Finite Group Databasebeta

← #36566580

Subgroups — #36566580

Order 22784.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151897C211yesmaximal, characteristic
2#26022811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022710C211yesmaximal, characteristic
4#26021208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021017C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020987C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020949C211yesmaximal, characteristic
8#26020948C211yesmaximal, characteristic
9#26020877C211yesmaximal, characteristic
10#26020871C211yesmaximal, characteristic
11#26020832C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020826C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020261C211yesmaximal, characteristic
14#26020106C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1944C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668003C2211yescharacteristic
17C2×#15667974C2211yescharacteristic
18C2×#15667970—21no—
19#19151897C418yescomplemented
20C2×#15667945C2211yescharacteristic
21C2×#15667943C2211yescharacteristic
22C2×#15667941C2211yescharacteristic
23C2×#15667941C2211yescharacteristic
24C2×#15667934C2211yescharacteristic
25C2×#15667934C2211yescharacteristic
26C2×#15667932C2211yescharacteristic
27C2×#15667932C2211yescharacteristic
28C2×#15667923C2211yescharacteristic
29#19151500C2211yescharacteristic
30#19151499C2211yescharacteristic
31#19151497C2211yescharacteristic
32#19151496C2211yescharacteristic
33#19151490—21no—
34#19151488—21no—
35#19151483—21no—
36#19151479—21no—
37#19151463C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic89—21no—
39C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
42#19151449—21no—
43#19151445—21no—
44C42×Dic89C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53C2×#107×C89C2211yescharacteristic
54C2×#106×C89C2211yescharacteristic
55C2×#97×C89C2211yescharacteristic
56#389×C89C2211yescharacteristic
57#389×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C22×C4×D89—21no—
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64#15668003—22no—
65#15668003C2×C414yes—
66#15667974—22no—
67#15667974C2×C414yes—
68#15667970—44no—
69C2×C4⋊Dic89—21no—
70C2×C4⋊Dic89—21no—
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083551—21no—
77C2×#13083551—21no—
78C2×#13083551—21no—
79C2×#13083551—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×C4×Dic89—21no—
82C2×C4×Dic89—21no—
83C2×C4×Dic89—21no—
84C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
90#15667945C2×C414yes—
91#15667943—41no—
92#15667941—22no—
93#15667941C2×C414yes—
94#15667934—41no—
95#15667934C2×C414yes—
96#15667932—41no—
97#15667932C2×C414yes—
98#15667923—41no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106C22×C8×C89C2311yescharacteristic
107C22×C8×C89C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C89—21no—
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C42×C89C2311yescharacteristic
115#107×C89—41no—
116#106×C89C2×C414yes—
117#97×C89—41no—
118#95×C89—21no—
119#95×C89—21no—
120C23×D89—21no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—21no—
126C2×D356C22×C412yes—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D89—24no—
135C2×C4×D89—42no—
136C2×C4×D89—42no—
137C2×#10623494—21no—
138C2×#10623494—21no—
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494C22×C412yes—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—24no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—42no—
150C4⋊Dic89C22×C412yes—
151#13083553—24no—
152#13083553—42no—
153#13083551—24no—
154#13083551—42no—
155#13083551—42no—
156#13083551—42no—
157#13083551—42no—
158C4×Dic89—21no—
159C4×Dic89—21no—
160C4×Dic89—22no—
161C4×Dic89—41no—
162C4×Dic89—41no—
163C4×Dic89—41no—
164C4×Dic89—42no—
165C4×Dic89—42no—
166C4×Dic89—42no—
167C4×Dic89C22×C412yes—
168C4×Dic89#4112yes—
169C22×C4×C89—21no—
170C22×C4×C89—21no—
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89C2411yescharacteristic
176C2×C8×C89—21no—
177C2×C8×C89—21no—
178C2×C8×C89—21no—
179C2×C8×C89—21no—
180C2×C8×C89—21no—
181C2×C8×C89C22×C412yes—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—42no—
189C4⋊C4×C89—42no—
190C4⋊C4×C89C22×C412yes—
191C4⋊C4×C89C22×C412yes—
192C42×C89—21no—
193C42×C89—21no—
194C23×C89C22×D411yescharacteristic
195C22×D89—22no—
196C22×D89—41no—
197C22×D89—41no—
198C22×D89—41no—
199C22×D89—41no—
200C22×D89—41no—
201C22×D89—41no—
202C2×C4×C89—22no—
203C2×C4×C89—22no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
221C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
224C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
225C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—22no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89C4×D412yes—
245C2×Dic89C4×D412yes—
246C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
247D356—22no—
248D356—22no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251C4×D89—48no—
252C8×C89—22no—
253C8×C89—41no—
254#10623494—22no—
255#10623494—41no—
256C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
257C22×C89#53611yescharacteristic
258C22×C89#53711yescharacteristic
259C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C22×C89#57511yescharacteristic
261C22×C89#57511yescharacteristic
262C22×C89#57511yescharacteristic
263C2×D89—42no—
264C2×D89—42no—
265C2×D89—42no—
266C2×D89—81no—
267C2×D89—81no—
268C2×D89—81no—
269C2×D89—81no—
270C4×C89—42no—
271C4×C89—42no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89#51911yescharacteristic
277C4×C89#52011yescharacteristic
278C4×C89#54111yescharacteristic
279C4×C89#54211yescharacteristic
280Dic89—22no—
281Dic89—22no—
282Dic89—22no—
283Dic89—42no—
284Dic89—41no—
285Dic89—81no—
286Dic89—81no—
287#22120—891nomaximal, Sylow
288C2×C89#232311yescharacteristic
289C2×C89#294311yescharacteristic
290C2×C89C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C2×C89#323411yescharacteristic
292C2×C89#324011yescharacteristic
293C2×C89#325111yescharacteristic
294C2×C89#325611yescharacteristic
295D89—82no—
296C2×#478—891no—
297C4×#125—891no—
298#2293—891no—
299#1989—891no—
300#1949—891no—
301#1944D8911yescharacteristic, complemented
302#1943—891no—
303#1936—891no—
304#1936—891no—
305#1926—891no—
306#1925—891no—
307#1919—891no—
308#1918—891no—
309#1804—891no—
310#1767—891no—
311C89#2212011yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#125—891no—
313C2×C4×D4—891no—
314C2×#117—1781no—
315#478—898no—
316C2×#107—891no—
317C2×#107C2×D8911yescharacteristic
318C2×#106—891no—
319C2×#106C2×D8911yescharacteristic
320C2×C4⋊C8—891no—
321C2×C4⋊C8—891no—
322C2×#102—891no—
323C2×#102—891no—
324C2×#102—891no—
325C2×#102—891no—
326C2×#97—891no—
327C2×#97C2×D8911yescharacteristic
328#390—891no—
329#390—891no—
330#389—891no—
331#389—891no—
332#389C2×D8911yescharacteristic
333#389C2×D8911yescharacteristic
334#388—1781no—
335#388—1781no—
336#387—1781no—
337#387—1781no—
338#382—891no—
339C4×C4⋊C4—891no—
340C4×C4⋊C4—891no—
341C4×C4⋊C4—891no—
342C4×C4⋊C4—1781no—
343C4×C4⋊C4—1781no—
344C4×C22⋊C4—1781no—
345C43—891no—
346#340—891no—
347#340—891no—
348#340—891no—
349#340—891no—
350#340—891no—
351#340—891no—
352#340C2×D8911yescharacteristic
353#340C2×D8911yescharacteristic
354#336—891no—
355#336—891no—
356C22×D4—891no—
357C23×C4—1781no—
358C22×C8—891no—
359C22×C8—891no—
360C22×C8C22×D8911yescharacteristic
361C22×C8C22×D8911yescharacteristic
362#125—894no—
363#125—1782no—
364C4×D4—894no—
365C4×D4—1782no—
366#117—3564no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—891no—
370C2×C4⋊C4—891no—
371C2×C4⋊C4—891no—
372C2×C4⋊C4—1781no—
373C2×C4⋊C4—1781no—
374C2×C4⋊C4—1781no—
375C2×C4⋊C4—1781no—
376C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—1781no—
381C2×C22⋊C4—1781no—
382C2×C22⋊C4—1781no—
383C2×C22⋊C4—1781no—
384C2×C22⋊C4—1781no—
385C2×C42—891no—
386C2×C42—891no—
387C2×C42—891no—
388C2×C42—891no—
389C2×C42—891no—
390C2×C42—891no—
391C2×C42—1781no—
392C2×C42—1781no—
393C2×C42—1781no—
394C2×C42C22×D8911yescharacteristic
395#107—41no—
396#107—894no—
397#106—3561no—
398#106C4×D8914yes—
399C4⋊C8—894no—
400C4⋊C8—1782no—
401#102—894no—
402#102—894no—
403#102—3561no—
404#102—3561no—
405#97—41no—
406#97—3561no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—1781no—
410#95—1781no—
411#95—1781no—
412#95—1781no—
413#95—1781no—
414#95—1781no—
415#95—1781no—
416C24—1781no—
417C2×D4—892no—
418C2×D4—1781no—
419C2×D4—1781no—
420C2×D4—1781no—
421C2×D4—1781no—
422C2×D4—1781no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—891no—
428C22×C4—891no—
429C22×C4—891no—
430C22×C4—891no—
431C22×C4—3562no—
432C22×C4—3562no—
433C22×C4—1784no—
434C22×C4—1781no—
435C22×C4—1781no—
436C22×C4—1781no—
437C22×C4D4×D8911yescharacteristic
438C22×C4D4×D8911yescharacteristic
439C22×C4C23×D8911yescharacteristic
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—892no—
446C2×C8—1781no—
447C2×C8—1781no—
448C2×C8—1781no—
449C2×C8—1781no—
450C2×C8—1781no—
451C2×C8C2×C4×D8912yes—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—892no—
461C4⋊C4—3562no—
462C4⋊C4—3562no—
463C4⋊C4—1784no—
464C4⋊C4—1784no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
471C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
472C22⋊C4—3562no—
473C22⋊C4—3562no—
474C22⋊C4—3562no—
475C22⋊C4—3562no—
476C22⋊C4—1784no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—892no—
480C42—892no—
481C42—3561no—
482C42—3561no—
483C42—3561no—
484C42—3562no—
485C42—3562no—
486C42—3562no—
487C42—1782no—
488C42—1781no—
489C42—1781no—
490C23—3561no—
491C23—3561no—
492C23—3561no—
493C23—3561no—
494C23—3561no—
495C23—3561no—
496C23—1782no—
497C23C2×D4×D8911yescharacteristic
498D4—3561no—
499D4—3561no—
500D4—1782no—
501D4—1782no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—892no—
521C2×C4—892no—
522C2×C4—892no—
523C2×C4—3568no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1782no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
543C2×C4#41×D8911yescharacteristic
544C2×C4#1566805711yescharacteristic
545C2×C4#1566805911yescharacteristic
546C2×C4#1566806011yescharacteristic
547C2×C4#1566806011yescharacteristic
548C8—22no—
549C8—41no—
550C8—3561no—
551C8—1782no—
552C22—3562no—
553C22—3562no—
554C22—3562no—
555C22—7121no—
556C22—7121no—
557C22—7121no—
558C22—7121no—
559C22C4×D4×D8911yescharacteristic
560C22#1915217311yescharacteristic
561C22#1915217511yescharacteristic
562C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
563C22#1915239411yescharacteristic
564C22#1915239711yescharacteristic
565C22#1915239711yescharacteristic
566C4—42no—
567C4—41no—
568C4—42no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—3562no—
573C4—3561no—
574C4—1782no—
575C4—1782no—
576C4—1782no—
577C4—7121no—
578C4—7121no—
579C4#1915207411yescharacteristic
580C4#1915207911yescharacteristic
581C4#1915220711yescharacteristic
582C4#1915221811yescharacteristic
583C2—7122no—
584C2#2602292911yescharacteristic
585C2#2602904711yescharacteristic
586C2#2602905711yescharacteristic
587C2#2603144311yescharacteristic
588C2#2603149511yescharacteristic
589C2#2603160711yescharacteristic
590C2#2603165411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1944C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1944D89
hypocenterC89#22120
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1944

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022811C2semidirect
4. #26021208C2semidirect
5. #26021017C2semidirect
6. #26020987C2semidirect
11. #26020832C2semidirect
12. #26020826C2semidirect
14. #26020106C2semidirect
15. C89×#1944C2semidirect
19. #19151897C4semidirect
301. #1944D89semidirect
311. C89#22120semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518972
#260228112
#260227102
#260212082
#260210172
#260209872
#260209492
#260209482
#260208772
#260208712
#260208322
#260208262
#260202612
#260201062
C89×#19442
#2212089