Subgroups — #36566617

Order 22784.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#26020880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#26020838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26020824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26020253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₈₉×#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151899	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151495	—	2	1	no	—
34	#19151495	—	2	1	no	—
35	#19151487	—	2	1	no	—
36	#19151487	—	2	1	no	—
37	#19151485	—	2	1	no	—
38	#19151485	—	2	1	no	—
39	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151460	—	2	1	no	—
41	#19151457	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
62	#15668004	—	2	2	no	—
63	#15668004	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
65	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
77	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
81	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
83	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
84	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
85	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	#15667946	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#15667944	—	4	1	no	—
91	#15667944	—	4	1	no	—
92	#15667944	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#15667934	—	4	1	no	—
94	#15667934	—	4	1	no	—
95	#15667934	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#15667934	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#15667919	—	2	1	no	—
98	#15667919	—	2	1	no	—
99	#15667919	—	2	1	no	—
100	#15667919	—	2	1	no	—
101	#15667919	—	2	1	no	—
102	#15667919	—	2	1	no	—
103	#15667919	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#97×C₈₉	—	4	1	no	—
114	C₄×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
115	#95×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#95×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
117	#95×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
118	#95×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
125	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	#13083553	—	2	4	no	—
153	#13083553	—	2	4	no	—
154	#13083553	—	8	1	no	—
155	#13083553	—	8	1	no	—
156	#13083553	—	8	1	no	—
157	#13083553	—	8	1	no	—
158	#13083551	—	2	4	no	—
159	#13083551	—	8	1	no	—
160	#13083551	—	8	1	no	—
161	#13083551	—	8	1	no	—
162	#13083551	—	8	1	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
191	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
244	D₃₅₆	—	2	2	no	—
245	D₃₅₆	—	2	2	no	—
246	D₃₅₆	—	4	1	no	—
247	D₃₅₆	—	4	1	no	—
248	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
249	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
264	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
265	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
266	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
267	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
270	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
271	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
272	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
273	C₄×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₈₉	#541	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₈₉	#542	1	1	yes	characteristic
277	Dic₈₉	—	4	2	no	—
278	Dic₈₉	—	4	2	no	—
279	Dic₈₉	—	4	2	no	—
280	Dic₈₉	—	8	1	no	—
281	Dic₈₉	—	8	1	no	—
282	Dic₈₉	—	8	1	no	—
283	Dic₈₉	—	8	1	no	—
284	#22122	—	89	1	no	maximal, Sylow
285	C₂×C₈₉	#2323	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₉	#2946	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₉	#2952	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₉	#3241	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈₉	#3244	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈₉	#3257	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈₉	#3260	1	1	yes	characteristic
292	D₈₉	—	8	2	no	—
293	C₂×#478	—	89	1	no	—
294	#2330	—	89	1	no	—
295	#2319	—	89	1	no	—
296	#1989	—	89	1	no	—
297	#1948	—	89	1	no	—
298	#1943	—	89	1	no	—
299	#1941	—	89	1	no	—
300	#1936	—	89	1	no	—
301	#1934	—	89	1	no	—
302	#1926	—	89	1	no	—
303	#1926	—	89	1	no	—
304	#1920	—	89	1	no	—
305	#1918	—	89	1	no	—
306	#1802	—	89	1	no	—
307	#1768	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₈₉	#22122	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂×#125	—	89	1	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
311	#478	—	89	8	no	—
312	C₂×#107	—	89	1	no	—
313	C₂×#106	—	89	1	no	—
314	C₂×#106	—	89	1	no	—
315	C₂×#106	—	89	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#102	—	89	1	no	—
319	C₂×#102	—	89	1	no	—
320	C₂×#102	—	89	1	no	—
321	C₂×#102	—	89	1	no	—
322	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	#390	—	89	1	no	—
325	#390	—	89	1	no	—
326	#389	—	89	1	no	—
327	#389	—	89	1	no	—
328	#389	—	89	1	no	—
329	#389	—	89	1	no	—
330	#389	—	178	1	no	—
331	#389	—	178	1	no	—
332	#388	—	178	1	no	—
333	#388	—	178	1	no	—
334	#387	—	178	1	no	—
335	#387	—	178	1	no	—
336	#384	—	89	1	no	—
337	#381	—	178	1	no	—
338	#380	—	178	1	no	—
339	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
340	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
341	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
342	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	#340	—	89	1	no	—
344	#340	—	89	1	no	—
345	#340	—	89	1	no	—
346	#340	—	89	1	no	—
347	#340	—	89	1	no	—
348	#340	—	89	1	no	—
349	#340	—	89	1	no	—
350	#340	—	89	1	no	—
351	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
355	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	#125	—	89	4	no	—
360	#125	—	178	2	no	—
361	C₄×D₄	—	89	4	no	—
362	C₄×D₄	—	178	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
386	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	#107	—	89	4	no	—
390	#106	—	89	4	no	—
391	#106	—	356	1	no	—
392	#106	—	356	1	no	—
393	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
395	#102	—	89	4	no	—
396	#102	—	89	4	no	—
397	#102	—	356	1	no	—
398	#102	—	356	1	no	—
399	#97	—	4	1	no	—
400	C₄×C₈	—	4	1	no	—
401	#95	—	178	1	no	—
402	#95	—	178	1	no	—
403	#95	—	178	1	no	—
404	#95	—	178	1	no	—
405	#95	—	178	1	no	—
406	#95	—	178	1	no	—
407	#95	—	178	1	no	—
408	#95	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
409	#95	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
410	#95	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
411	#95	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
412	C₂⁴	—	178	1	no	—
413	C₂×D₄	—	89	2	no	—
414	C₂×D₄	—	178	1	no	—
415	C₂×D₄	—	178	1	no	—
416	C₂×D₄	—	178	1	no	—
417	C₂×D₄	—	178	1	no	—
418	C₂×D₄	—	178	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
429	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
447	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
448	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
475	C₄²	—	2	1	no	—
476	C₄²	—	2	1	no	—
477	C₄²	—	2	1	no	—
478	C₄²	—	2	1	no	—
479	C₄²	—	712	1	no	—
480	C₄²	—	712	1	no	—
481	C₄²	—	712	1	no	—
482	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
483	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
484	C₂³	—	356	1	no	—
485	C₂³	—	356	1	no	—
486	C₂³	—	356	1	no	—
487	C₂³	—	356	1	no	—
488	C₂³	—	356	1	no	—
489	C₂³	—	356	1	no	—
490	C₂³	—	178	2	no	—
491	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
492	D₄	—	356	1	no	—
493	D₄	—	356	1	no	—
494	D₄	—	178	2	no	—
495	D₄	—	178	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	356	1	no	—
513	C₂×C₄	—	356	1	no	—
514	C₂×C₄	—	356	1	no	—
515	C₂×C₄	—	356	1	no	—
516	C₂×C₄	—	356	1	no	—
517	C₂×C₄	—	356	1	no	—
518	C₂×C₄	—	356	1	no	—
519	C₂×C₄	—	356	1	no	—
520	C₂×C₄	—	356	1	no	—
521	C₂×C₄	—	356	1	no	—
522	C₂×C₄	—	356	1	no	—
523	C₂×C₄	—	356	1	no	—
524	C₂×C₄	—	356	1	no	—
525	C₂×C₄	—	356	1	no	—
526	C₂×C₄	—	356	1	no	—
527	C₂×C₄	—	356	1	no	—
528	C₂×C₄	—	356	1	no	—
529	C₂×C₄	—	356	1	no	—
530	C₂×C₄	—	178	2	no	—
531	C₂×C₄	—	178	2	no	—
532	C₂×C₄	—	178	2	no	—
533	C₂×C₄	—	712	4	no	—
534	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
542	C₈	—	2	2	no	—
543	C₈	—	2	2	no	—
544	C₈	—	4	1	no	—
545	C₈	—	4	1	no	—
546	C₂²	—	356	2	no	—
547	C₂²	—	356	2	no	—
548	C₂²	—	356	2	no	—
549	C₂²	—	712	1	no	—
550	C₂²	—	712	1	no	—
551	C₂²	—	712	1	no	—
552	C₂²	—	712	1	no	—
553	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#19152174	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#19152179	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#19152403	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#19152410	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#19152410	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#19152410	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	4	1	no	—
563	C₄	—	4	1	no	—
564	C₄	—	4	1	no	—
565	C₄	—	4	1	no	—
566	C₄	—	356	2	no	—
567	C₄	—	356	2	no	—
568	C₄	—	356	2	no	—
569	C₄	—	712	1	no	—
570	C₄	—	712	1	no	—
571	C₄	—	712	1	no	—
572	C₄	—	712	1	no	—
573	C₄	#19152074	1	1	yes	characteristic
574	C₄	#19152077	1	1	yes	characteristic
575	C₄	#19152206	1	1	yes	characteristic
576	C₄	#19152213	1	1	yes	characteristic
577	C₂	—	712	2	no	—
578	C₂	#26022935	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#26029086	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#26029137	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#26031507	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#26031552	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#26031665	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#26031699	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1768	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1768	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22122
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1768

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26022993	C₂	semidirect
4. #26021207	C₂	semidirect
5. #26021016	C₂	semidirect
6. #26020990	C₂	semidirect
7. #26020980	C₂	semidirect
12. #26020838	C₂	semidirect
13. #26020824	C₂	semidirect
15. C₈₉×#1768	C₂	semidirect
18. #19151899	C₄	semidirect
307. #1768	D₈₉	semidirect
308. C₈₉	#22122	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151899	2
#26022993	2
#26022896	2
#26021207	2
#26021016	2
#26020990	2
#26020980	2
#26020949	2
#26020935	2
#26020880	2
#26020838	2
#26020824	2
#26020253	2
C₈₉×#1768	2
#22122	89