M₁₆×D₈₉	—	4	4	no	—
46	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#15667947	—	4	4	no	—
60	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
61	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
62	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
63	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
64	#15667941	—	2	2	no	—
65	#15667941	—	2	2	no	—
66	#15667941	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#15667941	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#15667924	—	2	2	no	—
69	#15667924	—	2	2	no	—
70	#15667924	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#15667924	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#15667922	—	2	2	no	—
73	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#108×C₈₉	—	4	4	no	—
81	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	#13083558	—	2	4	no	—
108	#13083558	—	2	4	no	—
109	#13083557	—	4	4	no	—
110	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
111	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
112	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
113	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
114	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
116	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
132	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
179	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
180	C₄×D₈₉	#108	1	4	yes	complemented
181	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
184	#10623494	—	2	4	no	—
185	#10623494	—	4	2	no	—
186	#10623494	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₉	#544	1	2	yes	—
191	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂×D₈₉	C₂×#108	1	2	yes	—
198	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₄×C₈₉	C₂×#108	1	2	yes	—
201	C₄×C₈₉	#430	1	2	yes	—
202	C₄×C₈₉	#520	1	2	yes	—
203	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
205	Dic₈₉	—	2	1	no	—
206	Dic₈₉	—	2	1	no	—
207	Dic₈₉	—	2	1	no	—
208	Dic₈₉	—	2	1	no	—
209	Dic₈₉	—	2	1	no	—
210	Dic₈₉	C₂×#108	1	2	yes	—
211	#21993	—	89	1	no	maximal, Sylow
212	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈₉	#2317	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈₉	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈₉	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
216	D₈₉	—	2	2	no	—
217	D₈₉	—	4	1	no	—
218	#2920	—	89	1	no	—
219	C₂×#431	—	89	1	no	—
220	C₂×#423	—	89	1	no	—
221	#1950	—	89	4	no	—
222	#1855	—	89	4	no	—
223	#1848	—	89	1	no	—
224	#1848	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#1837	—	89	1	no	—
226	#1837	—	89	1	no	—
227	C₈₉	#21993	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
229	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
230	#432	—	178	1	no	—
231	#432	—	178	1	no	—
232	#431	—	89	2	no	—
233	#431	—	89	2	no	—
234	#431	—	89	2	no	—
235	#431	—	89	2	no	—
236	#431	—	178	1	no	—
237	#431	—	178	1	no	—
238	C₂×#108	—	89	4	no	—
239	C₂×#108	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
240	#423	—	89	2	no	—
241	#423	—	89	1	no	—
242	#423	—	89	1	no	—
243	#423	—	178	1	no	—
244	#423	—	178	1	no	—
245	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
250	#407	—	89	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
252	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	#341	—	89	4	no	—
256	#341	—	89	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
260	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	356	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
264	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
265	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
268	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	#108	—	4	4	no	—
282	#108	—	356	4	no	—
283	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
284	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
285	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
286	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
287	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
288	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
289	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
290	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
292	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
293	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
294	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
299	#97	—	178	2	no	—
300	C₄×C₈	—	89	2	no	—
301	C₄×C₈	—	89	2	no	—
302	C₄×C₈	—	178	2	no	—
303	C₄×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
304	C₄×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
305	C₂⁴	—	89	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
325	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	M₁₆	—	2	4	no	—
329	M₁₆	—	2	4	no	—
330	M₁₆	—	356	4	no	—
331	M₁₆	—	178	4	no	—
332	M₁₆	—	178	4	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	89	4	no	—
338	C₂×C₈	—	356	4	no	—
339	C₂×C₈	—	178	2	no	—
340	C₂×C₈	—	178	2	no	—
341	C₂×C₈	—	178	2	no	—
342	C₂×C₈	—	178	2	no	—
343	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
344	C₄²	—	89	1	no	—
345	C₄²	—	89	1	no	—
346	C₄²	—	89	1	no	—
347	C₄²	—	89	1	no	—
348	C₄²	—	89	1	no	—
349	C₄²	—	89	1	no	—
350	C₄²	—	89	1	no	—
351	C₄²	—	89	1	no	—
352	C₄²	—	89	1	no	—
353	C₄²	—	89	1	no	—
354	C₄²	—	89	1	no	—
355	C₄²	—	89	1	no	—
356	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	—	89	1	no	—
361	C₂³	—	89	1	no	—
362	C₂³	—	356	1	no	—
363	C₂³	—	178	2	no	—
364	C₂³	—	178	2	no	—
365	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	89	1	no	—
369	C₂×C₄	—	89	4	no	—
370	C₂×C₄	—	89	1	no	—
371	C₂×C₄	—	89	1	no	—
372	C₂×C₄	—	89	1	no	—
373	C₂×C₄	—	89	1	no	—
374	C₂×C₄	—	89	1	no	—
375	C₂×C₄	—	356	1	no	—
376	C₂×C₄	—	356	1	no	—
377	C₂×C₄	—	356	1	no	—
378	C₂×C₄	—	178	2	no	—
379	C₂×C₄	—	178	2	no	—
380	C₂×C₄	—	178	2	no	—
381	C₂×C₄	—	178	2	no	—
382	C₂×C₄	—	178	2	no	—
383	C₂×C₄	—	178	2	no	—
384	C₂×C₄	—	178	2	no	—
385	C₂×C₄	—	178	1	no	—
386	C₂×C₄	—	178	1	no	—
387	C₂×C₄	—	178	1	no	—
388	C₂×C₄	—	178	1	no	—
389	C₂×C₄	—	178	2	no	—
390	C₂×C₄	—	178	2	no	—
391	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
399	C₈	—	2	4	no	—
400	C₈	—	4	2	no	—
401	C₈	—	4	2	no	—
402	C₈	—	356	2	no	—
403	C₈	—	356	2	no	—
404	C₈	—	178	4	no	—
405	C₂²	—	2	1	no	—
406	C₂²	—	2	1	no	—
407	C₂²	—	89	2	no	—
408	C₂²	—	356	4	no	—
409	C₂²	—	178	1	no	—
410	C₂²	—	178	1	no	—
411	C₂²	—	178	1	no	—
412	C₂²	—	178	1	no	—
413	C₂²	—	178	1	no	—
414	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#19152225	1	2	yes	—
416	C₄	—	2	1	no	—
417	C₄	—	2	1	no	—
418	C₄	—	89	2	no	—
419	C₄	—	178	1	no	—
420	C₄	—	178	1	no	—
421	C₄	—	178	1	no	—
422	C₄	—	178	1	no	—
423	C₄	—	178	1	no	—
424	C₄	#108×D₈₉	1	2	yes	—
425	C₄	#19151645	1	2	yes	—
426	C₄	#19152079	1	2	yes	—
427	C₄	#19152161	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#19152173	1	1	yes	characteristic
429	C₂	—	2	2	no	—
430	C₂	—	356	1	no	—
431	C₂	—	178	2	no	—
432	C₂	#26022873	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#108×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂×#19151645	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1848	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1848	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21993
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1848

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021024	C₂	semidirect
6. #26020423	C₂	semidirect
7. #26020390	C₂	semidirect
8. #26020389	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1848	C₂	semidirect
180. C₄×D₈₉	#108	semidirect
224. #1848	D₈₉	semidirect
227. C₈₉	#21993	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028884	2
C₂×#19151649	2
#423×D₈₉	2
#26021024	2
#26020455	2
#26020423	2
#26020390	2
#26020389	2
C₈₉×#1848	2
#21993	89