Subgroups — #36565076

Order 22784.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#15667974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26020856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26020543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26020431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#15667924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#336×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#1916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667974	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667974	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151445	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#19151445	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#19151445	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#19151445	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×D₈₉	—	4	1	no	—
73	C₂×C₈×D₈₉	—	4	1	no	—
74	C₂×C₈×D₈₉	—	4	1	no	—
75	C₂×C₈×D₈₉	—	4	1	no	—
76	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
77	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
78	#15667974	—	2	4	no	—
79	#15667974	C₈	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₈₉	—	4	1	no	—
98	C₄²×D₈₉	—	4	1	no	—
99	C₄²×D₈₉	—	4	1	no	—
100	C₄²×D₈₉	—	4	1	no	—
101	C₄⋊#10623494	—	4	1	no	—
102	#15667941	—	4	1	no	—
103	#15667941	—	4	1	no	—
104	#15667924	—	2	2	no	—
105	#15667924	—	2	2	no	—
106	#15667924	—	4	1	no	—
107	#15667924	—	4	1	no	—
108	#15667924	—	4	1	no	—
109	#15667924	—	4	1	no	—
110	C₄×#10623494	—	4	1	no	—
111	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
125	C₄×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
126	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
132	C₂×D₃₅₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
160	C₂×C₄×D₈₉	M₁₆	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
163	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
164	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
165	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
166	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
167	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
168	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
169	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
170	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
171	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
172	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
173	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
174	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
175	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
176	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
177	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	#13083551	—	2	2	no	—
179	#13083551	—	2	2	no	—
180	#13083551	—	2	2	no	—
181	#13083551	—	2	2	no	—
182	#13083551	C₂×C₈	1	4	yes	—
183	#13083551	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
184	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
187	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
190	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
191	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
192	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
193	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
194	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
195	C₄×Dic₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
217	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₈₉	#117	1	2	yes	—
235	C₂²×D₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
236	C₂²×D₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
237	C₂²×D₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₈₉	#117	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
280	D₃₅₆	—	2	8	no	—
281	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
282	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
283	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
284	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
285	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
286	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
287	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
288	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
289	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
290	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
291	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
292	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
293	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
294	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
295	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
296	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
297	#10623494	—	4	1	no	—
298	#10623494	—	4	1	no	—
299	#10623494	—	4	1	no	—
300	#10623494	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈₉	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
318	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
319	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
320	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
321	C₂×D₈₉	#431	1	4	yes	—
322	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
323	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
324	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
325	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
326	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
327	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
328	C₄×C₈₉	#538	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₈₉	#538	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₈₉	#539	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₈₉	#539	1	1	yes	characteristic
332	Dic₈₉	—	2	2	no	—
333	Dic₈₉	—	2	2	no	—
334	Dic₈₉	—	2	2	no	—
335	Dic₈₉	—	2	2	no	—
336	Dic₈₉	—	4	1	no	—
337	Dic₈₉	—	4	1	no	—
338	#21996	—	89	1	no	maximal, Sylow
339	C₂×C₈₉	#2318	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈₉	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈₉	#2923	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈₉	#2972	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈₉	#2973	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈₉	#2988	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈₉	#2989	1	1	yes	characteristic
346	D₈₉	—	2	4	no	—
347	D₈₉	—	4	2	no	—
348	C₄²×D₄	—	89	1	no	—
349	#1923	—	89	1	no	—
350	#1923	—	89	1	no	—
351	#1916	—	89	1	no	—
352	#1916	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#1869	—	89	1	no	—
354	#1869	—	89	1	no	—
355	#1850	—	89	1	no	—
356	#1850	—	89	1	no	—
357	#1839	—	89	1	no	—
358	#1831	—	89	1	no	—
359	#1817	—	89	1	no	—
360	#1797	—	89	1	no	—
361	C₄×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
362	C₂×#336	—	89	1	no	—
363	C₈₉	#21996	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
365	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
369	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
370	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
381	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
382	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
384	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
385	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
387	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
388	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
389	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
390	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
391	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
392	C₄³	—	89	1	no	—
393	#336	—	89	1	no	—
394	#336	—	89	1	no	—
395	#336	—	89	1	no	—
396	#336	—	89	1	no	—
397	#336	—	89	1	no	—
398	#336	—	89	1	no	—
399	#336	—	89	1	no	—
400	#336	—	89	1	no	—
401	#336	—	89	1	no	—
402	#336	—	89	1	no	—
403	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
414	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
416	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
417	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	356	1	no	—
419	C₂²×C₈	—	356	1	no	—
420	C₂²×C₈	—	356	1	no	—
421	C₂²×C₈	—	356	1	no	—
422	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
423	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
424	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₄×D₄	—	89	8	no	—
429	C₄×D₄	—	178	2	no	—
430	C₄×D₄	—	178	2	no	—
431	C₄×D₄	—	178	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	356	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	356	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	356	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	356	1	no	—
455	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
459	C₄⋊C₈	—	356	1	no	—
460	C₄⋊C₈	—	356	1	no	—
461	C₄⋊C₈	—	356	1	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	356	1	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	356	1	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	356	1	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	356	1	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
468	C₄×C₈	—	4	1	no	—
469	C₄×C₈	—	356	1	no	—
470	#95	—	89	1	no	—
471	#95	—	89	1	no	—
472	#95	—	89	1	no	—
473	#95	—	89	1	no	—
474	#95	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	#95	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂⁴	—	89	1	no	—
477	C₂⁴	—	89	1	no	—
478	C₂×D₄	—	89	4	no	—
479	C₂×D₄	—	178	2	no	—
480	C₂×D₄	—	178	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
511	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₈	—	2	1	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	2	1	no	—
522	C₂×C₈	—	2	1	no	—
523	C₂×C₈	—	2	1	no	—
524	C₂×C₈	—	2	1	no	—
525	C₂×C₈	—	2	1	no	—
526	C₂×C₈	—	2	1	no	—
527	C₂×C₈	—	2	1	no	—
528	C₂×C₈	—	2	1	no	—
529	C₂×C₈	—	2	1	no	—
530	C₂×C₈	—	356	4	no	—
531	C₂×C₈	—	356	4	no	—
532	C₂×C₈	—	178	1	no	—
533	C₂×C₈	—	178	1	no	—
534	C₂×C₈	—	178	1	no	—
535	C₂×C₈	—	178	1	no	—
536	C₂×C₈	—	178	1	no	—
537	C₂×C₈	—	178	1	no	—
538	C₂×C₈	—	178	1	no	—
539	C₂×C₈	—	178	1	no	—
540	C₂×C₈	—	178	1	no	—
541	C₂×C₈	—	178	1	no	—
542	C₂×C₈	—	178	1	no	—
543	C₂×C₈	—	178	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
546	C₄⋊C₄	C₈×D₈₉	1	4	yes	complemented
547	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
553	C₄²	—	2	1	no	—
554	C₄²	—	2	1	no	—
555	C₄²	—	2	1	no	—
556	C₄²	—	2	1	no	—
557	C₄²	—	2	1	no	—
558	C₄²	—	2	1	no	—
559	C₄²	—	89	4	no	—
560	C₄²	—	356	1	no	—
561	C₄²	—	356	1	no	—
562	C₄²	—	356	1	no	—
563	C₄²	—	356	1	no	—
564	C₄²	—	356	1	no	—
565	C₄²	—	356	1	no	—
566	C₄²	—	178	2	no	—
567	C₄²	—	178	1	no	—
568	C₄²	—	178	1	no	—
569	C₄²	—	178	1	no	—
570	C₄²	—	178	1	no	—
571	C₂³	—	89	2	no	—
572	C₂³	—	89	2	no	—
573	C₂³	—	89	2	no	—
574	C₂³	—	89	2	no	—
575	C₂³	—	178	1	no	—
576	C₂³	—	178	1	no	—
577	C₂³	—	178	1	no	—
578	C₂³	—	178	1	no	—
579	C₂³	—	178	1	no	—
580	C₂³	—	178	1	no	—
581	C₂³	—	178	1	no	—
582	C₂³	—	178	1	no	—
583	C₂³	—	178	1	no	—
584	C₂³	—	178	1	no	—
585	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	D₄	—	178	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	89	2	no	—
602	C₂×C₄	—	89	2	no	—
603	C₂×C₄	—	89	2	no	—
604	C₂×C₄	—	89	2	no	—
605	C₂×C₄	—	356	4	no	—
606	C₂×C₄	—	356	4	no	—
607	C₂×C₄	—	356	4	no	—
608	C₂×C₄	—	356	4	no	—
609	C₂×C₄	—	356	1	no	—
610	C₂×C₄	—	356	1	no	—
611	C₂×C₄	—	356	1	no	—
612	C₂×C₄	—	356	1	no	—
613	C₂×C₄	—	178	1	no	—
614	C₂×C₄	—	178	1	no	—
615	C₂×C₄	—	178	1	no	—
616	C₂×C₄	—	178	1	no	—
617	C₂×C₄	—	178	1	no	—
618	C₂×C₄	—	178	1	no	—
619	C₂×C₄	—	178	1	no	—
620	C₂×C₄	—	178	1	no	—
621	C₂×C₄	—	178	1	no	—
622	C₂×C₄	—	178	1	no	—
623	C₂×C₄	—	178	1	no	—
624	C₂×C₄	—	178	1	no	—
625	C₂×C₄	—	178	1	no	—
626	C₂×C₄	—	178	1	no	—
627	C₂×C₄	—	178	2	no	—
628	C₂×C₄	—	178	2	no	—
629	C₂×C₄	—	178	2	no	—
630	C₂×C₄	—	178	2	no	—
631	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
641	C₈	—	4	1	no	—
642	C₈	—	4	1	no	—
643	C₈	—	4	1	no	—
644	C₈	—	4	1	no	—
645	C₈	—	356	1	no	—
646	C₈	—	356	1	no	—
647	C₈	—	356	1	no	—
648	C₈	—	356	1	no	—
649	C₂²	—	89	4	no	—
650	C₂²	—	356	1	no	—
651	C₂²	—	356	1	no	—
652	C₂²	—	356	1	no	—
653	C₂²	—	356	1	no	—
654	C₂²	—	178	2	no	—
655	C₂²	—	178	2	no	—
656	C₂²	—	178	2	no	—
657	C₂²	—	178	2	no	—
658	C₂²	—	178	2	no	—
659	C₂²	—	178	2	no	—
660	C₂²	—	178	2	no	—
661	C₂²	—	178	2	no	—
662	C₂²	—	178	2	no	—
663	C₂²	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#19152070	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	#19152080	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	C₂²×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	#19152363	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	#19152363	1	1	yes	characteristic
670	C₄	—	2	2	no	—
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	4	1	no	—
675	C₄	—	4	1	no	—
676	C₄	—	356	1	no	—
677	C₄	—	356	1	no	—
678	C₄	—	178	2	no	—
679	C₄	—	178	2	no	—
680	C₄	—	178	2	no	—
681	C₄	—	178	2	no	—
682	C₄	#19152184	1	1	yes	characteristic
683	C₄	#19152187	1	1	yes	characteristic
684	C₄	#19152194	1	1	yes	characteristic
685	C₄	#19152196	1	1	yes	characteristic
686	C₂	—	356	2	no	—
687	C₂	—	178	4	no	—
688	C₂	#26022884	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#431×D₈₉	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#26028900	1	1	yes	characteristic
691	C₂	#26029273	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#26029277	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#26029362	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#26029368	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂³×C₈
Fitting	C₈₉×#1916	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1916	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21996
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26020858	C₂	semidirect
3. #26020856	C₂	semidirect
4. #26020811	C₂	semidirect
7. #26020431	C₂	semidirect
8. #26020428	C₂	semidirect
9. #26020394	C₂	semidirect
10. #26020367	C₂	semidirect
11. #26020319	C₂	semidirect
12. #26020229	C₂	semidirect
13. C₄×#15667924	C₂	semidirect
14. #336×D₈₉	C₂	semidirect
15. C₈₉×#1916	C₂	semidirect
79. #15667974	C₈	semidirect
159. C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₈	semidirect
183. #13083551	C₂×C₈	semidirect
195. C₄×Dic₈₉	C₂×C₈	semidirect
216. C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₈	semidirect
352. #1916	D₈₉	semidirect
363. C₈₉	#21996	semidirect
546. C₄⋊C₄	C₈×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#15667974	2
#26020858	2
#26020856	2
#26020811	2
#26020543	2
#26020431	2
#26020428	2
#26020394	2
#26020367	2
#26020319	2
#26020229	2
C₄×#15667924	2
#336×D₈₉	2
C₈₉×#1916	2
#21996	89