Subgroups — #36565630

Order 22784.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083559	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#15667972	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151732	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19151501	—	2	1	no	—
27	#19151501	—	2	1	no	—
28	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#19151487	—	2	1	no	—
33	#19151475	—	2	1	no	—
34	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#19151445	—	2	1	no	—
36	#19151361	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151352	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083559	—	4	2	no	—
51	C₂×#13083559	—	4	2	no	—
52	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
54	#15667986	—	2	2	no	—
55	#15667986	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#15667974	—	4	2	no	—
57	#15667972	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
69	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
70	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
71	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
72	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#15667943	—	4	2	no	—
80	#15667934	—	4	2	no	—
81	#15667933	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	#15667922	—	4	2	no	—
84	#15667919	—	2	1	no	—
85	#15667919	—	2	1	no	—
86	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	#102×C₈₉	—	4	2	no	—
99	#102×C₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
101	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
106	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
128	#13083559	—	4	8	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
130	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
131	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	#13083553	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
142	#13083551	—	2	4	no	—
143	#13083551	—	4	2	no	—
144	#13083551	—	4	2	no	—
145	#13083551	—	4	2	no	—
146	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
149	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
150	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
203	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
205	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
206	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
214	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
217	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
255	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
256	D₃₅₆	—	2	4	no	—
257	D₃₅₆	—	4	2	no	—
258	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
259	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
260	#10623494	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₈₉	#442	1	4	yes	—
276	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
287	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
288	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
289	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
290	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
292	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
293	C₄×C₈₉	#518	1	2	yes	—
294	C₄×C₈₉	#538	1	2	yes	—
295	Dic₈₉	—	2	2	no	—
296	Dic₈₉	—	4	1	no	—
297	Dic₈₉	—	4	1	no	—
298	Dic₈₉	—	4	1	no	—
299	Dic₈₉	—	4	2	no	—
300	Dic₈₉	—	8	2	no	—
301	#22046	—	89	1	no	maximal, Sylow
302	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
303	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
304	C₂×C₈₉	#2321	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₉	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	#3192	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₉	#3194	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈₉	#3213	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈₉	#3217	1	1	yes	characteristic
311	D₈₉	—	8	2	no	—
312	C₂×#447	—	89	1	no	—
313	C₄×#121	—	89	1	no	—
314	C₂×#390	—	89	1	no	—
315	#1972	—	89	2	no	—
316	#1936	—	89	2	no	—
317	#1926	—	89	2	no	—
318	#1879	—	89	2	no	—
319	#1874	—	89	1	no	—
320	#1853	—	89	1	no	—
321	#1786	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#1749	—	89	1	no	—
323	C₈₉	#22046	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
326	C₂×#121	—	89	1	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
329	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
331	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
332	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
333	#447	—	89	8	no	—
334	C₂×#106	—	89	2	no	—
335	C₂×#102	—	89	2	no	—
336	C₂×#102	—	89	2	no	—
337	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
338	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#97	—	89	2	no	—
342	#390	—	89	2	no	—
343	#390	—	89	2	no	—
344	#390	—	89	1	no	—
345	#390	—	178	1	no	—
346	#390	—	178	1	no	—
347	#389	—	89	1	no	—
348	#388	—	178	1	no	—
349	#386	—	178	1	no	—
350	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
352	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
353	#340	—	89	2	no	—
354	#340	—	89	2	no	—
355	#336	—	89	2	no	—
356	C₂⁵	—	2	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
363	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
364	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
369	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₈	—	89	8	no	—
371	C₂×D₈	—	356	2	no	—
372	C₂×D₈	—	356	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
374	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
375	#121	—	89	4	no	—
376	#121	—	178	2	no	—
377	C₄×D₄	—	356	4	no	—
378	C₄×D₄	—	356	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
403	#106	—	356	2	no	—
404	#102	—	4	2	no	—
405	#102	—	4	2	no	—
406	#102	—	89	8	no	—
407	#102	—	356	2	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
410	#97	—	356	2	no	—
411	#95	—	2	1	no	—
412	#95	—	178	1	no	—
413	#95	—	178	1	no	—
414	C₂⁴	—	2	4	no	—
415	C₂⁴	—	2	2	no	—
416	C₂⁴	—	4	2	no	—
417	C₂⁴	—	4	2	no	—
418	C₂⁴	—	4	2	no	—
419	C₂⁴	—	4	2	no	—
420	C₂⁴	—	4	2	no	—
421	C₂⁴	—	4	2	no	—
422	C₂⁴	—	178	1	no	—
423	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	8	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×D₄	—	89	2	no	—
435	C₂×D₄	—	356	2	no	—
436	C₂×D₄	—	356	2	no	—
437	C₂×D₄	—	178	4	no	—
438	C₂×D₄	—	178	1	no	—
439	C₂×D₄	—	178	2	no	—
440	C₂×D₄	—	178	2	no	—
441	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	D₈	—	356	8	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	89	4	no	—
473	C₂×C₈	—	178	2	no	—
474	C₂×C₈	—	178	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
492	C₄²	—	356	1	no	—
493	C₄²	—	356	1	no	—
494	C₄²	—	356	2	no	—
495	C₄²	—	178	2	no	—
496	C₄²	—	178	2	no	—
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	2	1	no	—
499	C₂³	—	2	1	no	—
500	C₂³	—	2	1	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	4	8	no	—
503	C₂³	—	4	8	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	8	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	8	4	no	—
512	C₂³	—	8	4	no	—
513	C₂³	—	8	4	no	—
514	C₂³	—	8	4	no	—
515	C₂³	—	356	1	no	—
516	C₂³	—	356	1	no	—
517	C₂³	—	356	1	no	—
518	C₂³	—	356	1	no	—
519	C₂³	—	356	1	no	—
520	C₂³	—	356	1	no	—
521	C₂³	—	178	2	no	—
522	C₂³	#15667972	1	2	yes	—
523	C₂³	#15668036	1	2	yes	—
524	C₂³	#15668039	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	D₄	—	2	4	no	—
527	D₄	—	2	4	no	—
528	D₄	—	4	8	no	—
529	D₄	—	4	2	no	—
530	D₄	—	4	2	no	—
531	D₄	—	356	8	no	—
532	D₄	—	356	2	no	—
533	D₄	—	178	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	89	2	no	—
545	C₂×C₄	—	356	4	no	—
546	C₂×C₄	—	356	1	no	—
547	C₂×C₄	—	356	1	no	—
548	C₂×C₄	—	356	4	no	—
549	C₂×C₄	—	356	2	no	—
550	C₂×C₄	—	356	2	no	—
551	C₂×C₄	—	356	2	no	—
552	C₂×C₄	—	178	1	no	—
553	C₂×C₄	—	178	1	no	—
554	C₂×C₄	—	178	1	no	—
555	C₂×C₄	—	178	1	no	—
556	C₂×C₄	—	178	1	no	—
557	C₂×C₄	—	178	1	no	—
558	C₂×C₄	—	178	1	no	—
559	C₂×C₄	—	178	2	no	—
560	C₂×C₄	—	178	1	no	—
561	C₂×C₄	—	178	1	no	—
562	C₂×C₄	—	178	1	no	—
563	C₂×C₄	—	178	1	no	—
564	C₂×C₄	—	712	4	no	—
565	C₂×C₄	—	712	4	no	—
566	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
571	C₈	—	4	2	no	—
572	C₈	—	178	4	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	8	16	no	—
583	C₂²	—	8	2	no	—
584	C₂²	—	8	2	no	—
585	C₂²	—	8	2	no	—
586	C₂²	—	8	2	no	—
587	C₂²	—	356	2	no	—
588	C₂²	—	356	2	no	—
589	C₂²	—	356	2	no	—
590	C₂²	—	712	1	no	—
591	C₂²	—	712	1	no	—
592	C₂²	—	712	1	no	—
593	C₂²	—	712	1	no	—
594	C₂²	#19151707	1	4	yes	—
595	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#19152158	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	#19152163	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	8	1	no	—
604	C₄	—	8	1	no	—
605	C₄	—	356	1	no	—
606	C₄	—	356	1	no	—
607	C₄	—	356	1	no	—
608	C₄	—	356	2	no	—
609	C₄	—	178	2	no	—
610	C₄	—	712	2	no	—
611	C₄	#19152071	1	2	yes	—
612	C₄	#19152183	1	2	yes	—
613	C₂	—	2	4	no	—
614	C₂	—	8	4	no	—
615	C₂	—	712	2	no	—
616	C₂	#26022907	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₂×#19151707	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#26029056	1	1	yes	characteristic
619	C₂	#26031050	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#26031069	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#26031236	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#26031273	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1786	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19151732	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1786	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22046
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26022758	C₂	semidirect
3. C₂×#19151501	C₂	semidirect
4. #26021125	C₂	semidirect
5. #26020946	C₂	semidirect
6. #26020882	C₂	semidirect
7. #26020597	C₂	semidirect
8. #26020567	C₂	semidirect
9. #26020444	C₂	semidirect
10. #26020016	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1786	C₂	semidirect
14. C₂×#15667974	C₂²	semidirect
20. #19151732	C₄	semidirect
21. C₂×#15667943	C₂²	semidirect
22. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667922	C₂²	semidirect
30. #19151499	C₂²	semidirect
31. #19151494	C₂²	semidirect
34. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
36. #19151361	C₂²	semidirect
37. #19151360	C₂²	semidirect
38. #19151352	C₂²	semidirect
52. C₂×#13083559	C₂×C₄	semidirect
81. #15667933	C₂×C₄	semidirect
82. C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	semidirect
91. C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
321. #1786	D₈₉	semidirect
323. C₈₉	#22046	semidirect
363. C₂²×D₄	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151732	2
#26022758	2
C₂×#19151501	2
#26021125	2
#26020946	2
#26020882	2
#26020597	2
#26020567	2
#26020444	2
#26020016	2
C₈₉×#1786	2
#22046	89