Subgroups — #36565649

Order 22784.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#121×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083562	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
15	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151736	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151503	—	2	1	no	—
25	#19151503	—	2	1	no	—
26	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151491	—	2	1	no	—
31	#19151478	—	2	1	no	—
32	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
36	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
37	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13083562	—	4	2	no	—
55	C₂×#13083562	—	4	2	no	—
56	C₂×#13083562	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
58	D₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
59	D₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#15667945	—	4	2	no	—
74	#15667937	—	4	2	no	—
75	#15667937	—	4	2	no	—
76	#15667935	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	#15667922	—	4	2	no	—
79	#15667919	—	2	2	no	—
80	#15667919	—	2	2	no	—
81	#15667919	—	2	2	no	—
82	#15667919	—	2	2	no	—
83	#15667919	—	2	1	no	—
84	#15667919	—	2	1	no	—
85	#15667919	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	#102×C₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	#13083562	—	4	8	no	—
131	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
133	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
141	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
144	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
145	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
188	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
189	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
192	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
233	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
234	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
235	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
236	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
237	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
238	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
239	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
240	#10623494	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
254	C₂²×C₈₉	#440	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
265	C₄×C₈₉	#518	1	2	yes	—
266	C₄×C₈₉	#538	1	2	yes	—
267	Dic₈₉	—	2	2	no	—
268	Dic₈₉	—	4	4	no	—
269	Dic₈₉	—	4	1	no	—
270	Dic₈₉	—	4	1	no	—
271	Dic₈₉	—	4	1	no	—
272	Dic₈₉	—	8	1	no	—
273	Dic₈₉	—	8	1	no	—
274	#22047	—	89	1	no	maximal, Sylow
275	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
277	C₂×C₈₉	#2321	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₉	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₉	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₉	#3193	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₉	#3196	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈₉	#3213	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈₉	#3218	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#448	—	89	1	no	—
285	C₄×#121	—	89	1	no	—
286	C₂×#391	—	89	1	no	—
287	#1973	—	89	2	no	—
288	#1935	—	89	2	no	—
289	#1928	—	89	2	no	—
290	#1877	—	89	2	no	—
291	#1874	D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	#1852	—	89	1	no	—
293	#1787	—	89	1	no	—
294	#1749	—	89	1	no	—
295	C₈₉	#22047	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
297	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
298	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
303	#448	—	89	8	no	—
304	C₂×#107	—	89	2	no	—
305	C₂×#103	—	89	2	no	—
306	C₂×#103	—	89	2	no	—
307	C₂×#103	—	89	2	no	—
308	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#97	—	89	2	no	—
312	#391	—	89	2	no	—
313	#391	—	89	2	no	—
314	#391	—	178	1	no	—
315	#391	—	178	1	no	—
316	#390	—	89	1	no	—
317	#389	—	89	1	no	—
318	#388	—	178	1	no	—
319	#386	—	178	1	no	—
320	#380	—	89	1	no	—
321	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
323	C₂×#95	—	178	1	no	—
324	C₂×#95	—	178	1	no	—
325	#340	—	89	2	no	—
326	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
327	#336	—	89	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
329	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×SD₁₆	—	89	8	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
346	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
347	#121	—	2	2	no	—
348	#121	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
349	C₄×D₄	—	356	4	no	—
350	C₄×D₄	—	356	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
369	#107	—	356	2	no	—
370	#103	—	89	8	no	—
371	#103	—	356	2	no	—
372	#103	—	356	2	no	—
373	#102	—	4	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
376	#97	—	356	2	no	—
377	#95	—	178	2	no	—
378	#95	—	178	2	no	—
379	#95	—	178	2	no	—
380	#95	—	178	2	no	—
381	#95	—	178	1	no	—
382	#95	—	178	1	no	—
383	#95	—	178	1	no	—
384	C₂⁴	—	2	1	no	—
385	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	SD₁₆	—	356	8	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	89	4	no	—
439	C₂×C₈	—	178	2	no	—
440	C₂×C₈	—	178	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
448	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
454	C₄²	—	356	1	no	—
455	C₄²	—	356	1	no	—
456	C₄²	—	356	2	no	—
457	C₄²	—	178	2	no	—
458	C₄²	—	178	2	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	4	1	no	—
465	C₂³	—	4	1	no	—
466	C₂³	—	4	1	no	—
467	C₂³	—	4	1	no	—
468	C₂³	—	4	1	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	#15667972	1	2	yes	—
471	C₂³	#15668036	1	2	yes	—
472	C₂³	#15668041	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	356	8	no	—
475	Q₈	—	356	2	no	—
476	Q₈	—	356	2	no	—
477	Q₈	—	178	4	no	—
478	Q₈	—	178	4	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	4	8	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	8	4	no	—
493	C₂×C₄	—	89	2	no	—
494	C₂×C₄	—	356	4	no	—
495	C₂×C₄	—	356	8	no	—
496	C₂×C₄	—	356	2	no	—
497	C₂×C₄	—	356	2	no	—
498	C₂×C₄	—	356	4	no	—
499	C₂×C₄	—	356	1	no	—
500	C₂×C₄	—	356	1	no	—
501	C₂×C₄	—	356	1	no	—
502	C₂×C₄	—	356	1	no	—
503	C₂×C₄	—	356	1	no	—
504	C₂×C₄	—	356	1	no	—
505	C₂×C₄	—	178	1	no	—
506	C₂×C₄	—	178	1	no	—
507	C₂×C₄	—	178	1	no	—
508	C₂×C₄	—	178	1	no	—
509	C₂×C₄	—	178	1	no	—
510	C₂×C₄	—	178	1	no	—
511	C₂×C₄	—	178	1	no	—
512	C₂×C₄	—	178	1	no	—
513	C₂×C₄	—	178	4	no	—
514	C₂×C₄	—	178	1	no	—
515	C₂×C₄	—	178	1	no	—
516	C₂×C₄	—	178	1	no	—
517	C₂×C₄	—	712	4	no	—
518	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
523	C₈	—	4	2	no	—
524	C₈	—	178	4	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	8	1	no	—
535	C₂²	—	8	1	no	—
536	C₂²	—	8	1	no	—
537	C₂²	—	8	1	no	—
538	C₂²	#19151695	1	4	yes	—
539	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#19152159	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#19152163	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	8	2	no	—
549	C₄	—	356	4	no	—
550	C₄	—	356	1	no	—
551	C₄	—	356	1	no	—
552	C₄	—	356	1	no	—
553	C₄	—	178	2	no	—
554	C₄	—	712	1	no	—
555	C₄	—	712	1	no	—
556	C₄	#19152070	1	2	yes	—
557	C₄	#19152185	1	2	yes	—
558	C₂	—	2	4	no	—
559	C₂	—	8	2	no	—
560	C₂	#26022915	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×#19151695	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#26029076	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#26031060	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#26031081	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#26031236	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#26031277	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1874	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1874	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22047
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151503	C₂	semidirect
4. #26021134	C₂	semidirect
5. #26020943	C₂	semidirect
6. #26020891	C₂	semidirect
7. #26020584	C₂	semidirect
8. #26020440	C₂	semidirect
9. #26020188	C₂	semidirect
10. #26020016	C₂	semidirect
17. #19151736	C₄	semidirect
48. C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×#13083562	C₂×C₄	semidirect
76. #15667935	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	semidirect
295. C₈₉	#22047	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151736	2
#121×Dic₈₉	2
C₂×#19151503	2
#26021134	2
#26020943	2
#26020891	2
#26020584	2
#26020440	2
#26020188	2
#26020016	2
C₈₉×#1874	2
#22047	89