Subgroups — #36565672

Order 22784.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#15667991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083563	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
18	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
19	#19151751	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#19151500	—	2	1	no	—
27	#19151500	—	2	1	no	—
28	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#19151482	—	2	1	no	—
32	#19151471	—	2	1	no	—
33	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
37	#19151361	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151361	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083563	—	4	2	no	—
54	C₂×#13083563	—	4	2	no	—
55	C₂×#13083563	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	#15667991	—	2	2	no	—
57	#15667991	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
66	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
67	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
74	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
75	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	#15667946	—	4	2	no	—
79	#15667937	—	4	2	no	—
80	#15667934	—	4	2	no	—
81	#15667934	—	4	2	no	—
82	#15667934	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	#15667919	—	2	1	no	—
84	#15667919	—	2	1	no	—
85	#15667919	—	2	1	no	—
86	#15667919	—	2	1	no	—
87	#15667919	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#97×C₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
123	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
132	#13083563	—	4	8	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	#13083553	—	2	4	no	—
141	#13083553	—	4	2	no	—
142	#13083553	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
145	#13083551	—	4	4	no	—
146	#13083551	—	4	4	no	—
147	#13083551	—	4	4	no	—
148	#13083551	—	4	4	no	—
149	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
150	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
184	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
185	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
239	D₃₅₆	—	2	4	no	—
240	D₃₅₆	—	2	4	no	—
241	D₃₅₆	—	4	8	no	—
242	D₃₅₆	—	4	2	no	—
243	D₃₅₆	—	4	2	no	—
244	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
245	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
246	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	#440	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
263	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
265	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
266	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
267	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
268	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
269	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
270	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
273	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
274	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
275	C₄×C₈₉	#518	1	2	yes	—
276	C₄×C₈₉	#538	1	2	yes	—
277	Dic₈₉	—	4	2	no	—
278	Dic₈₉	—	4	2	no	—
279	Dic₈₉	—	8	1	no	—
280	Dic₈₉	—	8	1	no	—
281	Dic₈₉	—	8	2	no	—
282	#22049	—	89	1	no	maximal, Sylow
283	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈₉	#2321	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₉	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₉	#3193	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₉	#3194	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈₉	#3215	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈₉	#3217	1	1	yes	characteristic
291	D₈₉	—	8	4	no	—
292	C₂×#450	—	89	1	no	—
293	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
294	C₂×#390	—	89	1	no	—
295	#1973	—	89	2	no	—
296	#1936	—	89	2	no	—
297	#1925	—	89	2	no	—
298	#1880	—	89	2	no	—
299	#1872	—	89	1	no	—
300	#1852	—	89	1	no	—
301	#1786	—	89	1	no	—
302	#1749	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₈₉	#22049	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
305	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
307	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
309	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
310	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
311	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	#450	—	89	8	no	—
313	C₂×#107	—	89	2	no	—
314	C₂×#103	—	89	2	no	—
315	C₂×#102	—	89	2	no	—
316	C₂×#102	—	89	2	no	—
317	C₂×#102	—	89	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
321	#391	—	89	1	no	—
322	#390	—	89	2	no	—
323	#390	—	89	2	no	—
324	#390	—	178	1	no	—
325	#390	—	178	1	no	—
326	#389	—	89	1	no	—
327	#387	—	178	1	no	—
328	#385	—	178	1	no	—
329	#380	—	89	1	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
333	#340	—	89	2	no	—
334	#340	—	89	2	no	—
335	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
336	C₂⁵	—	178	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
345	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×SD₁₆	—	89	8	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
351	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
352	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
353	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	356	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
376	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	#107	—	356	2	no	—
381	#103	—	356	2	no	—
382	#102	—	89	8	no	—
383	#102	—	356	2	no	—
384	#102	—	356	2	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
387	#97	—	4	2	no	—
388	#95	—	178	1	no	—
389	#95	—	178	1	no	—
390	#95	—	178	1	no	—
391	#95	—	178	1	no	—
392	#95	—	178	1	no	—
393	C₂⁴	—	356	2	no	—
394	C₂⁴	—	356	2	no	—
395	C₂⁴	—	356	2	no	—
396	C₂⁴	—	356	2	no	—
397	C₂⁴	—	356	2	no	—
398	C₂⁴	—	356	2	no	—
399	C₂⁴	—	178	4	no	—
400	C₂⁴	—	178	2	no	—
401	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
402	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
406	C₂×D₄	—	89	4	no	—
407	C₂×D₄	—	356	2	no	—
408	C₂×D₄	—	356	2	no	—
409	C₂×D₄	—	356	8	no	—
410	C₂×D₄	—	356	8	no	—
411	C₂×D₄	—	178	4	no	—
412	C₂×D₄	—	178	2	no	—
413	C₂×D₄	—	178	2	no	—
414	C₂×D₄	—	178	2	no	—
415	C₂×D₄	—	178	2	no	—
416	C₂×D₄	—	178	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	SD₁₆	—	356	8	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
448	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	4	1	no	—
467	C₄²	—	4	1	no	—
468	C₄²	—	356	2	no	—
469	C₄²	—	356	2	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	2	1	no	—
474	C₂³	—	356	8	no	—
475	C₂³	—	356	8	no	—
476	C₂³	—	356	2	no	—
477	C₂³	—	356	2	no	—
478	C₂³	—	356	2	no	—
479	C₂³	—	356	2	no	—
480	C₂³	—	356	2	no	—
481	C₂³	—	356	2	no	—
482	C₂³	—	356	8	no	—
483	C₂³	—	178	4	no	—
484	C₂³	—	712	4	no	—
485	C₂³	—	712	4	no	—
486	C₂³	—	712	4	no	—
487	C₂³	—	712	4	no	—
488	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
489	C₂³	#15668040	1	2	yes	—
490	C₂³	#15668045	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	356	2	no	—
493	Q₈	—	178	4	no	—
494	D₄	—	356	8	no	—
495	D₄	—	356	2	no	—
496	D₄	—	356	2	no	—
497	D₄	—	178	4	no	—
498	D₄	—	178	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	356	1	no	—
517	C₂×C₄	—	356	1	no	—
518	C₂×C₄	—	356	1	no	—
519	C₂×C₄	—	356	1	no	—
520	C₂×C₄	—	356	1	no	—
521	C₂×C₄	—	356	2	no	—
522	C₂×C₄	—	356	2	no	—
523	C₂×C₄	—	356	1	no	—
524	C₂×C₄	—	356	1	no	—
525	C₂×C₄	—	356	1	no	—
526	C₂×C₄	—	356	1	no	—
527	C₂×C₄	—	356	2	no	—
528	C₂×C₄	—	356	1	no	—
529	C₂×C₄	—	178	2	no	—
530	C₂×C₄	—	178	2	no	—
531	C₂×C₄	—	712	4	no	—
532	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#15668040	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
538	C₈	—	2	4	no	—
539	C₈	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	356	4	no	—
547	C₂²	—	356	4	no	—
548	C₂²	—	356	4	no	—
549	C₂²	—	712	16	no	—
550	C₂²	—	712	2	no	—
551	C₂²	—	712	2	no	—
552	C₂²	—	712	2	no	—
553	C₂²	—	712	2	no	—
554	C₂²	#19151700	1	4	yes	—
555	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#19152160	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#19152167	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×#15668045	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#19152398	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	4	1	no	—
565	C₄	—	4	1	no	—
566	C₄	—	4	1	no	—
567	C₄	—	356	2	no	—
568	C₄	—	356	2	no	—
569	C₄	—	712	2	no	—
570	C₄	—	712	1	no	—
571	C₄	—	712	1	no	—
572	C₄	#19152070	1	2	yes	—
573	C₄	#19152181	1	2	yes	—
574	C₂	—	2	4	no	—
575	C₂	—	712	4	no	—
576	C₂	#26022912	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#19151700	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₄×#15668040	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#26031059	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#26031068	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#26031257	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#26031272	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1749	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1749	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22049
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#15667991	C₂	semidirect
4. #26021133	C₂	semidirect
5. #26020949	C₂	semidirect
6. #26020873	C₂	semidirect
7. #26020606	C₂	semidirect
8. #26020557	C₂	semidirect
9. #26020442	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1749	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	semidirect
19. #19151751	C₄	semidirect
20. C₂×#15667946	C₂²	semidirect
21. C₂×#15667937	C₂²	semidirect
25. #19151504	C₂²	semidirect
30. #19151496	C₂²	semidirect
35. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
37. #19151361	C₂²	semidirect
38. #19151361	C₂²	semidirect
42. C₂×#97×C₈₉	C₂²	semidirect
43. #336×C₈₉	C₂²	semidirect
55. C₂×#13083563	C₂×C₄	semidirect
82. #15667934	C₂×C₄	semidirect
302. #1749	D₈₉	semidirect
303. C₈₉	#22049	semidirect
320. C₂×#97	C₂×D₈₉	semidirect
335. #336	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151751	2
C₄×#15667991	2
C₂×#19151500	2
#26021133	2
#26020949	2
#26020873	2
#26020606	2
#26020557	2
#26020442	2
#26020184	2
C₈₉×#1749	2
#22049	89