Subgroups — #36565596

Order 22784.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#15667991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×C₂²⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#390×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13083562	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#19151749	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#19151482	—	2	1	no	—
27	#19151471	—	2	1	no	—
28	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151353	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#390×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#390×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13083562	—	4	2	no	—
46	C₂×#13083562	—	4	2	no	—
47	C₂×#13083562	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
50	#15667991	—	2	2	no	—
51	#15667991	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
57	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	#15667943	—	4	2	no	—
64	#15667935	—	4	2	no	—
65	#15667933	—	4	2	no	—
66	#15667933	—	4	2	no	—
67	#15667933	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×#10623494	—	4	2	no	—
71	#15667919	—	2	1	no	—
72	#15667919	—	2	1	no	—
73	#15667919	—	2	1	no	—
74	#15667919	—	2	1	no	—
75	#15667919	—	2	1	no	—
76	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	#13083562	—	4	8	no	—
110	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
111	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
112	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
113	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
114	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
115	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	#13083553	—	2	4	no	—
121	#13083553	—	4	2	no	—
122	#13083553	—	4	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
125	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
126	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
174	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
196	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
198	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
199	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
203	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
244	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
245	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
246	#10623494	—	2	4	no	—
247	#10623494	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
263	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
275	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
276	C₄×C₈₉	#518	1	2	yes	—
277	C₄×C₈₉	#538	1	2	yes	—
278	Dic₈₉	—	4	2	no	—
279	Dic₈₉	—	4	2	no	—
280	Dic₈₉	—	8	1	no	—
281	Dic₈₉	—	8	1	no	—
282	#22043	—	89	1	no	maximal, Sylow
283	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
285	C₂×C₈₉	#2321	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₉	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₉	#3187	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈₉	#3188	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈₉	#3208	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈₉	#3211	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#450	—	89	1	no	—
293	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
294	C₂×#390	D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	#1968	—	89	2	no	—
296	#1934	—	89	2	no	—
297	#1926	—	89	2	no	—
298	#1880	—	89	2	no	—
299	#1872	—	89	1	no	—
300	#1853	—	89	1	no	—
301	#1786	—	89	1	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
303	C₈₉	#22043	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
307	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	#450	—	89	8	no	—
313	C₂×#106	—	89	2	no	—
314	C₂×#103	—	89	2	no	—
315	C₂×#102	—	89	2	no	—
316	C₂×#102	—	89	2	no	—
317	C₂×#102	—	89	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
320	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
321	#391	—	89	1	no	—
322	#390	—	2	1	no	—
323	#390	—	2	1	no	—
324	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
325	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
326	#389	—	89	1	no	—
327	#387	—	178	1	no	—
328	#385	—	178	1	no	—
329	#380	—	89	1	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
333	#340	—	89	2	no	—
334	#340	—	89	2	no	—
335	#336	—	89	2	no	—
336	C₂⁵	—	2	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
343	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
344	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×SD₁₆	—	89	8	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	356	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
376	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	#106	—	356	2	no	—
381	#103	—	356	2	no	—
382	#102	—	89	8	no	—
383	#102	—	356	2	no	—
384	#102	—	356	2	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
387	C₄×C₈	—	356	2	no	—
388	#95	—	178	1	no	—
389	#95	—	178	1	no	—
390	#95	—	178	1	no	—
391	#95	—	178	1	no	—
392	#95	—	178	1	no	—
393	C₂⁴	—	2	4	no	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	4	2	no	—
396	C₂⁴	—	4	2	no	—
397	C₂⁴	—	4	2	no	—
398	C₂⁴	—	4	2	no	—
399	C₂⁴	—	4	2	no	—
400	C₂⁴	—	4	2	no	—
401	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	8	no	—
413	C₂×D₄	—	4	2	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	8	no	—
416	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
432	C₂²×C₄	#13083562	1	4	yes	complemented
433	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	SD₁₆	—	356	8	no	—
442	C₂×C₈	—	89	4	no	—
443	C₂×C₈	—	178	2	no	—
444	C₂×C₈	—	178	2	no	—
445	C₂×C₈	—	178	2	no	—
446	C₂×C₈	—	178	2	no	—
447	C₂×C₈	—	178	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	4	1	no	—
467	C₄²	—	4	1	no	—
468	C₄²	—	356	2	no	—
469	C₄²	—	356	2	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	2	1	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	4	8	no	—
476	C₂³	—	4	8	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	8	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	8	4	no	—
485	C₂³	—	8	4	no	—
486	C₂³	—	8	4	no	—
487	C₂³	—	8	4	no	—
488	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂×#13083562	1	2	yes	—
490	C₂³	#15668032	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	356	2	no	—
493	Q₈	—	178	4	no	—
494	D₄	—	2	4	no	—
495	D₄	—	2	4	no	—
496	D₄	—	4	8	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	8	4	no	—
518	C₂×C₄	—	356	1	no	—
519	C₂×C₄	—	356	1	no	—
520	C₂×C₄	—	356	1	no	—
521	C₂×C₄	—	356	1	no	—
522	C₂×C₄	—	356	1	no	—
523	C₂×C₄	—	356	1	no	—
524	C₂×C₄	—	356	1	no	—
525	C₂×C₄	—	356	1	no	—
526	C₂×C₄	—	356	1	no	—
527	C₂×C₄	—	356	1	no	—
528	C₂×C₄	—	178	2	no	—
529	C₂×C₄	—	178	2	no	—
530	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#13083562	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×#13083562	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
538	C₈	—	356	2	no	—
539	C₈	—	178	4	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	8	16	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	8	2	no	—
554	C₂²	C₄×#13083562	1	4	yes	—
555	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#19152157	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#19152165	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂²×#13083562	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	4	1	no	—
567	C₄	—	8	2	no	—
568	C₄	—	356	2	no	—
569	C₄	—	356	2	no	—
570	C₄	—	712	1	no	—
571	C₄	—	712	1	no	—
572	C₄	#19152071	1	2	yes	—
573	C₄	#19152186	1	2	yes	—
574	C₂	—	2	4	no	—
575	C₂	—	8	4	no	—
576	C₂	#26022910	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×C₄×#13083562	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₄×#15668038	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#26031009	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#26031017	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#26031193	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#26031217	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#390×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#390	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22043
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#15667991	C₂	semidirect
3. #26021105	C₂	semidirect
4. #26020938	C₂	semidirect
5. #26020876	C₂	semidirect
6. #26020610	C₂	semidirect
7. #26020559	C₂	semidirect
8. #26020445	C₂	semidirect
10. C₄×C₂²⋊#10623494	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	semidirect
15. #19151749	C₄	semidirect
16. C₂×#15667943	C₂²	semidirect
17. C₂×#15667935	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×#10623494	C₂²	semidirect
24. #19151504	C₂²	semidirect
25. #19151496	C₂²	semidirect
30. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
32. #19151360	C₂²	semidirect
33. #19151360	C₂²	semidirect
34. #19151353	C₂²	semidirect
47. C₂×#13083562	C₂×C₄	semidirect
67. #15667933	C₂×C₄	semidirect
158. C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	semidirect
303. C₈₉	#22043	semidirect
432. C₂²×C₄	#13083562	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151749	2
C₄×#15667991	2
#26021105	2
#26020938	2
#26020876	2
#26020610	2
#26020559	2
#26020445	2
#26020183	2
C₄×C₂²⋊#10623494	2
C₂×#390×C₈₉	2
#22043	89