Finite Group Databasebeta

← #36566628

Subgroups — #36566628

Order 22784.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151889C211yesmaximal, characteristic
2#26022998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022890C211yesmaximal, characteristic
4#26021204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020947C211yesmaximal, characteristic
8#26020933C211yesmaximal, characteristic
9#26020878C211yesmaximal, characteristic
10#26020871C211yesmaximal, characteristic
11#26020836C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020829C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020259C211yesmaximal, characteristic
14#26020111C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668012C2211yescharacteristic
17C2×C4×D356C2211yescharacteristic
18#19151889C418yescomplemented
19C2×#15667944C2211yescharacteristic
20C2×#15667944C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
22C2×#15667934C2211yescharacteristic
23C2×#15667934C2211yescharacteristic
24C2×#15667932C2211yescharacteristic
25C2×#15667932C2211yescharacteristic
26C2×#15667922C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
28#19151502—21no—
29#19151502—21no—
30#19151499C2211yescharacteristic
31#19151499C2211yescharacteristic
32#19151494C2211yescharacteristic
33#19151494C2211yescharacteristic
34#19151494C2211yescharacteristic
35#19151494C2211yescharacteristic
36#19151489—21no—
37#19151489—21no—
38#19151483—21no—
39#19151483—21no—
40#19151460—21no—
41#19151457—21no—
42C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
44#19151444C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53C2×#107×C89C2211yescharacteristic
54C2×#106×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
56#382×C89C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60C22×Dic178—21no—
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C22×C4×D89—21no—
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65#15668012—22no—
66#15668012C2×C414yes—
67C4×D356—22no—
68C4×D356C2×C414yes—
69C2×C4⋊Dic89—21no—
70C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×#13083553—21no—
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083551—21no—
78C2×#13083551—21no—
79C2×#13083551—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×C4×Dic89—21no—
83C2×C4×Dic89—21no—
84C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
86#15667944C2×C414yes—
87#15667944C2×C414yes—
88C4⋊#10623494—22no—
89#15667934C2×C414yes—
90#15667934C2×C414yes—
91#15667932—41no—
92#15667932—41no—
93#15667922—41no—
94C8×Dic89—41no—
95#15667919—21no—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919D411yescharacteristic
102#15667919D411yescharacteristic
103#15667919D411yescharacteristic
104#15667919D411yescharacteristic
105C22×C8×C89C2311yescharacteristic
106C22×C8×C89C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C42×C89—21no—
112C2×C42×C89C2311yescharacteristic
113#107×C89—41no—
114#106×C89—41no—
115C4⋊C8×C89C2×C414yes—
116#95×C89—21no—
117#95×C89—21no—
118#95×C89—21no—
119C23×D89—21no—
120C2×Dic178—24no—
121C2×Dic178—81no—
122C2×Dic178—81no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—21no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356C22×C412yes—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D89—24no—
137C2×C4×D89—81no—
138C2×C4×D89—81no—
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C4⋊Dic89—24no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89C22×C412yes—
150C4⋊Dic89C22×C412yes—
151C4⋊Dic89C22×C412yes—
152#13083553—81no—
153#13083553—81no—
154#13083553—81no—
155#13083553—81no—
156#13083551—24no—
157#13083551—81no—
158#13083551—81no—
159#13083551—81no—
160#13083551—81no—
161C4×Dic89—21no—
162C4×Dic89—21no—
163C4×Dic89—21no—
164C4×Dic89—21no—
165C4×Dic89—81no—
166C4×Dic89—81no—
167C22×C4×C89—21no—
168C22×C4×C89—21no—
169C22×C4×C89—21no—
170C22×C4×C89—21no—
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89C2411yescharacteristic
174C2×C8×C89—21no—
175C2×C8×C89—21no—
176C2×C8×C89—21no—
177C2×C8×C89—21no—
178C2×C8×C89C22×C412yes—
179C2×C8×C89C22×C412yes—
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—21no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C42×C89—81no—
189C42×C89C22×C412yes—
190C42×C89#4112yes—
191C23×C89C22×D411yescharacteristic
192C22×D89—22no—
193C22×D89—41no—
194C22×D89—41no—
195C22×D89—41no—
196C22×D89—41no—
197C22×D89—41no—
198C22×D89—41no—
199C2×C4×C89—21no—
200C2×C4×C89—21no—
201C2×C4×C89—21no—
202C2×C4×C89—21no—
203C2×C4×C89—41no—
204C2×C4×C89—41no—
205C2×C4×C89—41no—
206C2×C4×C89—41no—
207C2×C4×C89—41no—
208C2×C4×C89—41no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89C4×D412yes—
216C2×C4×C89C4×D412yes—
217C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
218C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
221C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
222C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
223C2×Dic89—22no—
224C2×Dic89—22no—
225C2×Dic89—22no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244D356—22no—
245D356—22no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248C4×D89—84no—
249Dic178—84no—
250C8×C89—22no—
251C8×C89—22no—
252#10623494—41no—
253#10623494—41no—
254C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
255C22×C89#53611yescharacteristic
256C22×C89#53711yescharacteristic
257C22×C89#57611yescharacteristic
258C22×C89#57711yescharacteristic
259C22×C89#57711yescharacteristic
260C22×C89#57711yescharacteristic
261C2×D89—42no—
262C2×D89—42no—
263C2×D89—42no—
264C2×D89—81no—
265C2×D89—81no—
266C2×D89—81no—
267C2×D89—81no—
268C4×C89—22no—
269C4×C89—22no—
270C4×C89—81no—
271C4×C89—81no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89#51911yescharacteristic
275C4×C89#52011yescharacteristic
276C4×C89#54111yescharacteristic
277C4×C89#54211yescharacteristic
278Dic89—42no—
279Dic89—42no—
280Dic89—42no—
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285#22123—891nomaximal, Sylow
286C2×C89#232311yescharacteristic
287C2×C89#294611yescharacteristic
288C2×C89#294911yescharacteristic
289C2×C89#324111yescharacteristic
290C2×C89#324411yescharacteristic
291C2×C89#325711yescharacteristic
292C2×C89#326311yescharacteristic
293D89—82no—
294C2×#476—891no—
295#2331—891no—
296#2319—891no—
297#1988—891no—
298#1949D8911yescharacteristic, complemented
299#1944—891no—
300#1941—891no—
301#1936—891no—
302#1934—891no—
303#1926—891no—
304#1925—891no—
305#1920—891no—
306#1919—891no—
307#1804—891no—
308#1768—891no—
309C89#2212311yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×C4⋊Q8—891no—
311C2×C4×D4—891no—
312#476—898no—
313C2×#107C2×D8911yescharacteristic
314C2×#106—891no—
315C2×#106—891no—
316C2×#106C2×D8911yescharacteristic
317C2×C4⋊C8—891no—
318C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
319C2×#102—891no—
320C2×#102—891no—
321C2×#102—891no—
322C2×#102—891no—
323C2×#97—891no—
324C2×C4×C8—891no—
325#391—1781no—
326#391—1781no—
327#390—891no—
328#390—891no—
329#389—891no—
330#389—891no—
331#389—891no—
332#389—891no—
333#388—1781no—
334#388—1781no—
335#387—1781no—
336#387—1781no—
337#382C2×D8911yescharacteristic
338#381—1781no—
339#380—1781no—
340C4×C4⋊C4—891no—
341C4×C4⋊C4—891no—
342C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
343#376—891no—
344#340—891no—
345#340—891no—
346#340—891no—
347#340—891no—
348#340—891no—
349#340—891no—
350#340C2×D8911yescharacteristic
351#340C2×D8911yescharacteristic
352#336—891no—
353#336—891no—
354C22×Q8—1781no—
355C22×D4—891no—
356C23×C4—1781no—
357C22×C8—891no—
358C22×C8—891no—
359C22×C8C22×D8911yescharacteristic
360C22×C8C22×D8911yescharacteristic
361C4⋊Q8—894no—
362C4⋊Q8—1782no—
363C4×D4—894no—
364C4×D4—1782no—
365C2×C4⋊C4—891no—
366C2×C4⋊C4—891no—
367C2×C4⋊C4—891no—
368C2×C4⋊C4—1781no—
369C2×C4⋊C4—1781no—
370C2×C4⋊C4—1781no—
371C2×C4⋊C4—1781no—
372C2×C4⋊C4—1781no—
373C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—1781no—
378C2×C22⋊C4—1781no—
379C2×C22⋊C4—1781no—
380C2×C22⋊C4—1781no—
381C2×C22⋊C4—1781no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—891no—
384C2×C42—891no—
385C2×C42—1781no—
386C2×C42—1781no—
387C2×C42C22×D8911yescharacteristic
388#107—41no—
389#106—41no—
390#106—894no—
391#106—894no—
392C4⋊C8—1782no—
393C4⋊C8C4×D8914yes—
394#102—894no—
395#102—894no—
396#102—3561no—
397#102—3561no—
398#97—3561no—
399C4×C8—3561no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—891no—
404#95—891no—
405#95—891no—
406#95—891no—
407#95—1781no—
408#95—1781no—
409#95—1781no—
410#95—1781no—
411#95—1781no—
412#95—1781no—
413C24—1781no—
414C2×Q8—1784no—
415C2×Q8—7121no—
416C2×Q8—7121no—
417C2×D4—892no—
418C2×D4—1781no—
419C2×D4—1781no—
420C2×D4—1781no—
421C2×D4—1781no—
422C2×D4—1781no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—891no—
428C22×C4—891no—
429C22×C4—891no—
430C22×C4—891no—
431C22×C4—1781no—
432C22×C4—1781no—
433C22×C4—1781no—
434C22×C4—1784no—
435C22×C4—7121no—
436C22×C4—7121no—
437C22×C4D4×D8911yescharacteristic
438C22×C4D4×D8911yescharacteristic
439C22×C4C23×D8911yescharacteristic
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—1781no—
445C2×C8—1781no—
446C2×C8—1781no—
447C2×C8—1781no—
448C2×C8—1781no—
449C2×C8—1781no—
450C2×C8C2×C4×D8912yes—
451C2×C8C2×C4×D8912yes—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—892no—
461C4⋊C4—892no—
462C4⋊C4—892no—
463C4⋊C4—1784no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—7121no—
468C4⋊C4—7121no—
469C4⋊C4—7121no—
470C4⋊C4—7121no—
471C22⋊C4—1784no—
472C22⋊C4—7121no—
473C22⋊C4—7121no—
474C22⋊C4—7121no—
475C22⋊C4—7121no—
476C42—81no—
477C42—1781no—
478C42—1781no—
479C42—1781no—
480C42—1781no—
481C42—7121no—
482C42—7121no—
483C42C2×C4×D8912yes—
484C42#1308357512yes—
485C23—3561no—
486C23—3561no—
487C23—3561no—
488C23—3561no—
489C23—3561no—
490C23—3561no—
491C23—1782no—
492C23C2×D4×D8911yescharacteristic
493Q8—7124no—
494D4—3561no—
495D4—3561no—
496D4—1782no—
497D4—1782no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—3561no—
515C2×C4—3561no—
516C2×C4—3561no—
517C2×C4—3561no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—1781no—
521C2×C4—1781no—
522C2×C4—1781no—
523C2×C4—1781no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—1782no—
533C2×C4—1782no—
534C2×C4—1782no—
535C2×C4—7124no—
536C2×C4#1566797412yes—
537C2×C4#1566797412yes—
538C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
539C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
540C2×C4#1566805711yescharacteristic
541C2×C4#1566805911yescharacteristic
542C2×C4#1566805911yescharacteristic
543C2×C4#1566806011yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—22no—
546C8—3561no—
547C8—3561no—
548C22—3562no—
549C22—3562no—
550C22—3562no—
551C22—7121no—
552C22—7121no—
553C22—7121no—
554C22—7121no—
555C22C2×#1566797411yescharacteristic
556C22#1915217111yescharacteristic
557C22#1915217711yescharacteristic
558C22#1915240211yescharacteristic
559C22#1915240511yescharacteristic
560C22#1915240511yescharacteristic
561C22#1915240711yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—3562no—
569C4—3562no—
570C4—3561no—
571C4—3562no—
572C4—3561no—
573C4—3561no—
574C4—3561no—
575C4#1915207411yescharacteristic
576C4#1915207711yescharacteristic
577C4#1915221111yescharacteristic
578C4#1915222211yescharacteristic
579C2—7122no—
580C2#2602293211yescharacteristic
581C2#2602908211yescharacteristic
582C2#2602911011yescharacteristic
583C2#2603151011yescharacteristic
584C2#2603155711yescharacteristic
585C2#2603166811yescharacteristic
586C2#2603172011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1949C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1949D89
hypocenterC89#22123
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022998C2semidirect
4. #26021204C2semidirect
5. #26020993C2semidirect
6. #26020978C2semidirect
11. #26020836C2semidirect
12. #26020829C2semidirect
14. #26020111C2semidirect
15. C89×#1949C2semidirect
18. #19151889C4semidirect
298. #1949D89semidirect
309. C89#22123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518892
#260229982
#260228902
#260212042
#260209932
#260209782
#260209472
#260209332
#260208782
#260208712
#260208362
#260208292
#260202592
#260201112
C89×#19492
#2212389