Finite Group Databasebeta

← #36566632

Subgroups — #36566632

Order 22784.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151889C211yesmaximal, characteristic
2#26023000C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022896C211yesmaximal, characteristic
4#26021203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021022C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020995C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020949C211yesmaximal, characteristic
9#26020935C211yesmaximal, characteristic
10#26020880C211yesmaximal, characteristic
11#26020873C211yesmaximal, characteristic
12#26020838C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020831C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020263C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1768C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668012C2211yescharacteristic
17C2×C4×D356C2211yescharacteristic
18#19151889C418yescomplemented
19C2×#15667946C2211yescharacteristic
20C2×#15667944C2211yescharacteristic
21C2×#15667944C2211yescharacteristic
22C2×#15667944C2211yescharacteristic
23C2×#15667934C2211yescharacteristic
24C2×#15667934C2211yescharacteristic
25C2×#15667934C2211yescharacteristic
26C2×#15667934C2211yescharacteristic
27#19151502—21no—
28#19151502—21no—
29#19151500C2211yescharacteristic
30#19151500C2211yescharacteristic
31#19151496C2211yescharacteristic
32#19151496C2211yescharacteristic
33#19151496C2211yescharacteristic
34#19151496C2211yescharacteristic
35#19151487—21no—
36#19151487—21no—
37#19151481—21no—
38#19151481—21no—
39#19151464C2211yescharacteristic
40#19151460—21no—
41#19151457—21no—
42C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151361C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
55C2×#97×C89C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
57#376×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59#336×C89C2211yescharacteristic
60C22×Dic178—21no—
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C22×C4×D89—21no—
63#15668012—22no—
64#15668012C2×C414yes—
65C4×D356—22no—
66C4×D356C2×C414yes—
67C2×C4⋊Dic89—21no—
68C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083551—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×C4×Dic89—21no—
85C2×C4×Dic89—21no—
86C2×C4×Dic89—21no—
87#15667946—41no—
88#15667944—41no—
89#15667944C2×C414yes—
90#15667944C2×C414yes—
91#15667934—41no—
92#15667934—41no—
93#15667934C2×C414yes—
94#15667934C2×C414yes—
95#15667919—21no—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104C22×C8×C89C2311yescharacteristic
105C22×C8×C89C2311yescharacteristic
106C22×C8×C89C2311yescharacteristic
107C22×C8×C89C2311yescharacteristic
108C2×C42×C89C2311yescharacteristic
109C2×C42×C89C2311yescharacteristic
110C2×C42×C89C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C89—22no—
112C4⋊C8×C89C2×C414yes—
113#97×C89—41no—
114C4×C8×C89—41no—
115#95×C89D411yescharacteristic
116#95×C89D411yescharacteristic
117#95×C89D411yescharacteristic
118#95×C89D411yescharacteristic
119C23×D89—21no—
120C2×Dic178—24no—
121C2×Dic178—81no—
122C2×Dic178—81no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—21no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356C22×C412yes—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136C2×C4×D89—24no—
137C2×C4×D89—81no—
138C2×C4×D89—81no—
139C4⋊Dic89—24no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89C22×C412yes—
152C4⋊Dic89C22×C412yes—
153C4⋊Dic89C22×C412yes—
154#13083553—81no—
155#13083553—81no—
156#13083553—81no—
157#13083553—81no—
158#13083551—24no—
159#13083551—81no—
160#13083551—81no—
161#13083551—81no—
162#13083551—81no—
163C4×Dic89—81no—
164C4×Dic89—81no—
165C4×Dic89—81no—
166C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C89C2411yescharacteristic
173C2×C8×C89—21no—
174C2×C8×C89—21no—
175C2×C8×C89—21no—
176C2×C8×C89—21no—
177C2×C8×C89—21no—
178C2×C8×C89—21no—
179C2×C8×C89—21no—
180C2×C8×C89—21no—
181C2×C8×C89—21no—
182C2×C8×C89—21no—
183C2×C8×C89C22×C412yes—
184C2×C8×C89C22×C412yes—
185C42×C89—21no—
186C42×C89—21no—
187C42×C89—21no—
188C42×C89—21no—
189C42×C89C22×C412yes—
190C42×C89#4112yes—
191C23×C89C22×D411yescharacteristic
192C22×D89—22no—
193C22×D89—41no—
194C22×D89—41no—
195C22×D89—41no—
196C22×D89—41no—
197C22×D89—41no—
198C22×D89—41no—
199C2×C4×C89—21no—
200C2×C4×C89—21no—
201C2×C4×C89—21no—
202C2×C4×C89—21no—
203C2×C4×C89—21no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89C4×D412yes—
216C2×C4×C89C4×D412yes—
217C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
218C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
221C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
222C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
223C2×Dic89—22no—
224C2×Dic89—22no—
225C2×Dic89—22no—
226C2×Dic89—41no—
227C2×Dic89—41no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244D356—22no—
245D356—22no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248C4×D89—84no—
249Dic178—84no—
250C8×C89—22no—
251C8×C89—22no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89—41no—
254C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
255C22×C89#53611yescharacteristic
256C22×C89#53711yescharacteristic
257C22×C89#57611yescharacteristic
258C22×C89#57711yescharacteristic
259C22×C89#57711yescharacteristic
260C22×C89#57711yescharacteristic
261C2×D89—42no—
262C2×D89—42no—
263C2×D89—42no—
264C2×D89—81no—
265C2×D89—81no—
266C2×D89—81no—
267C2×D89—81no—
268C4×C89—22no—
269C4×C89—22no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89#51911yescharacteristic
275C4×C89#52011yescharacteristic
276C4×C89#54111yescharacteristic
277C4×C89#54211yescharacteristic
278Dic89—42no—
279Dic89—42no—
280Dic89—42no—
281Dic89—81no—
282Dic89—81no—
283Dic89—81no—
284Dic89—81no—
285#22123—891nomaximal, Sylow
286C2×C89#232311yescharacteristic
287C2×C89#294611yescharacteristic
288C2×C89#294911yescharacteristic
289C2×C89#324111yescharacteristic
290C2×C89#324411yescharacteristic
291C2×C89#325711yescharacteristic
292C2×C89#326311yescharacteristic
293D89—82no—
294C2×#476—891no—
295#2331—891no—
296#2319—891no—
297#1988—891no—
298#1949—891no—
299#1944—891no—
300#1941—891no—
301#1936—891no—
302#1934—891no—
303#1926—891no—
304#1925—891no—
305#1920—891no—
306#1919—891no—
307#1804—891no—
308#1768D8911yescharacteristic, complemented
309C89#2212311yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×C4⋊Q8—891no—
311C2×C4×D4—891no—
312#476—898no—
313C2×#107—891no—
314C2×#106—891no—
315C2×#106—891no—
316C2×#106—891no—
317C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
318C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
319C2×#102—891no—
320C2×#102—891no—
321C2×#102—891no—
322C2×#102—891no—
323C2×#97C2×D8911yescharacteristic
324C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
325#391—1781no—
326#391—1781no—
327#390—891no—
328#390—891no—
329#389—891no—
330#389—891no—
331#389—891no—
332#389—891no—
333#388—1781no—
334#388—1781no—
335#387—1781no—
336#387—1781no—
337#382—891no—
338#381—1781no—
339#380—1781no—
340C4×C4⋊C4—891no—
341C4×C4⋊C4—891no—
342C4×C4⋊C4—891no—
343#376C2×D8911yescharacteristic
344#340—891no—
345#340—891no—
346#340—891no—
347#340—891no—
348#340—891no—
349#340—891no—
350#340—891no—
351#340—891no—
352#336C2×D8911yescharacteristic
353#336C2×D8911yescharacteristic
354C22×Q8—1781no—
355C22×D4—891no—
356C23×C4—1781no—
357C22×C8C22×D8911yescharacteristic
358C22×C8C22×D8911yescharacteristic
359C22×C8C22×D8911yescharacteristic
360C22×C8C22×D8911yescharacteristic
361C4⋊Q8—894no—
362C4⋊Q8—1782no—
363C4×D4—894no—
364C4×D4—1782no—
365C2×C4⋊C4—891no—
366C2×C4⋊C4—891no—
367C2×C4⋊C4—891no—
368C2×C4⋊C4—891no—
369C2×C4⋊C4—891no—
370C2×C4⋊C4—891no—
371C2×C4⋊C4—891no—
372C2×C4⋊C4—1781no—
373C2×C4⋊C4—1781no—
374C2×C4⋊C4—1781no—
375C2×C4⋊C4—1781no—
376C2×C4⋊C4—1781no—
377C2×C22⋊C4—1781no—
378C2×C22⋊C4—1781no—
379C2×C22⋊C4—1781no—
380C2×C22⋊C4—1781no—
381C2×C22⋊C4—1781no—
382C2×C42—1781no—
383C2×C42—1781no—
384C2×C42—1781no—
385C2×C42C22×D8911yescharacteristic
386C2×C42C22×D8911yescharacteristic
387C2×C42C22×D8911yescharacteristic
388#107—3561no—
389#106—894no—
390#106—894no—
391#106—3561no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8C4×D8914yes—
394#102—894no—
395#102—894no—
396#102—3561no—
397#102—3561no—
398#97—41no—
399C4×C8—41no—
400#95—1781no—
401#95—1781no—
402#95—1781no—
403#95—1781no—
404#95—1781no—
405#95—1781no—
406#95—1781no—
407#95—1781no—
408#95—1781no—
409#95D35611yescharacteristic
410#95D35611yescharacteristic
411#95D35611yescharacteristic
412#95D35611yescharacteristic
413C24—1781no—
414C2×Q8—1784no—
415C2×Q8—7121no—
416C2×Q8—7121no—
417C2×D4—892no—
418C2×D4—1781no—
419C2×D4—1781no—
420C2×D4—1781no—
421C2×D4—1781no—
422C2×D4—1781no—
423C22×C4—1781no—
424C22×C4—1781no—
425C22×C4—1781no—
426C22×C4—1781no—
427C22×C4—1781no—
428C22×C4—1781no—
429C22×C4—1781no—
430C22×C4—1784no—
431C22×C4—7121no—
432C22×C4—7121no—
433C22×C4C2×D35611yescharacteristic
434C22×C4C2×D35611yescharacteristic
435C22×C4C2×D35611yescharacteristic
436C22×C4C2×D35611yescharacteristic
437C22×C4C2×D35611yescharacteristic
438C22×C4C2×D35611yescharacteristic
439C22×C4C23×D8911yescharacteristic
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8C2×C4×D8912yes—
451C2×C8C2×C4×D8912yes—
452C4⋊C4—892no—
453C4⋊C4—892no—
454C4⋊C4—892no—
455C4⋊C4—1781no—
456C4⋊C4—1781no—
457C4⋊C4—1781no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1784no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—7121no—
468C4⋊C4—7121no—
469C4⋊C4—7121no—
470C4⋊C4—7121no—
471C22⋊C4—1784no—
472C22⋊C4—7121no—
473C22⋊C4—7121no—
474C22⋊C4—7121no—
475C22⋊C4—7121no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—7121no—
481C42—7121no—
482C42—7121no—
483C42C2×C4×D8912yes—
484C42#1308357412yes—
485C23—3561no—
486C23—3561no—
487C23—3561no—
488C23—3561no—
489C23—3561no—
490C23—3561no—
491C23—1782no—
492C23C22×D35611yescharacteristic
493Q8—7124no—
494D4—3561no—
495D4—3561no—
496D4—1782no—
497D4—1782no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—3561no—
515C2×C4—3561no—
516C2×C4—3561no—
517C2×C4—3561no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—1782no—
533C2×C4—1782no—
534C2×C4—1782no—
535C2×C4—7124no—
536C2×C4C4×D35612yes—
537C2×C4C4×D35612yes—
538C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
539C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
540C2×C4#1566805711yescharacteristic
541C2×C4#1566805911yescharacteristic
542C2×C4#1566805911yescharacteristic
543C2×C4#1566806011yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—22no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C22—3562no—
549C22—3562no—
550C22—3562no—
551C22—7121no—
552C22—7121no—
553C22—7121no—
554C22—7121no—
555C22C2×C4×D35611yescharacteristic
556C22#1915217411yescharacteristic
557C22#1915217911yescharacteristic
558C22#1915240311yescharacteristic
559C22#1915241011yescharacteristic
560C22#1915241011yescharacteristic
561C22#1915241011yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—3562no—
569C4—3562no—
570C4—3562no—
571C4—7121no—
572C4—7121no—
573C4—7121no—
574C4—7121no—
575C4#1915207411yescharacteristic
576C4#1915207711yescharacteristic
577C4#1915220611yescharacteristic
578C4#1915221311yescharacteristic
579C2—7122no—
580C2#2602293511yescharacteristic
581C2#2602908611yescharacteristic
582C2#2602911311yescharacteristic
583C2#2603150711yescharacteristic
584C2#2603155211yescharacteristic
585C2#2603166511yescharacteristic
586C2#2603172311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D356
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1768C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1768D89
hypocenterC89#22123
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1768

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26023000C2semidirect
4. #26021203C2semidirect
5. #26021022C2semidirect
6. #26020995C2semidirect
7. #26020980C2semidirect
12. #26020838C2semidirect
13. #26020831C2semidirect
15. C89×#1768C2semidirect
18. #19151889C4semidirect
308. #1768D89semidirect
309. C89#22123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518892
#260230002
#260228962
#260212032
#260210222
#260209952
#260209802
#260209492
#260209352
#260208802
#260208732
#260208382
#260208312
#260202632
C89×#17682
#2212389