Subgroups — #36565063

Order 22784.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26028814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021024	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020455	C₂	1	4	yes	maximal
6	#26020426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19151658	—	2	4	no	—
13	#19151657	C₄	1	8	yes	—
14	C₂×#15667947	C₂²	1	4	yes	—
15	#19151623	—	2	4	no	—
16	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151621	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151561	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
22	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151363	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151362	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#108×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
27	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
34	M₁₆×D₈₉	—	4	4	no	—
35	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
37	#15667969	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#15667969	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×#13083553	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂×#13083551	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#15667947	—	4	4	no	—
43	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
44	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
45	#15667941	—	2	4	no	—
46	#15667941	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#15667924	—	2	4	no	—
48	#15667924	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#15667923	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#15667922	—	2	2	no	—
51	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#108×C₈₉	—	4	4	no	—
57	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	#13083558	—	2	4	no	—
68	#13083558	—	2	4	no	—
69	#13083557	—	4	4	no	—
70	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
71	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
72	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
73	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
74	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
76	#13083553	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
77	#13083551	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
83	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
106	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
110	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
111	#10623494	—	2	4	no	—
112	#10623494	—	4	2	no	—
113	#10623494	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈₉	#544	1	2	yes	—
117	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
120	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₄×C₈₉	#520	1	2	yes	—
122	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
124	Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	Dic₈₉	—	2	4	no	—
126	#21995	—	89	1	no	maximal, Sylow
127	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈₉	#2317	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈₉	#2916	1	2	yes	—
130	D₈₉	—	4	2	no	—
131	#2921	—	89	1	no	—
132	C₂×#433	—	89	1	no	—
133	#2905	—	89	1	no	—
134	#1950	—	89	4	no	—
135	#1855	—	89	4	no	—
136	#1849	—	89	1	no	—
137	#1848	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#1838	—	89	1	no	—
139	#1837	—	89	1	no	—
140	C₈₉	#21995	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
142	C₂×#117	—	89	1	no	—
143	#433	—	89	8	no	—
144	#433	—	178	4	no	—
145	C₂×#108	—	89	4	no	—
146	C₂×#108	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
147	#424	—	178	4	no	—
148	#423	—	89	2	no	—
149	#423	—	89	1	no	—
150	#423	—	89	1	no	—
151	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
152	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
154	#407	—	89	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
156	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
157	C₂×#97	—	89	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
159	#341	—	89	4	no	—
160	#341	—	89	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
162	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	356	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
166	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
167	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
170	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
171	#117	—	89	4	no	—
172	#117	—	89	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
176	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
177	#108	—	4	4	no	—
178	#108	—	356	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
182	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
183	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
187	#97	—	89	4	no	—
188	#97	—	178	2	no	—
189	C₄×C₈	—	178	2	no	—
190	C₄×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
191	C₂⁴	—	89	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
198	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
200	M₁₆	—	2	4	no	—
201	M₁₆	—	2	4	no	—
202	M₁₆	—	356	4	no	—
203	M₁₆	—	178	4	no	—
204	M₁₆	—	178	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	89	4	no	—
210	C₂×C₈	—	356	4	no	—
211	C₂×C₈	—	178	2	no	—
212	C₂×C₈	—	178	2	no	—
213	C₂×C₈	—	178	2	no	—
214	C₂×C₈	—	178	2	no	—
215	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
218	C₄²	—	89	2	no	—
219	C₄²	—	89	2	no	—
220	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
221	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
222	C₂³	—	89	2	no	—
223	C₂³	—	356	2	no	—
224	C₂³	—	178	2	no	—
225	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	89	4	no	—
228	C₂×C₄	—	89	2	no	—
229	C₂×C₄	—	356	2	no	—
230	C₂×C₄	—	178	2	no	—
231	C₂×C₄	—	178	2	no	—
232	C₂×C₄	—	178	2	no	—
233	C₂×C₄	—	178	4	no	—
234	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
239	C₈	—	2	4	no	—
240	C₈	—	4	2	no	—
241	C₈	—	4	2	no	—
242	C₈	—	356	2	no	—
243	C₈	—	356	2	no	—
244	C₈	—	178	4	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	178	4	no	—
247	C₂²	—	178	2	no	—
248	C₂²	—	712	2	no	—
249	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#19152225	1	2	yes	—
251	C₄	—	2	4	no	—
252	C₄	—	178	4	no	—
253	C₄	—	178	2	no	—
254	C₄	#19152079	1	2	yes	—
255	C₄	#19152161	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#19152173	1	1	yes	characteristic
257	C₂	—	2	2	no	—
258	C₂	—	356	2	no	—
259	C₂	#26022873	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#26028860	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1848	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1848	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21995
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1848

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021024	C₂	semidirect
6. #26020426	C₂	semidirect
7. #26020392	C₂	semidirect
8. #26020390	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1848	C₂	semidirect
137. #1848	D₈₉	semidirect
140. C₈₉	#21995	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028889	2
C₂×#19151657	2
#26028814	2
#26021024	2
#26020455	2
#26020426	2
#26020392	2
#26020390	2
C₈₉×#1848	2
#21995	89