Finite Group Databasebeta

← #36566626

Subgroups — #36566626

Order 22784.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151888C211yesmaximal, characteristic
2#26022998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022895C211yesmaximal, characteristic
4#26021203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021018C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020994C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020979C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020946C211yesmaximal, characteristic
9#26020932C211yesmaximal, characteristic
10#26020882C211yesmaximal, characteristic
11#26020875C211yesmaximal, characteristic
12#26020840C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020833C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020111C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1804C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668012C2211yescharacteristic
17#19151888C418yescomplemented
18C2×#15667945C2211yescharacteristic
19C2×#15667943C2211yescharacteristic
20C2×#15667943C2211yescharacteristic
21C2×#15667943C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
23C2×#15667933C2211yescharacteristic
24C2×#15667933C2211yescharacteristic
25C2×#15667922C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
27#19151502—21no—
28#19151502—21no—
29#19151501C2211yescharacteristic
30#19151501C2211yescharacteristic
31#19151497C2211yescharacteristic
32#19151497C2211yescharacteristic
33#19151494C2211yescharacteristic
34#19151494C2211yescharacteristic
35#19151491—21no—
36#19151491—21no—
37#19151483—21no—
38#19151483—21no—
39#19151461—21no—
40#19151458—21no—
41C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
44#19151444C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
55C2×#102×C89C2211yescharacteristic
56C2×#102×C89C2211yescharacteristic
57#382×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60C22×Dic178—21no—
61C22×#10623494C2311yescharacteristic
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63#15668012—22no—
64#15668012C2×C414yes—
65C2×C4⋊Dic89—21no—
66C2×C4⋊Dic89—21no—
67C2×C4⋊Dic89—21no—
68C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×#13083553—21no—
73C2×#13083553—21no—
74C2×C22⋊Dic89—21no—
75C2×C22⋊Dic89—21no—
76C2×C22⋊Dic89—21no—
77C2×C22⋊Dic89—21no—
78C2×C4×Dic89—21no—
79C2×C4×Dic89—21no—
80C2×C4×Dic89—21no—
81C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
83#15667945—41no—
84#15667943—41no—
85#15667943C2×C414yes—
86#15667943C2×C414yes—
87C4⋊#10623494C2×C414yes—
88#15667933C2×C414yes—
89#15667933C2×C414yes—
90#15667922—41no—
91C8×Dic89—41no—
92#15667919—21no—
93#15667919—21no—
94#15667919—21no—
95#15667919—21no—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919D411yescharacteristic
100#15667919D411yescharacteristic
101#15667919D411yescharacteristic
102#15667919D411yescharacteristic
103C22×D4×C89C2311yescharacteristic
104C23×C4×C89—21no—
105C22×C8×C89C2311yescharacteristic
106C22×C8×C89C2311yescharacteristic
107C4×D4×C89—22no—
108C4×D4×C89C2×C414yes—
109C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C89—21no—
113C2×C42×C89C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C89—22no—
115#102×C89—41no—
116#102×C89—41no—
117#95×C89—21no—
118#95×C89—21no—
119C2×Dic178—24no—
120C2×Dic178—81no—
121C2×Dic178—81no—
122C22×Dic89—21no—
123C22×Dic89—21no—
124C22×Dic89—21no—
125C22×Dic89—21no—
126C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
130C2×#10623494—21no—
131C2×#10623494—21no—
132C2×#10623494—21no—
133C2×#10623494—21no—
134C2×#10623494C22×C412yes—
135C2×#10623494C22×C412yes—
136C4⋊Dic89—24no—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—81no—
144C4⋊Dic89—81no—
145C4⋊Dic89C22×C412yes—
146C4⋊Dic89C22×C412yes—
147#13083553—81no—
148#13083553—81no—
149C22⋊Dic89—81no—
150C22⋊Dic89—81no—
151C22⋊Dic89—81no—
152C22⋊Dic89—81no—
153C4×Dic89—21no—
154C4×Dic89—21no—
155C4×Dic89—21no—
156C4×Dic89—21no—
157C4×Dic89—81no—
158C4×Dic89—81no—
159C4×Dic89—81no—
160C24×C89—21no—
161C2×D4×C89—21no—
162C2×D4×C89—21no—
163C2×D4×C89—21no—
164C2×D4×C89—21no—
165C2×D4×C89—21no—
166C2×D4×C89C22×C412yes—
167C22×C4×C89—21no—
168C22×C4×C89—24no—
169C22×C4×C89—21no—
170C22×C4×C89—21no—
171C22×C4×C89—81no—
172C22×C4×C89—81no—
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89C2411yescharacteristic
176C2×C8×C89—21no—
177C2×C8×C89—21no—
178C2×C8×C89—21no—
179C2×C8×C89—21no—
180C2×C8×C89—21no—
181C2×C8×C89—21no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89C22×C412yes—
188C22⋊C4×C89—24no—
189C42×C89C22×C412yes—
190C42×C89#4112yes—
191C23×C89—22no—
192C23×C89—41no—
193C23×C89—41no—
194C23×C89—41no—
195C23×C89—41no—
196C23×C89—41no—
197C23×C89—41no—
198C23×C89C22×D411yescharacteristic
199D4×C89—22no—
200D4×C89—22no—
201D4×C89—41no—
202D4×C89—41no—
203C2×C4×C89—21no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—22no—
208C2×C4×C89—41no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—84no—
217C2×C4×C89C4×D412yes—
218C2×C4×C89C4×D412yes—
219C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
220C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
223C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
224C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
225C2×Dic89—22no—
226C2×Dic89—22no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249Dic178—84no—
250C8×C89—41no—
251C8×C89—41no—
252#10623494—22no—
253#10623494—22no—
254C22×C89—42no—
255C22×C89—42no—
256C22×C89—42no—
257C22×C89—81no—
258C22×C89—81no—
259C22×C89—81no—
260C22×C89—81no—
261C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
262C22×C89#53611yescharacteristic
263C22×C89#53711yescharacteristic
264C22×C89#57611yescharacteristic
265C22×C89#57711yescharacteristic
266C22×C89#57711yescharacteristic
267C22×C89#57711yescharacteristic
268C4×C89—22no—
269C4×C89—22no—
270C4×C89—42no—
271C4×C89—81no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89#51911yescharacteristic
274C4×C89#52011yescharacteristic
275C4×C89#54111yescharacteristic
276C4×C89#54211yescharacteristic
277Dic89—42no—
278Dic89—42no—
279Dic89—41no—
280Dic89—41no—
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283Dic89—81no—
284Dic89—81no—
285#22123—891nomaximal, Sylow
286C2×C89—82no—
287C2×C89#232311yescharacteristic
288C2×C89#294611yescharacteristic
289C2×C89#294911yescharacteristic
290C2×C89#324111yescharacteristic
291C2×C89#324411yescharacteristic
292C2×C89#325711yescharacteristic
293C2×C89#326311yescharacteristic
294C2×#476—891no—
295#2331—891no—
296#2319—891no—
297#1988—891no—
298#1949—891no—
299#1944—891no—
300#1941—891no—
301#1936—891no—
302#1934—891no—
303#1926—891no—
304#1925—891no—
305#1920—891no—
306#1919—891no—
307#1804D8911yescharacteristic
308#1768—891no—
309C89#2212311yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×C4⋊Q8—891no—
311C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
312#476—898no—
313C2×#107—891no—
314C2×#106—891no—
315C2×#106—891no—
316C2×#106—891no—
317C2×C4⋊C8—891no—
318C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
319C2×#102—891no—
320C2×#102—891no—
321C2×#102C2×D8911yescharacteristic
322C2×#102C2×D8911yescharacteristic
323C2×#97—891no—
324C2×C4×C8—891no—
325#391—1781no—
326#391—1781no—
327#390—891no—
328#390—891no—
329#389—891no—
330#389—891no—
331#389—891no—
332#389—891no—
333#388—1781no—
334#388—1781no—
335#387—1781no—
336#387—1781no—
337#382C2×D8911yescharacteristic
338#381—1781no—
339#380—1781no—
340C4×C4⋊C4—891no—
341C4×C4⋊C4—891no—
342C4×C4⋊C4—891no—
343#376—891no—
344#340—891no—
345#340—891no—
346#340—891no—
347#340—891no—
348#340—891no—
349#340—891no—
350#340C2×D8911yescharacteristic
351#340C2×D8911yescharacteristic
352#336—891no—
353#336—891no—
354C22×Q8—1781no—
355C22×D4C22×D8911yescharacteristic
356C23×C4—21no—
357C22×C8—891no—
358C22×C8—891no—
359C22×C8C22×D8911yescharacteristic
360C22×C8C22×D8911yescharacteristic
361C4⋊Q8—894no—
362C4⋊Q8—1782no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4C4×D8914yes—
365C2×C4⋊C4—891no—
366C2×C4⋊C4—891no—
367C2×C4⋊C4—891no—
368C2×C4⋊C4—891no—
369C2×C4⋊C4—1781no—
370C2×C4⋊C4—1781no—
371C2×C4⋊C4—1781no—
372C2×C4⋊C4—1781no—
373C2×C4⋊C4—1781no—
374C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—1781no—
379C2×C22⋊C4—1781no—
380C2×C22⋊C4—1781no—
381C2×C22⋊C4—1781no—
382C2×C42—891no—
383C2×C42—891no—
384C2×C42—1781no—
385C2×C42—1781no—
386C2×C42—1781no—
387C2×C42C22×D8911yescharacteristic
388#107—3561no—
389#106—894no—
390#106—894no—
391#106—3561no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—894no—
394#102—41no—
395#102—41no—
396#102—894no—
397#102—894no—
398#97—3561no—
399C4×C8—3561no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—891no—
403#95—891no—
404#95—891no—
405#95—891no—
406#95—1781no—
407#95—1781no—
408#95—1781no—
409#95—1781no—
410#95—1781no—
411#95—1781no—
412#95—1781no—
413C24—21no—
414C2×Q8—1784no—
415C2×Q8—7121no—
416C2×Q8—7121no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4C2×C4×D8912yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—891no—
430C22×C4—891no—
431C22×C4—891no—
432C22×C4—891no—
433C22×C4—1781no—
434C22×C4—1781no—
435C22×C4—1781no—
436C22×C4—1781no—
437C22×C4D4×D8911yescharacteristic
438C22×C4D4×D8911yescharacteristic
439C22×C4C23×D8911yescharacteristic
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—892no—
447C2×C8—892no—
448C2×C8—1781no—
449C2×C8—1781no—
450C2×C8—1781no—
451C2×C8—1781no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—892no—
458C4⋊C4—892no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1784no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—7121no—
467C4⋊C4—7121no—
468C4⋊C4—7121no—
469C4⋊C4—7121no—
470C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—7121no—
473C22⋊C4—7121no—
474C22⋊C4—7121no—
475C22⋊C4—7121no—
476C42—1781no—
477C42—1781no—
478C42—1781no—
479C42—1781no—
480C42—7121no—
481C42—7121no—
482C42—7121no—
483C42C2×C4×D8912yes—
484C42#1308357312yes—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23C2×D4×D8911yescharacteristic
493Q8—7124no—
494D4—22no—
495D4—22no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—3561no—
513C2×C4—3561no—
514C2×C4—3561no—
515C2×C4—3561no—
516C2×C4—3561no—
517C2×C4—3561no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—1781no—
523C2×C4—1781no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1782no—
535C2×C4—1782no—
536C2×C4#1566797212yes—
537C2×C4#1566797212yes—
538C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
539C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
540C2×C4#1566805711yescharacteristic
541C2×C4#1566805911yescharacteristic
542C2×C4#1566805911yescharacteristic
543C2×C4#1566806011yescharacteristic
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—1782no—
547C8—1782no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22C2×#1566797211yescharacteristic
556C22#1915217111yescharacteristic
557C22#1915217711yescharacteristic
558C22#1915240011yescharacteristic
559C22#1915240511yescharacteristic
560C22#1915240811yescharacteristic
561C22#1915240811yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—3562no—
568C4—3562no—
569C4—3561no—
570C4—3561no—
571C4—3561no—
572C4—3561no—
573C4—7121no—
574C4—7121no—
575C4#1915207511yescharacteristic
576C4#1915207911yescharacteristic
577C4#1915220811yescharacteristic
578C4#1915221511yescharacteristic
579C2—82no—
580C2#2602293011yescharacteristic
581C2#2602908711yescharacteristic
582C2#2602911411yescharacteristic
583C2#2603150211yescharacteristic
584C2#2603154911yescharacteristic
585C2#2603166011yescharacteristic
586C2#2603171911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1804C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1804D89
hypocenterC89#22123
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022998C2semidirect
4. #26021203C2semidirect
5. #26021018C2semidirect
6. #26020994C2semidirect
7. #26020979C2semidirect
12. #26020840C2semidirect
13. #26020833C2semidirect
14. #26020111C2semidirect
17. #19151888C4semidirect
309. C89#22123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518882
#260229982
#260228952
#260212032
#260210182
#260209942
#260209792
#260209462
#260209322
#260208822
#260208752
#260208402
#260208332
#260201112
C89×#18042
#2212389