Subgroups — #36565054

Order 22784.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26020457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151652	—	2	1	no	—
15	#19151652	—	2	1	no	—
16	#19151652	C₄	1	2	yes	—
17	#19151652	C₄	1	2	yes	—
18	#19151652	C₄	1	2	yes	—
19	#19151652	C₄	1	2	yes	—
20	#19151648	—	2	1	no	—
21	#19151648	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667948	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667947	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667947	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151621	—	2	1	no	—
26	#19151621	—	2	1	no	—
27	#19151621	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151621	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151621	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151621	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667941	—	2	1	no	—
32	C₂×#15667941	—	2	1	no	—
33	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151363	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151362	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151362	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#108×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#407×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#341×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083558	—	4	2	no	—
51	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
55	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#15667948	—	4	2	no	—
69	#15667947	—	4	2	no	—
70	#15667947	—	4	2	no	—
71	#15667941	—	2	2	no	—
72	#15667941	—	2	2	no	—
73	#15667941	—	2	2	no	—
74	#15667941	—	2	2	no	—
75	#15667941	—	2	1	no	—
76	#15667941	—	2	1	no	—
77	#15667941	—	2	1	no	—
78	#15667941	—	2	1	no	—
79	#15667941	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#15667941	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
82	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
83	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#15667922	—	2	1	no	—
86	#15667922	—	2	1	no	—
87	#15667922	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#15667922	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	#108×C₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	#13083558	—	2	2	no	—
119	#13083558	—	2	2	no	—
120	#13083558	—	2	2	no	—
121	#13083558	—	2	2	no	—
122	#13083558	—	4	2	no	—
123	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
124	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
125	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
126	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
128	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
129	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
156	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
157	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
158	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
159	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
210	#10623494	—	2	4	no	—
211	#10623494	—	4	2	no	—
212	#10623494	—	4	1	no	—
213	#10623494	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₈₉	#430	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₉	#544	1	2	yes	—
225	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₄×C₈₉	#520	1	2	yes	—
228	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
230	Dic₈₉	—	2	1	no	—
231	Dic₈₉	—	2	1	no	—
232	Dic₈₉	—	2	1	no	—
233	Dic₈₉	—	2	1	no	—
234	Dic₈₉	—	2	1	no	—
235	Dic₈₉	—	2	1	no	—
236	Dic₈₉	—	2	1	no	—
237	Dic₈₉	#430	1	2	yes	—
238	#21994	—	89	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₈₉	#2317	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈₉	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₉	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
245	#2920	—	89	1	no	—
246	C₂×#432	—	89	1	no	—
247	C₂×#423	—	89	1	no	—
248	#1950	—	89	2	no	—
249	#1950	—	89	2	no	—
250	#1855	—	89	1	no	—
251	#1855	—	89	1	no	—
252	#1855	—	89	1	no	—
253	#1855	D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	#1849	—	89	2	no	—
255	#1838	—	89	2	no	—
256	C₈₉	#21994	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
258	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
260	#432	—	89	2	no	—
261	#432	—	89	2	no	—
262	#432	—	89	2	no	—
263	#432	—	89	2	no	—
264	#432	—	178	1	no	—
265	#432	—	178	1	no	—
266	#431	—	178	1	no	—
267	#431	—	178	1	no	—
268	C₂×#108	—	89	2	no	—
269	C₂×#108	—	89	2	no	—
270	C₂×#108	—	89	2	no	—
271	C₂×#108	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
272	#423	—	89	1	no	—
273	#423	—	89	2	no	—
274	#423	—	89	1	no	—
275	#423	—	89	2	no	—
276	#423	—	178	1	no	—
277	#423	—	178	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
281	#407	—	89	1	no	—
282	#407	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
286	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
287	C₂×#97	—	89	2	no	—
288	#341	—	89	2	no	—
289	#341	—	89	2	no	—
290	#341	—	89	2	no	—
291	#341	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
296	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
299	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
300	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
302	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
303	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
308	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
321	#108	—	4	2	no	—
322	#108	—	356	2	no	—
323	#108	—	356	2	no	—
324	#108	—	356	2	no	—
325	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
326	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
327	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
328	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
329	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
331	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
332	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
333	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
334	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
341	C₂²⋊C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
342	C₂²⋊C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
343	#97	—	89	4	no	—
344	#97	—	89	4	no	—
345	#97	—	178	1	no	—
346	#97	—	178	1	no	—
347	C₄×C₈	—	178	1	no	—
348	C₄×C₈	—	178	1	no	—
349	C₂⁴	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	M₁₆	—	2	2	no	—
373	M₁₆	—	2	2	no	—
374	M₁₆	—	2	2	no	—
375	M₁₆	—	2	2	no	—
376	M₁₆	—	4	2	no	—
377	M₁₆	—	356	2	no	—
378	M₁₆	—	178	2	no	—
379	M₁₆	—	178	2	no	—
380	M₁₆	—	178	2	no	—
381	M₁₆	—	178	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	4	2	no	—
388	C₂×C₈	—	89	4	no	—
389	C₂×C₈	—	356	2	no	—
390	C₂×C₈	—	178	1	no	—
391	C₂×C₈	—	178	1	no	—
392	C₂×C₈	—	178	2	no	—
393	C₂×C₈	—	178	2	no	—
394	C₂×C₈	—	178	2	no	—
395	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
396	C₄²	—	89	1	no	—
397	C₄²	—	89	1	no	—
398	C₄²	—	89	1	no	—
399	C₄²	—	89	1	no	—
400	C₄²	—	89	1	no	—
401	C₄²	—	89	1	no	—
402	C₄²	—	89	1	no	—
403	C₄²	—	89	1	no	—
404	C₄²	—	89	1	no	—
405	C₄²	—	89	1	no	—
406	C₄²	—	89	1	no	—
407	C₄²	—	89	1	no	—
408	C₄²	—	89	1	no	—
409	C₄²	—	89	1	no	—
410	C₄²	—	89	1	no	—
411	C₄²	—	89	1	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	4	1	no	—
415	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	89	1	no	—
426	C₂×C₄	—	89	1	no	—
427	C₂×C₄	—	89	1	no	—
428	C₂×C₄	—	89	1	no	—
429	C₂×C₄	—	89	1	no	—
430	C₂×C₄	—	89	1	no	—
431	C₂×C₄	—	89	1	no	—
432	C₂×C₄	—	89	1	no	—
433	C₂×C₄	—	356	1	no	—
434	C₂×C₄	—	356	1	no	—
435	C₂×C₄	—	356	1	no	—
436	C₂×C₄	—	356	1	no	—
437	C₂×C₄	—	356	1	no	—
438	C₂×C₄	—	356	1	no	—
439	C₂×C₄	—	356	1	no	—
440	C₂×C₄	—	178	2	no	—
441	C₂×C₄	—	178	2	no	—
442	C₂×C₄	—	178	2	no	—
443	C₂×C₄	—	178	2	no	—
444	C₂×C₄	—	178	2	no	—
445	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
451	C₈	—	2	4	no	—
452	C₈	—	4	2	no	—
453	C₈	—	4	1	no	—
454	C₈	—	4	1	no	—
455	C₈	—	356	2	no	—
456	C₈	—	356	1	no	—
457	C₈	—	356	1	no	—
458	C₈	—	178	4	no	—
459	C₂²	—	2	1	no	—
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	2	1	no	—
463	C₂²	—	2	1	no	—
464	C₂²	—	2	1	no	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	#19151645	1	2	yes	—
468	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#19152227	1	2	yes	—
470	C₄	—	2	1	no	—
471	C₄	—	2	1	no	—
472	C₄	—	89	2	no	—
473	C₄	—	178	1	no	—
474	C₄	—	178	1	no	—
475	C₄	—	178	1	no	—
476	C₄	—	178	1	no	—
477	C₄	—	178	1	no	—
478	C₄	—	178	1	no	—
479	C₄	—	178	1	no	—
480	C₄	#19152077	1	2	yes	—
481	C₄	#19152163	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#19152170	1	1	yes	characteristic
483	C₂	—	2	2	no	—
484	C₂	—	2	2	no	—
485	C₂	—	4	1	no	—
486	C₂	#26022871	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#430×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₂×#19151645	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1855	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1855	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21994
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021026	C₂	semidirect
5. #26021024	C₂	semidirect
9. #26020425	C₂	semidirect
10. #26020391	C₂	semidirect
256. C₈₉	#21994	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028881	2
C₂×#19151652	2
C₂×#19151621	2
#26021026	2
#26021024	2
#26020459	2
#26020457	2
#26020456	2
#26020425	2
#26020391	2
C₈₉×#1855	2
#21994	89