Subgroups — #36566515

Order 22784.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#125×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26022717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#26020846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26020262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₄⋊C₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#478×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#15667971	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151491	—	2	1	no	—
31	#19151491	—	2	1	no	—
32	#19151484	—	2	1	no	—
33	#19151484	—	2	1	no	—
34	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
36	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
37	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
41	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#478×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#15667971	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#15667946	—	4	1	no	—
85	#15667944	—	4	1	no	—
86	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
87	#15667933	—	4	1	no	—
88	#15667933	—	4	1	no	—
89	C₈×Dic₈₉	—	4	1	no	—
90	C₈×Dic₈₉	—	4	1	no	—
91	#15667919	—	2	1	no	—
92	#15667919	—	2	1	no	—
93	#15667919	—	2	1	no	—
94	#15667919	—	2	1	no	—
95	#15667919	—	2	1	no	—
96	#15667919	—	2	1	no	—
97	#15667919	—	2	1	no	—
98	#15667919	—	2	1	no	—
99	#15667919	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
105	#125×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#107×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#106×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#102×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#102×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
130	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
131	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
150	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
158	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
159	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
205	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₈₉	#135	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₈₉	#135	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
252	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
254	#10623494	—	4	1	no	—
255	#10623494	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
263	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₄×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₈₉	#541	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₈₉	#542	1	1	yes	characteristic
279	Dic₈₉	—	2	2	no	—
280	Dic₈₉	—	2	2	no	—
281	Dic₈₉	—	2	2	no	—
282	Dic₈₉	—	4	1	no	—
283	Dic₈₉	—	8	1	no	—
284	Dic₈₉	—	8	1	no	—
285	Dic₈₉	—	8	1	no	—
286	Dic₈₉	—	8	1	no	—
287	#22114	—	89	1	no	maximal, Sylow
288	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
289	C₂×C₈₉	#2323	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈₉	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈₉	#3228	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈₉	#3232	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈₉	#3247	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈₉	#3250	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#478	D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₄×#125	—	89	1	no	—
298	#2293	—	89	1	no	—
299	#1989	—	89	1	no	—
300	#1949	—	89	1	no	—
301	#1942	—	89	1	no	—
302	#1941	—	89	1	no	—
303	#1934	—	89	1	no	—
304	#1934	—	89	1	no	—
305	#1926	—	89	1	no	—
306	#1925	—	89	1	no	—
307	#1921	—	89	1	no	—
308	#1920	—	89	1	no	—
309	#1804	—	89	1	no	—
310	C₄×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
311	C₈₉	#22114	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#117	—	178	1	no	—
315	#478	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
316	C₂×#107	—	89	1	no	—
317	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#106	—	89	1	no	—
319	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#102	—	89	1	no	—
323	C₂×#102	—	89	1	no	—
324	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
327	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
328	#390	—	89	1	no	—
329	#390	—	89	1	no	—
330	#389	—	89	1	no	—
331	#389	—	89	1	no	—
332	#389	—	89	1	no	—
333	#389	—	89	1	no	—
334	#388	—	178	1	no	—
335	#388	—	178	1	no	—
336	#387	—	178	1	no	—
337	#387	—	178	1	no	—
338	#382	—	89	1	no	—
339	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
340	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
341	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
342	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
343	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
344	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
345	C₄³	—	89	1	no	—
346	#340	—	89	1	no	—
347	#340	—	89	1	no	—
348	#340	—	89	1	no	—
349	#340	—	89	1	no	—
350	#340	—	89	1	no	—
351	#340	—	89	1	no	—
352	#340	—	89	1	no	—
353	#340	—	89	1	no	—
354	#336	—	89	1	no	—
355	#336	—	89	1	no	—
356	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
360	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	#125	—	2	2	no	—
363	#125	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
366	#117	—	356	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
394	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	#107	—	356	1	no	—
396	#107	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
397	#106	—	356	1	no	—
398	#106	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
399	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
400	C₄⋊C₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
401	#102	—	356	1	no	—
402	#102	—	356	1	no	—
403	#102	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
404	#102	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
405	C₄×C₈	—	356	1	no	—
406	C₄×C₈	—	356	1	no	—
407	#95	—	178	1	no	—
408	#95	—	178	1	no	—
409	#95	—	178	1	no	—
410	#95	—	178	1	no	—
411	#95	—	178	1	no	—
412	#95	—	178	1	no	—
413	#95	—	178	1	no	—
414	#95	—	178	1	no	—
415	#95	—	178	1	no	—
416	C₂⁴	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
437	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	178	1	no	—
445	C₂×C₈	—	178	1	no	—
446	C₂×C₈	—	178	1	no	—
447	C₂×C₈	—	178	1	no	—
448	C₂×C₈	—	178	1	no	—
449	C₂×C₈	—	178	1	no	—
450	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
451	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
469	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
470	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
471	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
477	C₄²	—	356	2	no	—
478	C₄²	—	356	1	no	—
479	C₄²	—	356	2	no	—
480	C₄²	—	356	2	no	—
481	C₄²	—	178	2	no	—
482	C₄²	—	178	2	no	—
483	C₄²	—	178	2	no	—
484	C₄²	—	178	1	no	—
485	C₄²	—	178	1	no	—
486	C₄²	—	178	1	no	—
487	C₄²	—	178	1	no	—
488	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
489	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	4	1	no	—
492	C₂³	—	4	1	no	—
493	C₂³	—	4	1	no	—
494	C₂³	—	4	1	no	—
495	C₂³	—	4	1	no	—
496	C₂³	—	4	1	no	—
497	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	D₄	—	2	2	no	—
499	D₄	—	2	2	no	—
500	D₄	—	4	1	no	—
501	D₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	89	2	no	—
517	C₂×C₄	—	89	2	no	—
518	C₂×C₄	—	89	2	no	—
519	C₂×C₄	—	356	1	no	—
520	C₂×C₄	—	356	1	no	—
521	C₂×C₄	—	356	1	no	—
522	C₂×C₄	—	356	1	no	—
523	C₂×C₄	—	356	1	no	—
524	C₂×C₄	—	356	1	no	—
525	C₂×C₄	—	356	1	no	—
526	C₂×C₄	—	356	1	no	—
527	C₂×C₄	—	356	1	no	—
528	C₂×C₄	—	356	1	no	—
529	C₂×C₄	—	356	1	no	—
530	C₂×C₄	—	356	1	no	—
531	C₂×C₄	—	178	1	no	—
532	C₂×C₄	—	178	1	no	—
533	C₂×C₄	—	178	1	no	—
534	C₂×C₄	—	178	1	no	—
535	C₂×C₄	—	178	1	no	—
536	C₂×C₄	—	178	1	no	—
537	C₂×C₄	—	178	1	no	—
538	C₂×C₄	—	178	1	no	—
539	C₂×C₄	—	178	1	no	—
540	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
548	C₈	—	2	2	no	—
549	C₈	—	2	2	no	—
550	C₈	—	356	1	no	—
551	C₈	—	356	1	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	8	1	no	—
556	C₂²	—	8	1	no	—
557	C₂²	—	8	1	no	—
558	C₂²	—	8	1	no	—
559	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#19152171	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#19152178	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#135×D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#135×D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	4	2	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	356	1	no	—
572	C₄	—	178	2	no	—
573	C₄	—	178	2	no	—
574	C₄	—	178	2	no	—
575	C₄	—	712	1	no	—
576	C₄	—	712	1	no	—
577	C₄	—	712	1	no	—
578	C₄	—	712	1	no	—
579	C₄	#19152076	1	1	yes	characteristic
580	C₄	#19152081	1	1	yes	characteristic
581	C₄	#19152208	1	1	yes	characteristic
582	C₄	#19152221	1	1	yes	characteristic
583	C₂	—	8	2	no	—
584	C₂	#26022936	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#135×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂	AGL(1,ℤ/8)×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#26031387	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#26031418	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#26031577	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#26031603	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#478×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#478	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22114
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #125×Dic₈₉	C₂	semidirect
3. #26021210	C₂	semidirect
4. #26021022	C₂	semidirect
5. #26020986	C₂	semidirect
6. #26020981	C₂	semidirect
11. #26020846	C₂	semidirect
12. #26020839	C₂	semidirect
14. C₄⋊C₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
54. #478×C₈₉	C₄	semidirect
311. C₈₉	#22114	semidirect
315. #478	Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#125×Dic₈₉	2
#26022717	2
#26021210	2
#26021022	2
#26020986	2
#26020981	2
#26020937	2
#26020881	2
#26020874	2
#26020846	2
#26020839	2
#26020262	2
C₄⋊C₈×Dic₈₉	2
C₂×#478×C₈₉	2
#22114	89