Subgroups — #36565647

Order 22784.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#121×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#448×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151505	—	2	1	no	—
23	#19151505	—	2	1	no	—
24	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151491	—	2	1	no	—
29	#19151478	—	2	1	no	—
30	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
34	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
35	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#448×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
42	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
49	D₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
50	D₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#15667946	—	4	2	no	—
68	#15667936	—	4	2	no	—
69	#15667936	—	4	2	no	—
70	#15667933	—	4	2	no	—
71	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
72	#15667922	—	4	2	no	—
73	#15667919	—	2	2	no	—
74	#15667919	—	2	2	no	—
75	#15667919	—	2	2	no	—
76	#15667919	—	2	2	no	—
77	#15667919	—	2	1	no	—
78	#15667919	—	2	1	no	—
79	#15667919	—	2	1	no	—
80	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂×SD₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
95	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	#103×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
120	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
121	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
132	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
135	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
136	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	SD₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
169	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
188	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
189	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
191	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
192	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
193	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
194	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
195	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
197	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
238	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
239	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
240	#10623494	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
254	C₂²×C₈₉	#440	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
264	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₄×C₈₉	#518	1	2	yes	—
266	C₄×C₈₉	#538	1	2	yes	—
267	Dic₈₉	—	2	2	no	—
268	Dic₈₉	—	4	1	no	—
269	Dic₈₉	—	4	1	no	—
270	Dic₈₉	—	4	1	no	—
271	Dic₈₉	—	8	1	no	—
272	Dic₈₉	—	8	1	no	—
273	Dic₈₉	—	8	2	no	—
274	#22047	—	89	1	no	maximal, Sylow
275	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
277	C₂×C₈₉	#2321	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₉	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₉	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₉	#3193	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₉	#3196	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈₉	#3213	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈₉	#3218	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#448	D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₄×#121	—	89	1	no	—
286	C₂×#391	—	89	1	no	—
287	#1973	—	89	2	no	—
288	#1935	—	89	2	no	—
289	#1928	—	89	2	no	—
290	#1877	—	89	2	no	—
291	#1874	—	89	1	no	—
292	#1852	—	89	1	no	—
293	#1787	—	89	1	no	—
294	#1749	—	89	1	no	—
295	C₈₉	#22047	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
298	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
302	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
303	#448	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
304	C₂×#107	—	89	2	no	—
305	C₂×#103	—	89	2	no	—
306	C₂×#103	—	89	2	no	—
307	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
308	C₂×#102	—	89	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#97	—	89	2	no	—
312	#391	—	89	2	no	—
313	#391	—	89	2	no	—
314	#391	—	178	1	no	—
315	#391	—	178	1	no	—
316	#390	—	89	1	no	—
317	#389	—	89	1	no	—
318	#388	—	178	1	no	—
319	#386	—	178	1	no	—
320	#380	—	89	1	no	—
321	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
323	C₂×#95	—	178	1	no	—
324	C₂×#95	—	178	1	no	—
325	#340	—	89	2	no	—
326	#340	—	89	2	no	—
327	#336	—	89	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
333	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
334	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
345	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
346	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
347	#121	—	2	2	no	—
348	#121	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
349	C₄×D₄	—	356	4	no	—
350	C₄×D₄	—	356	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
369	#107	—	356	2	no	—
370	#103	—	356	2	no	—
371	#103	—	356	2	no	—
372	#103	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
373	#102	—	356	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
375	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
376	#97	—	356	2	no	—
377	#95	—	178	2	no	—
378	#95	—	178	2	no	—
379	#95	—	178	2	no	—
380	#95	—	178	2	no	—
381	#95	—	178	1	no	—
382	#95	—	178	1	no	—
383	#95	—	178	1	no	—
384	C₂⁴	—	2	1	no	—
385	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
396	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
430	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	SD₁₆	—	4	8	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	178	2	no	—
438	C₂×C₈	—	178	2	no	—
439	C₂×C₈	—	178	2	no	—
440	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
448	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
454	C₄²	—	356	1	no	—
455	C₄²	—	356	1	no	—
456	C₄²	—	356	2	no	—
457	C₄²	—	178	2	no	—
458	C₄²	—	178	2	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	4	1	no	—
465	C₂³	—	4	1	no	—
466	C₂³	—	4	1	no	—
467	C₂³	—	4	1	no	—
468	C₂³	—	4	1	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
471	C₂³	#15668039	1	2	yes	—
472	C₂³	#15668041	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	2	4	no	—
475	Q₈	—	2	4	no	—
476	Q₈	—	4	8	no	—
477	Q₈	—	4	2	no	—
478	Q₈	—	4	2	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	4	8	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	89	2	no	—
494	C₂×C₄	—	356	4	no	—
495	C₂×C₄	—	356	4	no	—
496	C₂×C₄	—	356	1	no	—
497	C₂×C₄	—	356	1	no	—
498	C₂×C₄	—	356	2	no	—
499	C₂×C₄	—	356	1	no	—
500	C₂×C₄	—	356	1	no	—
501	C₂×C₄	—	356	2	no	—
502	C₂×C₄	—	356	1	no	—
503	C₂×C₄	—	356	2	no	—
504	C₂×C₄	—	356	1	no	—
505	C₂×C₄	—	178	1	no	—
506	C₂×C₄	—	178	1	no	—
507	C₂×C₄	—	178	1	no	—
508	C₂×C₄	—	178	1	no	—
509	C₂×C₄	—	178	1	no	—
510	C₂×C₄	—	178	1	no	—
511	C₂×C₄	—	178	1	no	—
512	C₂×C₄	—	178	1	no	—
513	C₂×C₄	—	178	1	no	—
514	C₂×C₄	—	178	1	no	—
515	C₂×C₄	—	178	1	no	—
516	C₂×C₄	—	712	4	no	—
517	C₂×C₄	—	712	4	no	—
518	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
523	C₈	—	2	4	no	—
524	C₈	—	356	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	8	1	no	—
535	C₂²	—	8	1	no	—
536	C₂²	—	8	1	no	—
537	C₂²	—	8	1	no	—
538	C₂²	#19151699	1	4	yes	—
539	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#19152158	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#19152163	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	4	4	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	356	1	no	—
550	C₄	—	356	1	no	—
551	C₄	—	356	1	no	—
552	C₄	—	178	2	no	—
553	C₄	—	712	2	no	—
554	C₄	—	712	1	no	—
555	C₄	—	712	1	no	—
556	C₄	#19152073	1	2	yes	—
557	C₄	#19152183	1	2	yes	—
558	C₂	—	2	4	no	—
559	C₂	—	8	2	no	—
560	C₂	#26022913	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×#19151699	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#137×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#26031056	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#26031079	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#26031238	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#26031277	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#448×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#448	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22047
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151505	C₂	semidirect
3. #26021135	C₂	semidirect
4. #26020944	C₂	semidirect
5. #26020895	C₂	semidirect
6. #26020588	C₂	semidirect
8. #26020442	C₂	semidirect
9. #26020187	C₂	semidirect
10. #26020016	C₂	semidirect
41. #448×C₈₉	C₄	semidirect
84. C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×SD₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
98. #103×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
99. C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
295. C₈₉	#22047	semidirect
303. #448	Dic₈₉	semidirect
332. C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
344. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₈₉	semidirect
372. #103	C₂×Dic₈₉	semidirect
375. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#121×Dic₈₉	2
C₂×#19151505	2
#26021135	2
#26020944	2
#26020895	2
#26020588	2
#26020570	2
#26020442	2
#26020187	2
#26020016	2
C₂×#448×C₈₉	2
#22047	89