Subgroups — #36565829

Order 22784.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26029474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668034	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15668018	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19152109	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151762	C₄	1	2	yes	complemented
18	#19151756	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#19151751	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#19151745	C₄	1	2	yes	complemented
21	#19151739	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#19151734	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#19151669	—	2	1	no	—
24	#19151669	—	2	1	no	—
25	C₈×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
26	C₈×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂×#15667948	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151624	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151595	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151564	—	2	1	no	—
34	#19151564	—	2	1	no	—
35	#19151564	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151564	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151564	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#15667924	—	2	1	no	—
40	C₂×#15667924	—	2	1	no	—
41	#19151553	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#19151363	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151358	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083574	—	4	2	no	—
52	C₂×#13083574	—	4	2	no	—
53	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
60	#15668034	—	4	2	no	—
61	#15668034	—	4	2	no	—
62	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#13083563	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#13083563	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#15668018	—	4	2	no	—
67	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
68	C₂×#13083558	—	4	2	no	—
69	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
73	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
74	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
75	#15667995	—	2	1	no	—
76	#15667991	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#15667991	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#15667986	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#15667986	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#15667981	—	2	1	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
83	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#15667948	—	4	2	no	—
85	#15667941	—	2	1	no	—
86	#15667941	—	2	1	no	—
87	#15667940	—	4	2	no	—
88	#15667940	—	4	2	no	—
89	#15667940	—	4	2	no	—
90	#15667937	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#15667937	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#15667934	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#15667934	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
95	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
96	#15667924	—	2	1	no	—
97	#15667924	—	2	1	no	—
98	#15667924	—	2	2	no	—
99	#15667924	—	2	2	no	—
100	#15667924	—	2	2	no	—
101	#15667924	—	2	2	no	—
102	#15667922	—	2	1	no	—
103	C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
119	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
121	#13083574	—	2	2	no	—
122	#13083574	—	2	2	no	—
123	#13083574	—	2	2	no	—
124	#13083574	—	2	2	no	—
125	#13083574	—	2	2	no	—
126	#13083574	—	2	2	no	—
127	#13083574	—	4	2	no	—
128	#13083574	—	4	2	no	—
129	#13083574	—	4	4	no	—
130	#13083574	—	4	2	no	—
131	#13083574	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
138	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
152	Dic₃₅₆	—	4	2	no	—
153	#13083563	—	4	2	no	—
154	#13083563	—	4	2	no	—
155	D₇₁₂	—	4	2	no	—
156	#13083558	—	2	2	no	—
157	#13083558	—	2	2	no	—
158	#13083558	—	2	2	no	—
159	#13083558	—	2	2	no	—
160	#13083558	—	4	2	no	—
161	#13083557	—	4	2	no	—
162	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
163	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
164	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
165	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
166	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	#13083553	—	2	1	no	—
170	#13083553	—	2	1	no	—
171	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
174	#13083551	—	2	1	no	—
175	#13083551	—	2	1	no	—
176	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
231	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
242	D₃₅₆	—	2	2	no	—
243	D₃₅₆	—	2	2	no	—
244	D₃₅₆	—	2	2	no	—
245	D₃₅₆	—	4	2	no	—
246	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
247	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
248	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
249	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
250	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
251	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
252	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
253	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
254	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
255	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
261	#10623494	—	4	1	no	—
262	#10623494	—	4	2	no	—
263	#10623494	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₈₉	#443	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	#538	1	2	yes	—
275	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
282	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
284	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
285	C₄×C₈₉	#518	1	2	yes	—
286	C₄×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
288	Dic₈₉	—	4	2	no	—
289	Dic₈₉	—	4	1	no	—
290	Dic₈₉	—	4	1	no	—
291	Dic₈₉	—	4	1	no	—
292	#22060	—	89	1	no	maximal, Sylow
293	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
296	C₂×C₈₉	#2321	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈₉	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈₉	#2955	1	1	yes	characteristic
299	D₈₉	—	8	1	no	—
300	D₈₉	—	8	2	no	—
301	#3002	—	89	1	no	—
302	#2929	—	89	1	no	—
303	C₂×#408	—	89	1	no	—
304	#1974	—	89	2	no	—
305	#1937	—	89	2	no	—
306	#1929	—	89	2	no	—
307	#1876	—	89	2	no	—
308	#1871	—	89	1	no	—
309	#1855	—	89	1	no	—
310	#1789	—	89	1	no	—
311	C₈×C₂²⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₈₉	#22060	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂²×#41	—	89	1	no	—
314	C₂×#135	—	89	2	no	—
315	C₂×#131	—	89	1	no	—
316	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
317	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	#525	—	89	1	no	—
319	#452	—	89	2	no	—
320	#451	—	89	1	no	—
321	#450	—	89	1	no	—
322	#449	—	89	2	no	—
323	#448	—	89	1	no	—
324	#447	—	89	1	no	—
325	#435	—	178	1	no	—
326	#435	—	178	1	no	—
327	C₈×D₄	—	178	1	no	—
328	C₈×D₄	—	178	1	no	—
329	C₂×#108	—	89	2	no	—
330	#424	—	89	1	no	—
331	C₂×#104	—	89	2	no	—
332	C₂×#104	—	89	2	no	—
333	C₂×#104	—	89	2	no	—
334	#416	—	89	2	no	—
335	#408	—	89	2	no	—
336	#408	—	89	2	no	—
337	#408	—	89	1	no	—
338	#408	—	178	1	no	—
339	#408	—	178	1	no	—
340	#407	—	89	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	#405	—	89	1	no	—
345	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
346	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	#341	—	89	2	no	—
348	#339	—	89	2	no	—
349	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
350	C₂×#41	—	89	2	no	—
351	C₂×#41	—	89	1	no	—
352	C₂×#41	—	89	2	no	—
353	C₂×#41	—	356	2	no	—
354	C₂×#41	—	356	2	no	—
355	C₂×#41	—	178	1	no	—
356	C₂×#41	—	178	1	no	—
357	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
361	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	#135	—	356	2	no	—
363	#135	—	356	2	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	89	2	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	89	2	no	—
367	C₂×D₈	—	89	2	no	—
368	#131	—	356	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
371	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
372	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
374	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
378	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	#123	—	178	1	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
388	#121	—	89	1	no	—
389	#121	—	89	1	no	—
390	#120	—	178	1	no	—
391	C₄×D₄	—	178	1	no	—
392	C₄×D₄	—	178	1	no	—
393	#117	—	89	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
396	#108	—	356	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
398	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
399	#104	—	356	2	no	—
400	#104	—	356	2	no	—
401	#104	—	356	2	no	—
402	#103	—	89	2	no	—
403	#103	—	89	2	no	—
404	#102	—	89	2	no	—
405	#102	—	89	2	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
414	C₂²⋊C₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²⋊C₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂²⋊C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
417	#97	—	178	1	no	—
418	C₄×C₈	—	4	2	no	—
419	C₄×C₈	—	178	1	no	—
420	#95	—	2	1	no	—
421	C₂⁴	—	178	1	no	—
422	C₂⁴	#13083574	1	1	yes	characteristic
423	#41	—	356	4	no	—
424	#41	—	356	2	no	—
425	#41	—	356	2	no	—
426	#41	—	356	2	no	—
427	#41	—	356	2	no	—
428	#41	—	178	2	no	—
429	#41	—	178	2	no	—
430	#41	—	178	2	no	—
431	#41	—	178	2	no	—
432	#41	—	178	2	no	—
433	#41	—	178	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
438	C₂×D₄	—	89	2	no	—
439	C₂×D₄	—	89	1	no	—
440	C₂×D₄	—	356	2	no	—
441	C₂×D₄	—	356	4	no	—
442	C₂×D₄	—	178	1	no	—
443	C₂×D₄	—	178	1	no	—
444	C₂×D₄	—	178	2	no	—
445	C₂×D₄	—	178	1	no	—
446	C₂×D₄	—	178	2	no	—
447	C₂×D₄	—	178	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	Q₁₆	—	356	2	no	—
464	SD₁₆	—	356	2	no	—
465	SD₁₆	—	356	2	no	—
466	D₈	—	356	2	no	—
467	M₁₆	—	356	2	no	—
468	M₁₆	—	356	2	no	—
469	M₁₆	—	178	2	no	—
470	M₁₆	—	178	2	no	—
471	M₁₆	—	178	2	no	—
472	M₁₆	—	178	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	4	1	no	—
478	C₂×C₈	—	4	1	no	—
479	C₂×C₈	—	4	1	no	—
480	C₂×C₈	—	4	1	no	—
481	C₂×C₈	—	356	2	no	—
482	C₂×C₈	—	356	2	no	—
483	C₂×C₈	—	178	1	no	—
484	C₂×C₈	—	178	2	no	—
485	C₂×C₈	—	178	1	no	—
486	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
487	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
488	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
492	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
502	C₄²	—	2	2	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₄²	—	178	1	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	4	1	no	—
508	C₂³	—	356	2	no	—
509	C₂³	—	356	2	no	—
510	C₂³	—	356	2	no	—
511	C₂³	—	178	1	no	—
512	C₂³	—	178	2	no	—
513	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
516	Q₈	—	356	2	no	—
517	Q₈	—	178	2	no	—
518	Q₈	—	178	2	no	—
519	Q₈	—	178	2	no	—
520	D₄	—	356	2	no	—
521	D₄	—	356	4	no	—
522	D₄	—	356	2	no	—
523	D₄	—	356	2	no	—
524	D₄	—	356	2	no	—
525	D₄	—	356	2	no	—
526	D₄	—	356	2	no	—
527	D₄	—	178	2	no	—
528	D₄	—	178	2	no	—
529	D₄	—	178	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	356	4	no	—
541	C₂×C₄	—	356	2	no	—
542	C₂×C₄	—	356	1	no	—
543	C₂×C₄	—	356	2	no	—
544	C₂×C₄	—	356	2	no	—
545	C₂×C₄	—	356	1	no	—
546	C₂×C₄	—	178	1	no	—
547	C₂×C₄	—	178	1	no	—
548	C₂×C₄	—	178	1	no	—
549	C₂×C₄	—	178	2	no	—
550	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
556	C₈	—	2	1	no	—
557	C₈	—	2	1	no	—
558	C₈	—	2	1	no	—
559	C₈	—	2	1	no	—
560	C₈	—	2	2	no	—
561	C₈	—	2	2	no	—
562	C₈	—	356	1	no	—
563	C₈	—	356	2	no	—
564	C₈	—	356	1	no	—
565	C₂²	—	2	1	no	—
566	C₂²	—	2	1	no	—
567	C₂²	—	2	1	no	—
568	C₂²	—	2	1	no	—
569	C₂²	—	2	1	no	—
570	C₂²	—	2	1	no	—
571	C₂²	—	2	1	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	356	2	no	—
574	C₂²	—	356	1	no	—
575	C₂²	—	356	1	no	—
576	C₂²	—	356	2	no	—
577	C₂²	—	356	1	no	—
578	C₂²	—	356	2	no	—
579	C₂²	—	712	4	no	—
580	C₂²	#19151716	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#19152181	1	2	yes	—
583	C₄	—	2	1	no	—
584	C₄	—	2	1	no	—
585	C₄	—	4	4	no	—
586	C₄	—	356	2	no	—
587	C₄	—	356	1	no	—
588	C₄	—	356	1	no	—
589	C₄	—	356	1	no	—
590	C₄	#19152070	1	2	yes	—
591	C₄	#19152160	1	1	yes	characteristic
592	C₄	#19152167	1	1	yes	characteristic
593	C₂	—	2	2	no	—
594	C₂	—	2	2	no	—
595	C₂	—	4	1	no	—
596	C₂	—	712	1	no	—
597	C₂	—	712	2	no	—
598	C₂	#26022912	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₂×#19151716	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#26029156	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	#26029474	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22060
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028946	C₂	semidirect
3. C₂×#19151564	C₂	semidirect
4. #26021140	C₂	semidirect
5. #26020956	C₂	semidirect
6. #26020901	C₂	semidirect
7. #26020578	C₂	semidirect
8. #26020552	C₂	semidirect
9. #26020459	C₂	semidirect
10. #26020197	C₂	semidirect
11. C₈×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
14. C₂×#15668018	C₂²	semidirect
17. #19151762	C₄	semidirect
18. #19151756	C₄	semidirect
19. #19151751	C₄	semidirect
20. #19151745	C₄	semidirect
21. #19151739	C₄	semidirect
22. #19151734	C₄	semidirect
27. C₂×#15667948	C₂²	semidirect
28. #19151624	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
37. #19151564	C₂²	semidirect
41. #19151553	C₂²	semidirect
42. #19151363	C₂²	semidirect
43. #19151358	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
48. #336×C₈₉	C₂²	semidirect
311. C₈×C₂²⋊C₄	D₈₉	semidirect
312. C₈₉	#22060	semidirect
345. C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	semidirect
349. #336	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26029474	2
#26028946	2
C₂×#19151564	2
#26021140	2
#26020956	2
#26020901	2
#26020578	2
#26020552	2
#26020459	2
#26020197	2
C₈×C₂²⋊C₄×C₈₉	2
#22060	89