Subgroups — #36565638

Order 22784.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#121×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083559	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
15	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
17	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151731	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#19151499	—	2	1	no	—
28	#19151499	—	2	1	no	—
29	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#19151491	—	2	1	no	—
33	#19151478	—	2	1	no	—
34	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
37	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151352	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13083559	—	4	2	no	—
55	C₂×#13083559	—	4	2	no	—
56	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
58	D₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
59	D₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
72	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#15667943	—	4	2	no	—
80	#15667934	—	4	2	no	—
81	#15667934	—	4	2	no	—
82	#15667932	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	#15667922	—	4	2	no	—
85	#15667919	—	2	1	no	—
86	#15667919	—	2	1	no	—
87	#15667919	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
94	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	#102×C₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
120	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	#13083559	—	4	8	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
139	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
147	#13083551	—	4	4	no	—
148	#13083551	—	4	4	no	—
149	#13083551	—	4	4	no	—
150	#13083551	—	4	4	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
198	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
199	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
214	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
216	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
253	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
254	D₃₅₆	—	2	4	no	—
255	D₃₅₆	—	2	4	no	—
256	D₃₅₆	—	4	8	no	—
257	D₃₅₆	—	4	2	no	—
258	D₃₅₆	—	4	2	no	—
259	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
260	#10623494	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
274	C₂²×C₈₉	#442	1	4	yes	—
275	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
283	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
284	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
285	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
286	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
287	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
288	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
289	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
290	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
293	C₄×C₈₉	#518	1	2	yes	—
294	C₄×C₈₉	#538	1	2	yes	—
295	Dic₈₉	—	2	2	no	—
296	Dic₈₉	—	4	1	no	—
297	Dic₈₉	—	4	1	no	—
298	Dic₈₉	—	4	1	no	—
299	Dic₈₉	—	8	1	no	—
300	Dic₈₉	—	8	1	no	—
301	#22046	—	89	1	no	maximal, Sylow
302	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
303	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
304	C₂×C₈₉	#2321	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₉	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	#3192	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₉	#3194	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈₉	#3213	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈₉	#3217	1	1	yes	characteristic
311	D₈₉	—	8	4	no	—
312	C₂×#447	—	89	1	no	—
313	C₄×#121	—	89	1	no	—
314	C₂×#390	—	89	1	no	—
315	#1972	—	89	2	no	—
316	#1936	—	89	2	no	—
317	#1926	—	89	2	no	—
318	#1879	—	89	2	no	—
319	#1874	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
320	#1853	—	89	1	no	—
321	#1786	—	89	1	no	—
322	#1749	—	89	1	no	—
323	C₈₉	#22046	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
325	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
326	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
329	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
331	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
332	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
333	#447	—	89	8	no	—
334	C₂×#106	—	89	2	no	—
335	C₂×#102	—	89	2	no	—
336	C₂×#102	—	89	2	no	—
337	C₂×#102	—	89	2	no	—
338	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
339	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#97	—	89	2	no	—
342	#390	—	89	1	no	—
343	#390	—	89	2	no	—
344	#390	—	89	2	no	—
345	#390	—	178	1	no	—
346	#390	—	178	1	no	—
347	#389	—	89	1	no	—
348	#388	—	178	1	no	—
349	#386	—	178	1	no	—
350	#380	—	89	1	no	—
351	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
352	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
353	#340	—	89	2	no	—
354	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
355	#336	—	89	2	no	—
356	C₂⁵	—	178	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
364	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
369	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₈	—	89	8	no	—
371	C₂×D₈	—	356	2	no	—
372	C₂×D₈	—	356	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
374	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
375	#121	—	2	2	no	—
376	#121	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
377	C₄×D₄	—	356	4	no	—
378	C₄×D₄	—	356	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
403	#106	—	356	2	no	—
404	#102	—	4	2	no	—
405	#102	—	89	8	no	—
406	#102	—	356	2	no	—
407	#102	—	356	2	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
410	#97	—	356	2	no	—
411	#95	—	178	1	no	—
412	#95	—	178	1	no	—
413	#95	—	178	1	no	—
414	C₂⁴	—	2	1	no	—
415	C₂⁴	—	356	2	no	—
416	C₂⁴	—	356	2	no	—
417	C₂⁴	—	356	2	no	—
418	C₂⁴	—	356	2	no	—
419	C₂⁴	—	356	2	no	—
420	C₂⁴	—	356	2	no	—
421	C₂⁴	—	178	4	no	—
422	C₂⁴	—	178	2	no	—
423	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	89	4	no	—
431	C₂×D₄	—	356	2	no	—
432	C₂×D₄	—	356	2	no	—
433	C₂×D₄	—	356	8	no	—
434	C₂×D₄	—	356	8	no	—
435	C₂×D₄	—	178	4	no	—
436	C₂×D₄	—	178	2	no	—
437	C₂×D₄	—	178	2	no	—
438	C₂×D₄	—	178	2	no	—
439	C₂×D₄	—	178	2	no	—
440	C₂×D₄	—	178	2	no	—
441	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	D₈	—	356	8	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	89	4	no	—
473	C₂×C₈	—	178	2	no	—
474	C₂×C₈	—	178	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
482	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
492	C₄²	—	356	1	no	—
493	C₄²	—	356	1	no	—
494	C₄²	—	356	2	no	—
495	C₄²	—	178	2	no	—
496	C₄²	—	178	2	no	—
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	2	1	no	—
499	C₂³	—	2	1	no	—
500	C₂³	—	2	1	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	4	1	no	—
503	C₂³	—	4	1	no	—
504	C₂³	—	4	1	no	—
505	C₂³	—	4	1	no	—
506	C₂³	—	4	1	no	—
507	C₂³	—	4	1	no	—
508	C₂³	—	356	8	no	—
509	C₂³	—	356	8	no	—
510	C₂³	—	356	2	no	—
511	C₂³	—	356	2	no	—
512	C₂³	—	356	2	no	—
513	C₂³	—	356	2	no	—
514	C₂³	—	356	8	no	—
515	C₂³	—	356	2	no	—
516	C₂³	—	356	2	no	—
517	C₂³	—	178	4	no	—
518	C₂³	—	712	4	no	—
519	C₂³	—	712	4	no	—
520	C₂³	—	712	4	no	—
521	C₂³	—	712	4	no	—
522	C₂³	#15667972	1	2	yes	—
523	C₂³	#15668036	1	2	yes	—
524	C₂³	#15668039	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	D₄	—	2	4	no	—
527	D₄	—	4	8	no	—
528	D₄	—	4	2	no	—
529	D₄	—	356	8	no	—
530	D₄	—	356	2	no	—
531	D₄	—	356	2	no	—
532	D₄	—	178	4	no	—
533	D₄	—	178	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	8	4	no	—
545	C₂×C₄	—	89	2	no	—
546	C₂×C₄	—	356	4	no	—
547	C₂×C₄	—	356	4	no	—
548	C₂×C₄	—	356	1	no	—
549	C₂×C₄	—	356	1	no	—
550	C₂×C₄	—	356	1	no	—
551	C₂×C₄	—	356	1	no	—
552	C₂×C₄	—	356	1	no	—
553	C₂×C₄	—	356	1	no	—
554	C₂×C₄	—	178	1	no	—
555	C₂×C₄	—	178	1	no	—
556	C₂×C₄	—	178	1	no	—
557	C₂×C₄	—	178	1	no	—
558	C₂×C₄	—	178	1	no	—
559	C₂×C₄	—	178	1	no	—
560	C₂×C₄	—	178	1	no	—
561	C₂×C₄	—	178	1	no	—
562	C₂×C₄	—	178	1	no	—
563	C₂×C₄	—	178	1	no	—
564	C₂×C₄	—	178	1	no	—
565	C₂×C₄	—	712	4	no	—
566	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
571	C₈	—	4	2	no	—
572	C₈	—	178	4	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	8	1	no	—
583	C₂²	—	8	1	no	—
584	C₂²	—	8	1	no	—
585	C₂²	—	8	1	no	—
586	C₂²	—	356	4	no	—
587	C₂²	—	356	4	no	—
588	C₂²	—	356	4	no	—
589	C₂²	—	712	16	no	—
590	C₂²	—	712	2	no	—
591	C₂²	—	712	2	no	—
592	C₂²	—	712	2	no	—
593	C₂²	—	712	2	no	—
594	C₂²	#19151707	1	4	yes	—
595	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#19152159	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	#19152163	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	8	2	no	—
605	C₄	—	356	1	no	—
606	C₄	—	356	1	no	—
607	C₄	—	356	1	no	—
608	C₄	—	178	2	no	—
609	C₄	—	712	1	no	—
610	C₄	—	712	1	no	—
611	C₄	#19152070	1	2	yes	—
612	C₄	#19152185	1	2	yes	—
613	C₂	—	2	4	no	—
614	C₂	—	8	2	no	—
615	C₂	—	712	4	no	—
616	C₂	#26022915	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₂×#19151707	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#26029065	1	1	yes	characteristic
619	C₂	#26031051	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#26031065	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#26031238	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#26031268	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1874	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19151731	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1874	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22046
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #121×Dic₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×#19151499	C₂	semidirect
4. #26021125	C₂	semidirect
5. #26020950	C₂	semidirect
6. #26020877	C₂	semidirect
7. #26020598	C₂	semidirect
8. #26020445	C₂	semidirect
9. #26020184	C₂	semidirect
10. #26020016	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1874	C₂	semidirect
15. C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
19. #19151731	C₄	semidirect
20. C₂×#15667943	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667922	C₂²	semidirect
26. #19151501	C₂²	semidirect
31. #19151497	C₂²	semidirect
35. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
37. #19151360	C₂²	semidirect
38. #19151352	C₂²	semidirect
41. C₂×#102×C₈₉	C₂²	semidirect
43. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
49. C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×#13083559	C₂×C₄	semidirect
82. #15667932	C₂×C₄	semidirect
83. C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	semidirect
319. #1874	D₈₉	semidirect
323. C₈₉	#22046	semidirect
338. C₂×#102	C₂×D₈₉	semidirect
354. #340	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151731	2
#121×Dic₈₉	2
C₂×#19151499	2
#26021125	2
#26020950	2
#26020877	2
#26020598	2
#26020445	2
#26020184	2
#26020016	2
C₈₉×#1874	2
#22046	89