Subgroups — #36565075

Order 22784.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄²×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26020808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020543	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26020431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#336×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#13083551	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#13083551	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#13083551	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#13083551	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
54	C₂×C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
55	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
56	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
57	C₄×D₃₅₆	C₈	1	8	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₈₉	—	4	2	no	—
74	C₄²×D₈₉	—	4	2	no	—
75	C₄⋊#10623494	—	4	2	no	—
76	#15667941	—	4	2	no	—
77	#15667924	—	2	4	no	—
78	#15667924	—	4	2	no	—
79	#15667924	—	4	2	no	—
80	C₈×Dic₈₉	—	4	2	no	—
81	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
100	C₂×D₃₅₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
125	C₂×C₄×D₈₉	M₁₆	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
127	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
128	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
130	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
131	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
133	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
137	#13083551	—	2	2	no	—
138	#13083551	—	2	2	no	—
139	#13083551	—	2	2	no	—
140	#13083551	—	2	2	no	—
141	#13083551	C₂×C₈	1	4	yes	—
142	#13083551	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
143	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
146	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
147	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
148	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₄²×C₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
170	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₈₉	#117	1	2	yes	—
182	C₂²×D₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
183	C₂²×D₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
184	C₂²×D₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₈₉	#117	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
225	D₃₅₆	—	2	8	no	—
226	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
227	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
228	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
229	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
230	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
231	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
232	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
234	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
236	#10623494	—	4	2	no	—
237	#10623494	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×D₈₉	#431	1	4	yes	—
259	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
264	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
265	C₄×C₈₉	#538	1	2	yes	—
266	C₄×C₈₉	#539	1	2	yes	—
267	Dic₈₉	—	2	2	no	—
268	Dic₈₉	—	2	2	no	—
269	Dic₈₉	—	2	2	no	—
270	Dic₈₉	—	2	2	no	—
271	Dic₈₉	—	4	1	no	—
272	Dic₈₉	—	4	1	no	—
273	#21996	—	89	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₈₉	#2318	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈₉	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₉	#2923	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₉	#2972	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₉	#2973	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₉	#2988	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₉	#2989	1	1	yes	characteristic
281	D₈₉	—	2	4	no	—
282	D₈₉	—	4	2	no	—
283	C₄²×D₄	—	89	1	no	—
284	#1923	—	89	2	no	—
285	#1916	—	89	2	no	—
286	#1869	—	89	2	no	—
287	#1850	—	89	2	no	—
288	#1839	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#1831	—	89	1	no	—
290	#1817	—	89	1	no	—
291	#1797	—	89	1	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
293	C₂×#336	—	89	1	no	—
294	C₈₉	#21996	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
299	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
300	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
316	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	#336	—	89	2	no	—
318	#336	—	89	2	no	—
319	#336	—	89	1	no	—
320	#336	—	89	1	no	—
321	#336	—	89	2	no	—
322	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
325	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
326	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
338	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
340	C₄×D₄	—	89	8	no	—
341	C₄×D₄	—	178	4	no	—
342	C₄×D₄	—	178	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
360	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
372	C₄×C₈	—	356	2	no	—
373	#95	—	89	1	no	—
374	#95	—	89	1	no	—
375	#95	—	89	1	no	—
376	#95	—	89	1	no	—
377	#95	—	89	1	no	—
378	#95	—	89	1	no	—
379	C₂⁴	—	89	1	no	—
380	C₂⁴	—	89	1	no	—
381	C₂×D₄	—	89	4	no	—
382	C₂×D₄	—	178	2	no	—
383	C₂×D₄	—	178	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	356	8	no	—
424	C₂×C₈	—	178	2	no	—
425	C₂×C₈	—	178	2	no	—
426	C₂×C₈	—	178	2	no	—
427	C₂×C₈	—	178	2	no	—
428	C₂×C₈	—	178	2	no	—
429	C₂×C₈	—	178	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	2	1	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	2	1	no	—
444	C₄²	—	4	1	no	—
445	C₄²	—	4	1	no	—
446	C₄²	—	356	1	no	—
447	C₄²	—	356	1	no	—
448	C₄²	—	356	1	no	—
449	C₄²	—	356	1	no	—
450	C₄²	—	178	2	no	—
451	C₄²	—	178	2	no	—
452	C₄²	C₈×D₈₉	1	4	yes	complemented
453	C₂³	—	89	2	no	—
454	C₂³	—	89	2	no	—
455	C₂³	—	89	2	no	—
456	C₂³	—	89	2	no	—
457	C₂³	—	178	1	no	—
458	C₂³	—	178	1	no	—
459	C₂³	—	178	1	no	—
460	C₂³	—	178	1	no	—
461	C₂³	—	178	1	no	—
462	C₂³	—	178	1	no	—
463	C₂³	—	178	1	no	—
464	C₂³	—	178	1	no	—
465	C₂³	—	178	1	no	—
466	C₂³	—	178	1	no	—
467	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	D₄	—	178	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	89	2	no	—
484	C₂×C₄	—	89	2	no	—
485	C₂×C₄	—	89	2	no	—
486	C₂×C₄	—	89	2	no	—
487	C₂×C₄	—	356	4	no	—
488	C₂×C₄	—	356	4	no	—
489	C₂×C₄	—	356	4	no	—
490	C₂×C₄	—	356	4	no	—
491	C₂×C₄	—	356	2	no	—
492	C₂×C₄	—	356	2	no	—
493	C₂×C₄	—	178	1	no	—
494	C₂×C₄	—	178	1	no	—
495	C₂×C₄	—	178	1	no	—
496	C₂×C₄	—	178	1	no	—
497	C₂×C₄	—	178	1	no	—
498	C₂×C₄	—	178	1	no	—
499	C₂×C₄	—	178	1	no	—
500	C₂×C₄	—	178	1	no	—
501	C₂×C₄	—	178	1	no	—
502	C₂×C₄	—	178	1	no	—
503	C₂×C₄	—	178	1	no	—
504	C₂×C₄	—	178	1	no	—
505	C₂×C₄	—	178	1	no	—
506	C₂×C₄	—	178	1	no	—
507	C₂×C₄	—	178	4	no	—
508	C₂×C₄	—	178	4	no	—
509	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	4	2	no	—
518	C₈	—	4	2	no	—
519	C₈	—	356	2	no	—
520	C₈	—	356	2	no	—
521	C₂²	—	89	4	no	—
522	C₂²	—	356	1	no	—
523	C₂²	—	356	1	no	—
524	C₂²	—	356	1	no	—
525	C₂²	—	356	1	no	—
526	C₂²	—	178	2	no	—
527	C₂²	—	178	2	no	—
528	C₂²	—	178	2	no	—
529	C₂²	—	178	2	no	—
530	C₂²	—	178	2	no	—
531	C₂²	—	178	2	no	—
532	C₂²	—	178	2	no	—
533	C₂²	—	178	2	no	—
534	C₂²	—	178	2	no	—
535	C₂²	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#19152072	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#19152078	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂²×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#19152364	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#19152364	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	4	1	no	—
547	C₄	—	4	1	no	—
548	C₄	—	356	1	no	—
549	C₄	—	356	1	no	—
550	C₄	—	178	2	no	—
551	C₄	—	178	2	no	—
552	C₄	—	178	2	no	—
553	C₄	—	178	2	no	—
554	C₄	#19152187	1	2	yes	—
555	C₄	#19152189	1	2	yes	—
556	C₂	—	356	2	no	—
557	C₂	—	178	4	no	—
558	C₂	#26022883	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#431×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#26028898	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#26029275	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#26029280	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#26029360	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#26029371	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂³×C₈
Fitting	C₈₉×#1839	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1839	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21996
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1839

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26020859	C₂	semidirect
3. #26020808	C₂	semidirect
5. #26020431	C₂	semidirect
6. #26020369	C₂	semidirect
7. #26020319	C₂	semidirect
8. #26020231	C₂	semidirect
9. #26020009	C₂	semidirect
10. #336×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1839	C₂	semidirect
57. C₄×D₃₅₆	C₈	semidirect
124. C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₈	semidirect
136. C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₈	semidirect
142. #13083551	C₂×C₈	semidirect
169. C₄²×C₈₉	C₂×C₈	semidirect
288. #1839	D₈₉	semidirect
294. C₈₉	#21996	semidirect
452. C₄²	C₈×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄²×D₃₅₆	2
#26020859	2
#26020808	2
#26020543	2
#26020431	2
#26020369	2
#26020319	2
#26020231	2
#26020009	2
#336×D₈₉	2
C₈₉×#1839	2
#21996	89