Subgroups — #36566535

Order 22784.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020948	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020879	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667969	—	2	1	no	—
14	#19151875	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151489	—	2	1	no	—
27	#19151489	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
30	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
37	#391×C₈₉	—	2	1	no	—
38	#389×C₈₉	—	2	1	no	—
39	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
49	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#15667969	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
57	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
59	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
60	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	#15667945	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#15667943	—	4	2	no	—
64	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
65	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#15667932	—	4	2	no	—
67	#15667932	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#15667923	—	4	2	no	—
69	#15667919	—	2	1	no	—
70	#15667919	—	2	1	no	—
71	#15667919	—	2	1	no	—
72	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
98	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
106	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
107	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
108	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
109	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
110	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	#13083553	—	4	2	no	—
118	#13083553	—	4	2	no	—
119	#13083551	—	2	4	no	—
120	#13083551	—	4	2	no	—
121	#13083551	—	4	2	no	—
122	#13083551	—	4	2	no	—
123	#13083551	—	4	2	no	—
124	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
153	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
154	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
156	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
164	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
204	D₃₅₆	—	2	2	no	—
205	D₃₅₆	—	2	2	no	—
206	D₃₅₆	—	4	1	no	—
207	D₃₅₆	—	4	1	no	—
208	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
209	#10623494	—	2	4	no	—
210	#10623494	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
222	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
223	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
224	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
225	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
228	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
232	C₄×C₈₉	#442	1	4	yes	—
233	C₄×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₈₉	#541	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₈₉	#542	1	1	yes	characteristic
237	Dic₈₉	—	4	2	no	—
238	Dic₈₉	—	8	1	no	—
239	Dic₈₉	—	8	1	no	—
240	#22116	—	89	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₈₉	#2323	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₉	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈₉	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₉	#3235	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₉	#3239	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₉	#3251	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₉	#3254	1	1	yes	characteristic
248	D₈₉	—	8	2	no	—
249	C₂×#474	—	89	1	no	—
250	C₄×C₄⋊Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#2293	—	89	1	no	—
252	#1988	—	89	1	no	—
253	#1948	—	89	1	no	—
254	#1943	—	89	2	no	—
255	#1936	—	89	2	no	—
256	#1926	—	89	2	no	—
257	#1921	—	89	2	no	—
258	#1802	—	89	1	no	—
259	#1767	—	89	1	no	—
260	C₈₉	#22116	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
264	C₂×#117	—	178	1	no	—
265	#474	—	89	8	no	—
266	C₂×#107	—	89	2	no	—
267	C₂×#106	—	89	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
270	C₂×#102	—	89	2	no	—
271	C₂×#102	—	89	2	no	—
272	C₂×#97	—	89	2	no	—
273	#391	—	2	1	no	—
274	#390	—	89	1	no	—
275	#390	—	89	1	no	—
276	#389	—	2	1	no	—
277	#389	—	89	1	no	—
278	#389	—	89	1	no	—
279	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
280	#388	—	178	1	no	—
281	#388	—	178	1	no	—
282	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
287	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	#340	—	89	2	no	—
289	#340	—	89	2	no	—
290	#340	—	89	2	no	—
291	#340	—	89	2	no	—
292	#336	—	89	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
300	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
301	C₄×D₄	—	89	4	no	—
302	C₄×D₄	—	178	2	no	—
303	#117	—	356	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
322	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	#107	—	89	8	no	—
330	#106	—	356	2	no	—
331	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
332	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
333	#102	—	89	8	no	—
334	#102	—	356	2	no	—
335	#97	—	356	2	no	—
336	#95	—	2	2	no	—
337	#95	—	2	2	no	—
338	#95	—	178	1	no	—
339	#95	—	178	1	no	—
340	#95	—	178	1	no	—
341	C₂⁴	—	178	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	89	2	no	—
346	C₂×D₄	—	178	1	no	—
347	C₂×D₄	—	178	1	no	—
348	C₂×D₄	—	178	1	no	—
349	C₂×D₄	—	178	1	no	—
350	C₂×D₄	—	178	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈	—	89	4	no	—
367	C₂×C₈	—	178	2	no	—
368	C₂×C₈	—	178	2	no	—
369	C₂×C₈	—	178	2	no	—
370	C₂×C₈	—	178	2	no	—
371	C₂×C₈	—	178	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
387	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
388	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	1	no	—
397	C₄²	—	2	1	no	—
398	C₄²	—	2	1	no	—
399	C₄²	—	2	1	no	—
400	C₄²	—	4	1	no	—
401	C₄²	—	4	4	no	—
402	C₄²	—	356	2	no	—
403	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
405	C₂³	—	356	1	no	—
406	C₂³	—	356	1	no	—
407	C₂³	—	356	1	no	—
408	C₂³	—	356	1	no	—
409	C₂³	—	356	1	no	—
410	C₂³	—	356	1	no	—
411	C₂³	—	178	2	no	—
412	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	4	8	no	—
414	D₄	—	356	1	no	—
415	D₄	—	356	1	no	—
416	D₄	—	178	2	no	—
417	D₄	—	178	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	356	1	no	—
438	C₂×C₄	—	356	1	no	—
439	C₂×C₄	—	356	8	no	—
440	C₂×C₄	—	356	1	no	—
441	C₂×C₄	—	356	1	no	—
442	C₂×C₄	—	356	1	no	—
443	C₂×C₄	—	356	1	no	—
444	C₂×C₄	—	356	1	no	—
445	C₂×C₄	—	356	1	no	—
446	C₂×C₄	—	178	2	no	—
447	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#15668037	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#15668043	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
458	C₈	—	356	2	no	—
459	C₈	—	178	4	no	—
460	C₂²	—	356	2	no	—
461	C₂²	—	356	2	no	—
462	C₂²	—	356	2	no	—
463	C₂²	—	712	1	no	—
464	C₂²	—	712	1	no	—
465	C₂²	—	712	1	no	—
466	C₂²	—	712	1	no	—
467	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#19152172	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#19152176	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	4	1	no	—
477	C₄	—	4	1	no	—
478	C₄	—	4	4	no	—
479	C₄	—	4	1	no	—
480	C₄	—	8	2	no	—
481	C₄	—	356	2	no	—
482	C₄	—	712	1	no	—
483	C₄	—	712	1	no	—
484	C₄	#19151708	1	4	yes	—
485	C₄	#19152074	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#19152080	1	1	yes	characteristic
487	C₄	#19152206	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#19152220	1	1	yes	characteristic
489	C₂	—	712	2	no	—
490	C₂	#26022928	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂×#19151708	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₄×#15668043	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#26031450	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#26031482	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#26031608	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#26031635	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22116
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26021205	C₂	semidirect
4. #26021013	C₂	semidirect
5. #26020987	C₂	semidirect
8. #26020844	C₂	semidirect
10. #26020105	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂	semidirect
14. #19151875	C₄	semidirect
250. C₄×C₄⋊Q₈	D₈₉	semidirect
260. C₈₉	#22116	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151875	2
#26022716	2
#26021205	2
#26021013	2
#26020987	2
#26020948	2
#26020879	2
#26020844	2
#26020249	2
#26020105	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	2
#22116	89