Subgroups — #36565686

Order 22784.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²⋊Q₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#1872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083564	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151753	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151503	—	2	1	no	—
25	#19151503	—	2	1	no	—
26	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151484	—	2	1	no	—
30	#19151473	—	2	1	no	—
31	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
33	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
36	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
37	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083564	—	4	2	no	—
54	C₂×#13083564	—	4	2	no	—
55	C₂×#13083564	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
57	Q₈×Dic₈₉	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#15667943	—	4	2	no	—
71	#15667937	—	4	2	no	—
72	#15667937	—	4	2	no	—
73	#15667935	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#15667922	—	4	2	no	—
76	#15667919	—	2	2	no	—
77	#15667919	—	2	2	no	—
78	#15667919	—	2	2	no	—
79	#15667919	—	2	2	no	—
80	#15667919	—	2	1	no	—
81	#15667919	—	2	1	no	—
82	#15667919	—	2	1	no	—
83	#15667919	—	2	1	no	—
84	#15667919	—	2	1	no	—
85	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	#103×C₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	#13083564	—	4	8	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
128	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
129	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
135	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
138	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
139	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
140	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
174	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
175	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
177	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
221	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
222	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
223	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
224	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
225	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
226	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
227	#10623494	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈₉	#441	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
246	C₄×C₈₉	#518	1	2	yes	—
247	C₄×C₈₉	#538	1	2	yes	—
248	Dic₈₉	—	2	2	no	—
249	Dic₈₉	—	4	4	no	—
250	Dic₈₉	—	4	1	no	—
251	Dic₈₉	—	4	1	no	—
252	Dic₈₉	—	4	1	no	—
253	Dic₈₉	—	8	1	no	—
254	Dic₈₉	—	8	1	no	—
255	#22050	—	89	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈₉	#2321	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₉	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₉	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₉	#3195	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₉	#3196	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	#3215	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	#3218	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#451	—	89	1	no	—
265	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
266	C₂×#391	—	89	1	no	—
267	#1971	—	89	2	no	—
268	#1935	—	89	2	no	—
269	#1927	—	89	2	no	—
270	#1878	—	89	2	no	—
271	#1872	D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	#1853	—	89	1	no	—
273	#1787	—	89	1	no	—
274	#1749	—	89	1	no	—
275	C₈₉	#22050	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
277	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
282	#451	—	89	8	no	—
283	C₂×#106	—	89	2	no	—
284	C₂×#103	—	89	2	no	—
285	C₂×#103	—	89	2	no	—
286	C₂×#103	—	89	2	no	—
287	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#97	—	89	2	no	—
291	#391	—	89	1	no	—
292	#391	—	89	2	no	—
293	#391	—	89	2	no	—
294	#391	—	178	1	no	—
295	#391	—	178	1	no	—
296	#389	—	89	1	no	—
297	#387	—	178	1	no	—
298	#385	—	178	1	no	—
299	#380	—	89	1	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
303	C₂×#95	—	178	1	no	—
304	C₂×#95	—	178	1	no	—
305	#340	—	89	2	no	—
306	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
307	#336	—	89	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
309	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
314	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
319	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Q₁₆	—	89	8	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	356	2	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	356	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
324	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
327	C₄×Q₈	—	356	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
346	#106	—	356	2	no	—
347	#103	—	4	2	no	—
348	#103	—	89	8	no	—
349	#103	—	356	2	no	—
350	#103	—	356	2	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
353	#97	—	356	2	no	—
354	#95	—	178	2	no	—
355	#95	—	178	2	no	—
356	#95	—	178	2	no	—
357	#95	—	178	2	no	—
358	#95	—	178	1	no	—
359	#95	—	178	1	no	—
360	#95	—	178	1	no	—
361	#95	—	178	1	no	—
362	#95	—	178	1	no	—
363	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
378	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	Q₁₆	—	356	8	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	89	4	no	—
412	C₂×C₈	—	178	2	no	—
413	C₂×C₈	—	178	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
426	C₄²	—	356	1	no	—
427	C₄²	—	356	1	no	—
428	C₄²	—	356	2	no	—
429	C₄²	—	356	2	no	—
430	C₄²	—	178	2	no	—
431	C₄²	—	178	2	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	#15667972	1	2	yes	—
437	C₂³	#15668041	1	2	yes	—
438	C₂³	#15668044	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	2	4	no	—
441	Q₈	—	4	2	no	—
442	Q₈	—	356	8	no	—
443	Q₈	—	356	2	no	—
444	Q₈	—	356	2	no	—
445	Q₈	—	178	4	no	—
446	Q₈	—	178	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	8	4	no	—
461	C₂×C₄	—	89	2	no	—
462	C₂×C₄	—	356	4	no	—
463	C₂×C₄	—	356	8	no	—
464	C₂×C₄	—	356	2	no	—
465	C₂×C₄	—	356	2	no	—
466	C₂×C₄	—	356	4	no	—
467	C₂×C₄	—	356	1	no	—
468	C₂×C₄	—	356	1	no	—
469	C₂×C₄	—	356	1	no	—
470	C₂×C₄	—	356	1	no	—
471	C₂×C₄	—	356	1	no	—
472	C₂×C₄	—	356	1	no	—
473	C₂×C₄	—	178	1	no	—
474	C₂×C₄	—	178	1	no	—
475	C₂×C₄	—	178	1	no	—
476	C₂×C₄	—	178	1	no	—
477	C₂×C₄	—	178	1	no	—
478	C₂×C₄	—	178	1	no	—
479	C₂×C₄	—	178	1	no	—
480	C₂×C₄	—	178	1	no	—
481	C₂×C₄	—	178	1	no	—
482	C₂×C₄	—	178	4	no	—
483	C₂×C₄	—	178	1	no	—
484	C₂×C₄	—	178	1	no	—
485	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
490	C₈	—	4	2	no	—
491	C₈	—	178	4	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	#19151702	1	4	yes	—
499	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#19152159	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#19152163	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	8	2	no	—
510	C₄	—	356	4	no	—
511	C₄	—	356	1	no	—
512	C₄	—	356	1	no	—
513	C₄	—	356	1	no	—
514	C₄	—	178	2	no	—
515	C₄	—	712	1	no	—
516	C₄	—	712	1	no	—
517	C₄	#19152070	1	2	yes	—
518	C₄	#19152185	1	2	yes	—
519	C₂	—	2	4	no	—
520	C₂	#26022915	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#19151702	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#26029076	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#26031075	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#26031087	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#26031252	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#26031282	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1872	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1872	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22050
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021120	C₂	semidirect
5. #26020943	C₂	semidirect
6. #26020884	C₂	semidirect
7. #26020591	C₂	semidirect
16. #19151753	C₄	semidirect
55. C₂×#13083564	C₂×C₄	semidirect
73. #15667935	C₂×C₄	semidirect
275. C₈₉	#22050	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151753	2
C₂²⋊Q₈×Dic₈₉	2
C₂×#19151503	2
#26021120	2
#26020943	2
#26020884	2
#26020591	2
#26020445	2
#26020188	2
#26020016	2
C₈₉×#1872	2
#22050	89