Finite Group Databasebeta

← #36565738

Subgroups — #36565738

Order 22784.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151752C211yesmaximal, characteristic
2#26022928C211yesmaximal, characteristic
3#26022835C211yesmaximal, characteristic
4#26021120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021114C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020926C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020894C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020593C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020561C211yesmaximal, characteristic
12#26020454C211yesmaximal, characteristic
13#26020185C211yesmaximal, characteristic
14#26020017C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D89C2211yescharacteristic
17C22×#13083564C2211yescharacteristic
18C2×#15667988C2211yescharacteristic
19C2×#15667970C2211yescharacteristic
20C2×#15667969C2211yescharacteristic
21#19151752C418yescomplemented
22C2×#15667946C2211yescharacteristic
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×#15667937C2211yescharacteristic
25C2×#15667937C2211yescharacteristic
26C2×#15667936C2211yescharacteristic
27C2×#15667936C2211yescharacteristic
28C2×#15667936C2211yescharacteristic
29C2×#15667935C2211yescharacteristic
30C2×#15667924C2211yescharacteristic
31C2×#15667924C2211yescharacteristic
32C2×#15667922C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
34#19151505C2211yescharacteristic
35#19151505C2211yescharacteristic
36#19151504C2211yescharacteristic
37#19151503C2211yescharacteristic
38#19151502—21no—
39#19151502—21no—
40#19151494C2211yescharacteristic
41#19151493—21no—
42#19151489—21no—
43#19151488—21no—
44#19151482—21no—
45#19151460—21no—
46#19151460—21no—
47#19151455C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151353C2211yescharacteristic
53C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
55C2×#103×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57#391×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#336×C89C2211yescharacteristic
60C22×Dic178—21no—
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D89—22no—
63C2×Q8×D89—41no—
64C2×Q8×D89—41no—
65C2×Q8×D89—41no—
66C2×Q8×D89—41no—
67C2×Q8×D89C2×C414yes—
68C22×C4×D89—21no—
69C22×C4×D89C2311yescharacteristic
70C2×#13083564—41no—
71C2×#13083564—41no—
72C2×#13083564C2×C414yes—
73C22×#10623494C2311yescharacteristic
74C22×#10623494C2311yescharacteristic
75#15667988—22no—
76#15667988C2×C414yes—
77#15667970—41no—
78#15667970—41no—
79#15667969—41no—
80#15667969—41no—
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553D411yescharacteristic
87C2×#13083553D411yescharacteristic
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551D411yescharacteristic
92C2×#13083551D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
96#15667946—41no—
97#15667943—41no—
98#15667937—41no—
99#15667937C2×C414yes—
100#15667936—41no—
101#15667936—41no—
102#15667936C2×C414yes—
103#15667935—41no—
104#15667924—22no—
105#15667924C2×C414yes—
106#15667922—41no—
107C8×Dic89—41no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
121C2×Q16×C89—41no—
122C2×Q16×C89—41no—
123C2×Q16×C89C2×C414yes—
124C22×C8×C89C2311yescharacteristic
125C22×C8×C89C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C89—41no—
127C4×Q8×C89—41no—
128C2×C4⋊C4×C89—21no—
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
131C2×C42×C89—21no—
132C2×C42×C89C2311yescharacteristic
133#103×C89—41no—
134#103×C89—41no—
135#95×C89—21no—
136#95×C89—21no—
137C23×D89C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—24no—
144C2×Dic178—42no—
145C2×Dic178—42no—
146C2×Dic178C22×C412yes—
147Q8×D89—44no—
148Q8×D89—44no—
149Q8×D89—44no—
150Q8×D89—44no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—24no—
163C2×C4×D89—42no—
164C2×C4×D89—42no—
165C2×C4×D89C22×C412yes—
166C2×C4×D89#4112yes—
167#13083564—44no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494C22×C412yes—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89C22×C412yes—
180#13083553—24no—
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183#13083553—81no—
184#13083551—24no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187#13083551—42no—
188#13083551—81no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—42no—
192C4×Dic89—81no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89C22×C412yes—
204C2×Q8×C89C22×C412yes—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2411yescharacteristic
212Q16×C89—44no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89C22×C412yes—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—42no—
224C42×C89—21no—
225C42×C89—21no—
226C42×C89—42no—
227C23×C89C22×D411yescharacteristic
228C22×D89—21no—
229C22×D89—21no—
230C22×D89—21no—
231C22×D89—21no—
232C22×D89—21no—
233C22×D89—21no—
234C22×D89C4×D412yes—
235Q8×C89—22no—
236Q8×C89—22no—
237Q8×C89—22no—
238Q8×C89—22no—
239Q8×C89—41no—
240Q8×C89—41no—
241Q8×C89—41no—
242Q8×C89—41no—
243C2×C4×C89—22no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
262C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—22no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89C4×D412yes—
288C4×D89—22no—
289C4×D89—22no—
290C4×D89—22no—
291C4×D89—22no—
292C4×D89—48no—
293Dic178—22no—
294Dic178—22no—
295Dic178—48no—
296Dic178—41no—
297Dic178—41no—
298C8×C89—22no—
299C8×C89—41no—
300#10623494—22no—
301#10623494—41no—
302C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
303C22×C89#53411yescharacteristic
304C22×C89#53511yescharacteristic
305C22×C89#57711yescharacteristic
306C22×C89#57811yescharacteristic
307C22×C89#57811yescharacteristic
308C22×C89#57811yescharacteristic
309C2×D89—22no—
310C2×D89—22no—
311C2×D89—22no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—41no—
316C4×C89—42no—
317C4×C89—42no—
318C4×C89—41no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89—81no—
321C4×C89—81no—
322C4×C89#51811yescharacteristic
323C4×C89#51811yescharacteristic
324C4×C89#53811yescharacteristic
325C4×C89#53811yescharacteristic
326Dic89—22no—
327Dic89—42no—
328Dic89—41no—
329Dic89—41no—
330Dic89—42no—
331Dic89—81no—
332Dic89—81no—
333#22054—891nomaximal, Sylow
334C2×C89#232111yescharacteristic
335C2×C89#294711yescharacteristic
336C2×C89#295011yescharacteristic
337C2×C89#320111yescharacteristic
338C2×C89#320211yescharacteristic
339C2×C89#322311yescharacteristic
340C2×C89#322511yescharacteristic
341D89—42no—
342C2×#451—891no—
343#2323—891no—
344#2310—891no—
345#1971—891no—
346#1969—891no—
347#1935—891no—
348#1933—891no—
349#1928—891no—
350#1927—891no—
351#1878—891no—
352#1878D8911yescharacteristic, complemented
353#1873—891no—
354#1854—891no—
355#1787—891no—
356#1750—891no—
357C89#2205411yescharacteristic, complemented, Sylow
358C23×Q8—891no—
359C22×Q16—891no—
360C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
361C2×C22⋊Q8—891no—
362C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
363C2×#117—891no—
364C2×#117—891no—
365#451—898no—
366C2×#107—891no—
367C2×#106—891no—
368C2×#103—891no—
369C2×#103—891no—
370C2×#103—891no—
371C2×#103—891no—
372C2×#103—891no—
373C2×#103—891no—
374C2×#103C2×D8911yescharacteristic
375C2×#103C2×D8911yescharacteristic
376C2×C22⋊C8—891no—
377C2×C22⋊C8—891no—
378C2×#97—891no—
379C2×C4×C8—891no—
380#391—891no—
381#391—891no—
382#391—891no—
383#391—891no—
384#391—1781no—
385#391—1781no—
386#391C2×D8911yescharacteristic
387#389—891no—
388#389—1781no—
389#388—1781no—
390#388—1781no—
391#387—1781no—
392#381—1781no—
393#381—1781no—
394#380—891no—
395C4×C4⋊C4—891no—
396#340—891no—
397#340—891no—
398#340—891no—
399#340C2×D8911yescharacteristic
400#336—891no—
401#336C2×D8911yescharacteristic
402C22×Q8—894no—
403C22×Q8—891no—
404C22×Q8—3561no—
405C22×Q8—3561no—
406C22×Q8—3561no—
407C22×Q8—3561no—
408C22×Q8—1781no—
409C22×Q8—1782no—
410C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
411C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
412C23×C4—891no—
413C23×C4—1781no—
414C2×Q16—41no—
415C2×Q16—41no—
416C2×Q16—894no—
417C2×Q16—3561no—
418C2×Q16—3561no—
419C2×Q16C4×D8914yes—
420C22×C8—891no—
421C22×C8—891no—
422C22×C8C22×D8911yescharacteristic
423C22×C8C22×D8911yescharacteristic
424C22⋊Q8—894no—
425C22⋊Q8—1782no—
426C4×Q8—41no—
427C4×Q8—41no—
428#117—3561no—
429#117—3561no—
430#117—3561no—
431#117—3561no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—891no—
434C2×C4⋊C4—891no—
435C2×C4⋊C4—891no—
436C2×C4⋊C4—891no—
437C2×C4⋊C4—891no—
438C2×C4⋊C4—1781no—
439C2×C4⋊C4—1781no—
440C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—891no—
443C2×C22⋊C4—891no—
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—891no—
449C2×C42—1781no—
450C2×C42—1781no—
451C2×C42C22×D8911yescharacteristic
452#107—3561no—
453#106—3561no—
454#103—41no—
455#103—41no—
456#103—894no—
457#103—894no—
458#103—3561no—
459#103—3561no—
460#103—3561no—
461#103—3561no—
462C22⋊C8—894no—
463C22⋊C8—1782no—
464#97—3561no—
465C4×C8—3561no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—1781no—
469#95—1781no—
470#95—1781no—
471#95—1781no—
472#95—1781no—
473#95—1781no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476#95—1781no—
477#95—1781no—
478#95—1781no—
479C24—891no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—892no—
491C2×Q8—3562no—
492C2×Q8—3562no—
493C2×Q8—3564no—
494C2×Q8—3564no—
495C2×Q8—3564no—
496C2×Q8—3564no—
497C2×Q8—1784no—
498C2×Q8—1781no—
499C2×Q8—1781no—
500C2×Q8—1781no—
501C2×Q8—1781no—
502C2×Q8—1781no—
503C2×Q8C2×C4×D8912yes—
504C2×Q8C2×C4×D8912yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—891no—
510C22×C4—892no—
511C22×C4—892no—
512C22×C4—891no—
513C22×C4—891no—
514C22×C4—3562no—
515C22×C4—3562no—
516C22×C4—1784no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4D4×D8911yescharacteristic
526C22×C4D4×D8911yescharacteristic
527C22×C4C23×D8911yescharacteristic
528Q16—44no—
529Q16—3564no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—892no—
536C2×C8—1781no—
537C2×C8—1781no—
538C2×C8—1781no—
539C2×C8—1781no—
540C2×C8—1781no—
541C2×C8C2×C4×D8912yes—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—892no—
548C4⋊C4—3561no—
549C4⋊C4—3561no—
550C4⋊C4—1784no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—7121no—
557C22⋊C4—3561no—
558C22⋊C4—3561no—
559C22⋊C4—3562no—
560C22⋊C4—1784no—
561C22⋊C4—7121no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—42no—
565C42—3562no—
566C42—1781no—
567C42—1781no—
568C42—7121no—
569C23—892no—
570C23—1781no—
571C23—1781no—
572C23—1781no—
573C23—1781no—
574C23—1781no—
575C23—1781no—
576C23C2×D4×D8911yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—3568no—
586Q8—3561no—
587Q8—3561no—
588Q8—1782no—
589Q8—1782no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—892no—
609C2×C4—3568no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—1781no—
621C2×C4—1781no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1782no—
627C2×C4—1782no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1782no—
631C2×C4—1782no—
632C2×C4—1782no—
633C2×C4—1782no—
634C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
635C2×C4#41×D8911yescharacteristic
636C2×C4#1566805711yescharacteristic
637C2×C4#1566805711yescharacteristic
638C2×C4#1566805711yescharacteristic
639C2×C4#1566805811yescharacteristic
640C8—22no—
641C8—41no—
642C8—3561no—
643C8—1782no—
644C22—3561no—
645C22—3561no—
646C22—3561no—
647C22—3561no—
648C22—1782no—
649C22—1782no—
650C22—1782no—
651C22C4×D4×D8911yescharacteristic
652C22#1915215811yescharacteristic
653C22#1915216411yescharacteristic
654C22#1915240711yescharacteristic
655C22#1915241111yescharacteristic
656C22#1915241211yescharacteristic
657C22#1915241411yescharacteristic
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—3561no—
665C4—3562no—
666C4—3561no—
667C4—3562no—
668C4—1782no—
669C4—7121no—
670C4—7121no—
671C4#1915207011yescharacteristic
672C4#1915207111yescharacteristic
673C4#1915218011yescharacteristic
674C4#1915218411yescharacteristic
675C2—3562no—
676C2#2602290811yescharacteristic
677C2#2602909411yescharacteristic
678C2#2602911511yescharacteristic
679C2#2603113311yescharacteristic
680C2#2603114511yescharacteristic
681C2#2603133211yescharacteristic
682C2#2603136811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1878C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1878D89
hypocenterC89#22054
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26021120C2semidirect
5. #26021114C2semidirect
6. #26020939C2semidirect
7. #26020926C2semidirect
8. #26020894C2semidirect
9. #26020883C2semidirect
10. #26020593C2semidirect
15. C89×#1878C2semidirect
21. #19151752C4semidirect
352. #1878D89semidirect
357. C89#22054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517522
#260229282
#260228352
#260211202
#260211142
#260209392
#260209262
#260208942
#260208832
#260205932
#260205612
#260204542
#260201852
#260200172
C89×#18782
#2205489