Subgroups — #36565677

Order 22784.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083564	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151753	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151504	—	2	1	no	—
25	#19151504	—	2	1	no	—
26	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
29	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
30	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#387×C₈₉	—	2	1	no	—
39	#385×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083564	—	4	2	no	—
53	C₂×#13083564	—	4	2	no	—
54	C₂×#13083564	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	#15667943	—	4	2	no	—
61	#15667936	—	4	2	no	—
62	#15667935	—	4	2	no	—
63	#15667935	—	4	2	no	—
64	#15667935	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#15667923	—	4	2	no	—
68	#15667919	—	2	2	no	—
69	#15667919	—	2	2	no	—
70	#15667919	—	2	2	no	—
71	#15667919	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
95	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
96	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
97	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
98	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
118	#13083564	—	4	8	no	—
119	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
120	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
121	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
122	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
123	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
124	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
174	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
175	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
177	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
221	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
222	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
223	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
224	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
225	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
226	#10623494	—	2	4	no	—
227	#10623494	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈₉	#441	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
250	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
251	C₄×C₈₉	#518	1	2	yes	—
252	C₄×C₈₉	#538	1	2	yes	—
253	Dic₈₉	—	4	4	no	—
254	Dic₈₉	—	8	2	no	—
255	#22050	—	89	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈₉	#2321	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₉	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₉	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₉	#3195	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₉	#3196	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	#3215	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	#3218	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#451	—	89	1	no	—
265	C₄×C₂²⋊Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#391	—	89	1	no	—
267	#1971	—	89	2	no	—
268	#1935	—	89	2	no	—
269	#1927	—	89	2	no	—
270	#1878	—	89	2	no	—
271	#1872	—	89	1	no	—
272	#1853	—	89	1	no	—
273	#1787	—	89	1	no	—
274	#1749	—	89	1	no	—
275	C₈₉	#22050	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
277	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
281	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	#451	—	89	8	no	—
283	C₂×#106	—	89	2	no	—
284	C₂×#103	—	89	2	no	—
285	C₂×#103	—	89	2	no	—
286	C₂×#103	—	89	2	no	—
287	C₂×#103	—	89	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
290	C₂×#97	—	89	2	no	—
291	#391	—	89	2	no	—
292	#391	—	89	2	no	—
293	#391	—	178	1	no	—
294	#391	—	178	1	no	—
295	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	#387	—	2	1	no	—
298	#385	—	2	1	no	—
299	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×#95	—	178	1	no	—
304	C₂×#95	—	178	1	no	—
305	#340	—	89	2	no	—
306	#340	—	89	2	no	—
307	#336	—	89	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
309	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
314	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
317	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Q₁₆	—	89	8	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	356	2	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	356	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
327	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	#106	—	356	2	no	—
347	#103	—	89	8	no	—
348	#103	—	356	2	no	—
349	#103	—	356	2	no	—
350	#103	—	356	2	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
353	#97	—	356	2	no	—
354	#95	—	2	1	no	—
355	#95	—	2	1	no	—
356	#95	—	2	1	no	—
357	#95	—	2	1	no	—
358	#95	—	2	1	no	—
359	#95	—	178	2	no	—
360	#95	—	178	2	no	—
361	#95	—	178	2	no	—
362	#95	—	178	2	no	—
363	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
378	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	Q₁₆	—	356	8	no	—
408	C₂×C₈	—	89	4	no	—
409	C₂×C₈	—	178	2	no	—
410	C₂×C₈	—	178	2	no	—
411	C₂×C₈	—	178	2	no	—
412	C₂×C₈	—	178	2	no	—
413	C₂×C₈	—	178	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	4	1	no	—
429	C₄²	—	4	1	no	—
430	C₄²	—	4	2	no	—
431	C₄²	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
437	C₂³	#15668042	1	2	yes	—
438	C₂³	#15668043	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	2	4	no	—
441	Q₈	—	4	2	no	—
442	Q₈	—	356	8	no	—
443	Q₈	—	356	2	no	—
444	Q₈	—	356	2	no	—
445	Q₈	—	178	4	no	—
446	Q₈	—	178	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	356	8	no	—
477	C₂×C₄	—	356	2	no	—
478	C₂×C₄	—	356	2	no	—
479	C₂×C₄	—	356	2	no	—
480	C₂×C₄	—	356	2	no	—
481	C₂×C₄	—	356	2	no	—
482	C₂×C₄	—	178	4	no	—
483	C₂×C₄	—	712	4	no	—
484	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#15668042	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
490	C₈	—	356	2	no	—
491	C₈	—	178	4	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	#19151703	1	4	yes	—
499	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#19152157	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#19152162	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	4	1	no	—
510	C₄	—	4	1	no	—
511	C₄	—	4	1	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	8	1	no	—
514	C₄	—	8	1	no	—
515	C₄	—	356	4	no	—
516	C₄	—	712	2	no	—
517	C₄	#19152070	1	2	yes	—
518	C₄	#19152181	1	2	yes	—
519	C₂	—	2	4	no	—
520	C₂	#26022906	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#19151703	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₄×#15668042	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#26031073	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#26031078	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#26031251	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#26031276	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22050
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26021122	C₂	semidirect
4. #26020941	C₂	semidirect
5. #26020886	C₂	semidirect
6. #26020593	C₂	semidirect
15. #19151753	C₄	semidirect
54. C₂×#13083564	C₂×C₄	semidirect
64. #15667935	C₂×C₄	semidirect
275. C₈₉	#22050	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151753	2
C₂×#19151504	2
#26021122	2
#26020941	2
#26020886	2
#26020593	2
#26020560	2
#26020444	2
#26020186	2
#26020014	2
C₄×C₂²⋊Q₈×C₈₉	2
#22050	89