Finite Group Databasebeta

← #36566540

Subgroups — #36566540

Order 22784.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151877C211yesmaximal, characteristic
2C4×#15668011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022710C211yesmaximal, characteristic
4#26021202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020991C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020989C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020950C211yesmaximal, characteristic
9#26020947C211yesmaximal, characteristic
10#26020880C211yesmaximal, characteristic
11#26020879C211yesmaximal, characteristic
12#26020841C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020251C211yesmaximal, characteristic
14#26020104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668011C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic178—21no—
18C2×#15667974C2211yescharacteristic
19C2×#15667970—21no—
20#19151877C418yescomplemented
21C2×#15667945C2211yescharacteristic
22C2×#15667944C2211yescharacteristic
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×#15667941C2211yescharacteristic
25C2×#15667941C2211yescharacteristic
26C2×#15667934C2211yescharacteristic
27C2×#15667934C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29C2×#15667932C2211yescharacteristic
30C2×#15667922C2211yescharacteristic
31C2×#15667922C2211yescharacteristic
32#19151502—21no—
33#19151500C2211yescharacteristic
34#19151499C2211yescharacteristic
35#19151497C2211yescharacteristic
36#19151497C2211yescharacteristic
37#19151495—21no—
38#19151494C2211yescharacteristic
39#19151490—21no—
40#19151488—21no—
41#19151467C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
43C4×#13083553—21no—
44C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
45#19151445—21no—
46C42×Dic89C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151353C2211yescharacteristic
53C2×#107×C89C2211yescharacteristic
54#389×C89C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#336×C89C2211yescharacteristic
60C22×Dic178—21no—
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C22×C4×D89—21no—
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65#15668011—22no—
66#15668011C2×C414yes—
67C4×Dic178—44no—
68#15667974—22no—
69#15667974C2×C414yes—
70#15667970—44no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89—21no—
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×C4×Dic89—21no—
86C2×C4×Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
93#15667945C2×C414yes—
94#15667944—41no—
95#15667943—41no—
96#15667941—22no—
97#15667941C2×C414yes—
98#15667934—41no—
99#15667934C2×C414yes—
100#15667932—41no—
101#15667932C2×C414yes—
102#15667922—41no—
103#15667922—41no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109C22×C8×C89C2311yescharacteristic
110C22×C8×C89C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89—21no—
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×C42×C89—21no—
117C2×C42×C89C2311yescharacteristic
118#107×C89C2×C414yes—
119#95×C89—21no—
120#95×C89—21no—
121C23×D89—21no—
122C2×Dic178—24no—
123C2×Dic178—42no—
124C2×Dic178—42no—
125C2×D356—21no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356C22×C412yes—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D89—24no—
139C2×C4×D89—42no—
140C2×C4×D89—42no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494C22×C412yes—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—42no—
153C4⋊Dic89—42no—
154C4⋊Dic89C22×C412yes—
155#13083553—24no—
156#13083553—42no—
157#13083553—42no—
158#13083553—42no—
159#13083551—24no—
160#13083551—42no—
161#13083551—42no—
162#13083551—42no—
163#13083551—42no—
164C4×Dic89—22no—
165C4×Dic89—21no—
166C4×Dic89—21no—
167C4×Dic89—22no—
168C4×Dic89—22no—
169C4×Dic89—41no—
170C4×Dic89—42no—
171C4×Dic89—42no—
172C4×Dic89C22×C412yes—
173C4×Dic89#4112yes—
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2411yescharacteristic
181C2×C8×C89—21no—
182C2×C8×C89—21no—
183C2×C8×C89—21no—
184C2×C8×C89—21no—
185C2×C8×C89—21no—
186C2×C8×C89C22×C412yes—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—42no—
194C4⋊C4×C89C22×C412yes—
195C4⋊C4×C89C22×C412yes—
196C42×C89—21no—
197C42×C89—21no—
198C42×C89—42no—
199C23×C89C22×D411yescharacteristic
200C22×D89—22no—
201C22×D89—41no—
202C22×D89—41no—
203C22×D89—41no—
204C22×D89—41no—
205C22×D89—41no—
206C22×D89—41no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—22no—
210C2×C4×C89—22no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89#13712yes—
225C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
226C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
229C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
230C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—22no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89C4×D412yes—
249C2×Dic89C4×D412yes—
250C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
252D356—22no—
253D356—22no—
254D356—41no—
255D356—41no—
256C4×D89—48no—
257Dic178—48no—
258C8×C89—22no—
259C8×C89—41no—
260#10623494—22no—
261#10623494—41no—
262C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
263C22×C89#53611yescharacteristic
264C22×C89#53711yescharacteristic
265C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C22×C89C2×#13711yescharacteristic
268C22×C89#57511yescharacteristic
269C2×D89—42no—
270C2×D89—42no—
271C2×D89—42no—
272C2×D89—81no—
273C2×D89—81no—
274C2×D89—81no—
275C2×D89—81no—
276C4×C89—22no—
277C4×C89—42no—
278C4×C89—42no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—81no—
281C4×C89—81no—
282C4×C89#51911yescharacteristic
283C4×C89#52011yescharacteristic
284C4×C89#54111yescharacteristic
285C4×C89#54211yescharacteristic
286Dic89—22no—
287Dic89—42no—
288Dic89—41no—
289Dic89—41no—
290Dic89—81no—
291Dic89—81no—
292Dic89#44214yes—
293#22116—891nomaximal, Sylow
294C2×C89#232311yescharacteristic
295C2×C89C2×#44211yescharacteristic
296C2×C89C4×#13711yescharacteristic
297C2×C89#323511yescharacteristic
298C2×C89#323911yescharacteristic
299C2×C89#325111yescharacteristic
300C2×C89#325411yescharacteristic
301D89—82no—
302C2×#474—891no—
303C4×C4⋊Q8—891no—
304#2293—891no—
305#1988—891no—
306#1948—891no—
307#1943—891no—
308#1943—891no—
309#1936—891no—
310#1936—891no—
311#1926—891no—
312#1926—891no—
313#1921—891no—
314#1921D8911yescharacteristic, complemented
315#1802—891no—
316#1767—891no—
317C89#2211611yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×C4⋊Q8—891no—
319C2×C4×Q8—1781no—
320C2×C4×D4—891no—
321C2×#117—1781no—
322#474—898no—
323C2×#107—891no—
324C2×#107C2×D8911yescharacteristic
325C2×#106—891no—
326C2×#106—891no—
327C2×C4⋊C8—891no—
328C2×C4⋊C8—891no—
329C2×#102—891no—
330C2×#102—891no—
331C2×#102—891no—
332C2×#102—891no—
333C2×#97—891no—
334C2×#97—891no—
335#391—1781no—
336#390—891no—
337#390—891no—
338#389—891no—
339#389—891no—
340#389—891no—
341#389—1781no—
342#389C2×D8911yescharacteristic
343#388—1781no—
344#388—1781no—
345#384—891no—
346C4×C4⋊C4—891no—
347C4×C4⋊C4—891no—
348C4×C4⋊C4—1781no—
349C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
350C4×C22⋊C4—1781no—
351C43—891no—
352#340—891no—
353#340—891no—
354#340—891no—
355#340—891no—
356#340—891no—
357#340C2×D8911yescharacteristic
358#340C2×D8911yescharacteristic
359#340C2×D8911yescharacteristic
360#336—891no—
361#336C2×D8911yescharacteristic
362C22×Q8—1781no—
363C22×D4—891no—
364C23×C4—1781no—
365C22×C8—891no—
366C22×C8—891no—
367C22×C8C22×D8911yescharacteristic
368C22×C8C22×D8911yescharacteristic
369C4⋊Q8—894no—
370C4⋊Q8—1782no—
371C4×Q8—3564no—
372C4×D4—894no—
373C4×D4—1782no—
374#117—3564no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—891no—
377C2×C4⋊C4—891no—
378C2×C4⋊C4—891no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C4⋊C4—1781no—
381C2×C4⋊C4—1781no—
382C2×C4⋊C4—1781no—
383C2×C4⋊C4—1781no—
384C2×C4⋊C4—1781no—
385C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—1781no—
390C2×C22⋊C4—1781no—
391C2×C22⋊C4—1781no—
392C2×C22⋊C4—1781no—
393C2×C22⋊C4—1781no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—891no—
396C2×C42—891no—
397C2×C42—891no—
398C2×C42—891no—
399C2×C42—891no—
400C2×C42—891no—
401C2×C42—1781no—
402C2×C42—1781no—
403C2×C42C22×D8911yescharacteristic
404#107—894no—
405#107C4×D8914yes—
406#106—3561no—
407#106—3561no—
408C4⋊C8—894no—
409C4⋊C8—1782no—
410#102—894no—
411#102—894no—
412#102—3561no—
413#102—3561no—
414#97—3561no—
415#97—3561no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—1781no—
419#95—1781no—
420#95—1781no—
421#95—1781no—
422#95—1781no—
423C24—1781no—
424C2×Q8—3562no—
425C2×Q8—3562no—
426C2×Q8—1784no—
427C2×D4—892no—
428C2×D4—1781no—
429C2×D4—1781no—
430C2×D4—1781no—
431C2×D4—1781no—
432C2×D4—1781no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—891no—
438C22×C4—891no—
439C22×C4—891no—
440C22×C4—891no—
441C22×C4—3562no—
442C22×C4—3562no—
443C22×C4—1784no—
444C22×C4—1781no—
445C22×C4—1781no—
446C22×C4—1781no—
447C22×C4D4×D8911yescharacteristic
448C22×C4D4×D8911yescharacteristic
449C22×C4C23×D8911yescharacteristic
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—892no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8—1781no—
461C2×C8C2×C4×D8912yes—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—892no—
470C4⋊C4—3562no—
471C4⋊C4—3562no—
472C4⋊C4—3562no—
473C4⋊C4—3562no—
474C4⋊C4—3562no—
475C4⋊C4—1784no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
482C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
483C22⋊C4—3562no—
484C22⋊C4—3562no—
485C22⋊C4—3562no—
486C22⋊C4—3562no—
487C22⋊C4—1784no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—42no—
491C42—892no—
492C42—892no—
493C42—3562no—
494C42—3561no—
495C42—3562no—
496C42—1782no—
497C42—1782no—
498C42—1782no—
499C42—1781no—
500C42—1781no—
501C23—3561no—
502C23—3561no—
503C23—3561no—
504C23—3561no—
505C23—3561no—
506C23—3561no—
507C23—1782no—
508C23C2×D4×D8911yescharacteristic
509Q8—3568no—
510D4—3561no—
511D4—3561no—
512D4—1782no—
513D4—1782no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—892no—
532C2×C4—892no—
533C2×C4—892no—
534C2×C4—892no—
535C2×C4—3568no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1782no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4#1566804412yes—
554C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
555C2×C4#41×D8911yescharacteristic
556C2×C4#1566805811yescharacteristic
557C2×C4#1566805911yescharacteristic
558C2×C4#1566805911yescharacteristic
559C2×C4#1566806011yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—41no—
562C8—3561no—
563C8—1782no—
564C22—3562no—
565C22—3562no—
566C22—3562no—
567C22—7121no—
568C22—7121no—
569C22—7121no—
570C22—7121no—
571C22C4×D4×D8911yescharacteristic
572C22#1915217011yescharacteristic
573C22#1915217811yescharacteristic
574C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
575C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
576C22C2×#1566804411yescharacteristic
577C22#1915239511yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—894no—
585C4—3561no—
586C4—3562no—
587C4—3561no—
588C4—1782no—
589C4—7121no—
590C4—7121no—
591C4#1915207411yescharacteristic
592C4#1915207811yescharacteristic
593C4#1915220711yescharacteristic
594C4#1915221411yescharacteristic
595C2—7122no—
596C2#2602293311yescharacteristic
597C2#442×D8911yescharacteristic
598C2C4×#1566804411yescharacteristic
599C2#2603144711yescharacteristic
600C2#2603148511yescharacteristic
601C2#2603161311yescharacteristic
602C2#2603163811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1921C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1921D89
hypocenterC89#22116
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#15668011C2semidirect
4. #26021202C2semidirect
5. #26021014C2semidirect
6. #26020991C2semidirect
7. #26020989C2semidirect
12. #26020841C2semidirect
14. #26020104C2semidirect
15. C89×#1921C2semidirect
20. #19151877C4semidirect
314. #1921D89semidirect
317. C89#22116semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518772
C4×#156680112
#260227102
#260212022
#260210142
#260209912
#260209892
#260209502
#260209472
#260208802
#260208792
#260208412
#260202512
#260201042
C89×#19212
#2211689