Subgroups — #36565633

Order 22784.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#15667986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#390×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083559	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
16	#19151732	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#19151489	—	2	1	no	—
28	#19151477	—	2	1	no	—
29	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151353	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#390×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#390×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083559	—	4	2	no	—
48	C₂×#13083559	—	4	2	no	—
49	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
52	#15667986	—	2	2	no	—
53	#15667986	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×D₃₅₆	—	4	2	no	—
55	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
62	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
63	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
64	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	#15667943	—	4	2	no	—
67	#15667933	—	4	2	no	—
68	#15667933	—	4	2	no	—
69	#15667933	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	#15667932	—	4	2	no	—
71	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#15667923	—	4	2	no	—
74	#15667919	—	2	1	no	—
75	#15667919	—	2	1	no	—
76	#15667919	—	2	1	no	—
77	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
106	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
116	#13083559	—	4	8	no	—
117	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
118	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
119	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
120	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
121	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
122	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	#13083553	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
129	#13083551	—	2	4	no	—
130	#13083551	—	4	2	no	—
131	#13083551	—	4	2	no	—
132	#13083551	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
181	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
203	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
205	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
206	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
214	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
217	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
246	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
256	D₃₅₆	—	2	4	no	—
257	D₃₅₆	—	4	2	no	—
258	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
259	#10623494	—	2	4	no	—
260	#10623494	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₈₉	#442	1	4	yes	—
276	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
287	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
288	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
289	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
290	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
293	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
294	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
295	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
296	C₄×C₈₉	#518	1	2	yes	—
297	C₄×C₈₉	#538	1	2	yes	—
298	Dic₈₉	—	4	2	no	—
299	Dic₈₉	—	8	1	no	—
300	Dic₈₉	—	8	1	no	—
301	#22046	—	89	1	no	maximal, Sylow
302	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
303	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
304	C₂×C₈₉	#2321	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₉	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	#3192	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₉	#3194	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈₉	#3213	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈₉	#3217	1	1	yes	characteristic
311	D₈₉	—	8	2	no	—
312	C₂×#447	—	89	1	no	—
313	C₄×#121	—	89	1	no	—
314	C₂×#390	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#1972	—	89	2	no	—
316	#1936	—	89	2	no	—
317	#1926	—	89	2	no	—
318	#1879	—	89	2	no	—
319	#1874	—	89	1	no	—
320	#1853	—	89	1	no	—
321	#1786	—	89	1	no	—
322	#1749	—	89	1	no	—
323	C₈₉	#22046	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
326	C₂×#121	—	89	1	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
329	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	#447	—	89	8	no	—
334	C₂×#106	—	89	2	no	—
335	C₂×#102	—	89	2	no	—
336	C₂×#102	—	89	2	no	—
337	C₂×#102	—	89	2	no	—
338	C₂×#102	—	89	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
341	C₂×#97	—	89	2	no	—
342	#390	—	2	1	no	—
343	#390	—	2	1	no	—
344	#390	—	89	1	no	—
345	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
346	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
347	#389	—	89	1	no	—
348	#388	—	178	1	no	—
349	#386	—	178	1	no	—
350	#380	—	89	1	no	—
351	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
352	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
353	#340	—	89	2	no	—
354	#340	—	89	2	no	—
355	#336	—	89	2	no	—
356	C₂⁵	—	2	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
363	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
364	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
367	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₈	—	89	8	no	—
371	C₂×D₈	—	356	2	no	—
372	C₂×D₈	—	356	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
375	#121	—	89	4	no	—
376	#121	—	178	2	no	—
377	C₄×D₄	—	356	2	no	—
378	C₄×D₄	—	356	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
399	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	#106	—	356	2	no	—
404	#102	—	89	8	no	—
405	#102	—	356	2	no	—
406	#102	—	356	2	no	—
407	#102	—	356	2	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
410	#97	—	356	2	no	—
411	#95	—	178	1	no	—
412	#95	—	178	1	no	—
413	#95	—	178	1	no	—
414	C₂⁴	—	2	4	no	—
415	C₂⁴	—	2	2	no	—
416	C₂⁴	—	4	2	no	—
417	C₂⁴	—	4	2	no	—
418	C₂⁴	—	4	2	no	—
419	C₂⁴	—	4	2	no	—
420	C₂⁴	—	4	2	no	—
421	C₂⁴	—	4	2	no	—
422	C₂⁴	—	178	1	no	—
423	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	8	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×D₄	—	89	2	no	—
435	C₂×D₄	—	356	2	no	—
436	C₂×D₄	—	356	2	no	—
437	C₂×D₄	—	178	4	no	—
438	C₂×D₄	—	178	1	no	—
439	C₂×D₄	—	178	2	no	—
440	C₂×D₄	—	178	2	no	—
441	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	D₈	—	356	8	no	—
469	C₂×C₈	—	89	4	no	—
470	C₂×C₈	—	178	2	no	—
471	C₂×C₈	—	178	2	no	—
472	C₂×C₈	—	178	2	no	—
473	C₂×C₈	—	178	2	no	—
474	C₂×C₈	—	178	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	4	1	no	—
495	C₄²	—	4	1	no	—
496	C₄²	—	356	2	no	—
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	2	1	no	—
499	C₂³	—	2	1	no	—
500	C₂³	—	2	1	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	4	8	no	—
503	C₂³	—	4	8	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	8	no	—
511	C₂³	—	8	4	no	—
512	C₂³	—	8	4	no	—
513	C₂³	—	8	4	no	—
514	C₂³	—	8	4	no	—
515	C₂³	—	356	1	no	—
516	C₂³	—	356	1	no	—
517	C₂³	—	356	1	no	—
518	C₂³	—	356	1	no	—
519	C₂³	—	356	1	no	—
520	C₂³	—	356	1	no	—
521	C₂³	—	178	2	no	—
522	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
523	C₂³	#15668037	1	2	yes	—
524	C₂³	#15668038	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	D₄	—	2	4	no	—
527	D₄	—	2	4	no	—
528	D₄	—	4	8	no	—
529	D₄	—	4	2	no	—
530	D₄	—	4	2	no	—
531	D₄	—	356	8	no	—
532	D₄	—	356	2	no	—
533	D₄	—	178	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	8	4	no	—
555	C₂×C₄	—	356	1	no	—
556	C₂×C₄	—	356	1	no	—
557	C₂×C₄	—	356	1	no	—
558	C₂×C₄	—	356	1	no	—
559	C₂×C₄	—	356	1	no	—
560	C₂×C₄	—	356	1	no	—
561	C₂×C₄	—	356	1	no	—
562	C₂×C₄	—	356	1	no	—
563	C₂×C₄	—	178	2	no	—
564	C₂×C₄	—	712	4	no	—
565	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
571	C₈	—	356	2	no	—
572	C₈	—	178	4	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	8	16	no	—
583	C₂²	—	8	2	no	—
584	C₂²	—	8	2	no	—
585	C₂²	—	8	2	no	—
586	C₂²	—	8	2	no	—
587	C₂²	—	356	2	no	—
588	C₂²	—	356	2	no	—
589	C₂²	—	356	2	no	—
590	C₂²	—	712	1	no	—
591	C₂²	—	712	1	no	—
592	C₂²	—	712	1	no	—
593	C₂²	—	712	1	no	—
594	C₂²	#19151708	1	4	yes	—
595	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#19152157	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	#19152165	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	4	1	no	—
605	C₄	—	4	1	no	—
606	C₄	—	4	1	no	—
607	C₄	—	8	2	no	—
608	C₄	—	356	2	no	—
609	C₄	—	712	1	no	—
610	C₄	—	712	1	no	—
611	C₄	#19152071	1	2	yes	—
612	C₄	#19152186	1	2	yes	—
613	C₂	—	2	4	no	—
614	C₂	—	8	4	no	—
615	C₂	—	712	2	no	—
616	C₂	#26022910	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₂×#19151708	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₄×#15668038	1	1	yes	characteristic
619	C₂	#26031049	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#26031066	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#26031239	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#26031270	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#390×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19151732	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#390	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22046
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#15667986	C₂	semidirect
3. #26021127	C₂	semidirect
4. #26020952	C₂	semidirect
5. #26020876	C₂	semidirect
6. #26020603	C₂	semidirect
7. #26020569	C₂	semidirect
8. #26020445	C₂	semidirect
9. #26020183	C₂	semidirect
10. #26020014	C₂	semidirect
11. C₂×#390×C₈₉	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	semidirect
16. #19151732	C₄	semidirect
17. C₂×#15667943	C₂²	semidirect
21. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667923	C₂²	semidirect
25. #19151500	C₂²	semidirect
26. #19151496	C₂²	semidirect
30. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
32. #19151360	C₂²	semidirect
33. #19151360	C₂²	semidirect
34. #19151353	C₂²	semidirect
49. C₂×#13083559	C₂×C₄	semidirect
69. #15667933	C₂×C₄	semidirect
72. C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	semidirect
82. C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
314. C₂×#390	D₈₉	semidirect
323. C₈₉	#22046	semidirect
363. C₂²×D₄	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151732	2
C₄×#15667986	2
#26021127	2
#26020952	2
#26020876	2
#26020603	2
#26020569	2
#26020445	2
#26020183	2
#26020014	2
C₂×#390×C₈₉	2
#22046	89