Finite Group Databasebeta

← #36568311

Subgroups — #36568311

Order 22784.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030697C211yesmaximal, characteristic
2#26028964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020577C214yesmaximal, complemented
6#26020576C214yesmaximal, complemented
7#26020392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020004C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668032C2214yes—
11C2×#15668020C2212yes—
12C2×#15668019C2212yes—
13#19152148C2211yescharacteristic
14#19151993C412yescomplemented
15#19151990C412yescomplemented
16#19151988C412yescomplemented
17#19151985C412yescomplemented
18#19151676—21no—
19#19151676—21no—
20#19151675—21no—
21#19151675—21no—
22D4×#10623494—21no—
23D4×#10623494—21no—
24#19151663—21no—
25#19151663—21no—
26#19151622C2211yescharacteristic
27C2×#15667940C2214yes—
28#19151566C2212yes—
29#19151565C2212yes—
30C2×#15667923C2211yescharacteristic
31C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
32#19151362C2214yes—
33#19151353C2212yes—
34#19151353C2212yes—
35#532×C89C2211yescharacteristic
36#423×C89C2211yescharacteristic
37C2×#104×C89C2214yes—
38#376×C89C2211yescharacteristic
39C2×#13083574C2312yes—
40#15668032—44no—
41#15668032—44no—
42C2×#13083564C2×C414yes—
43C2×#13083562C2×C414yes—
44C2×#13083561C2×C414yes—
45C2×#13083559C2×C414yes—
46#15668020—44no—
47#15668019—44no—
48C2×#13083558—22no—
49C2×#13083558C2312yes—
50C2×#13083557—22no—
51C22×#10623494—22no—
52C22×#10623494C2312yes—
53C22×#10623494C2311yescharacteristic
54C22×#10623494C2311yescharacteristic
55C2×C8×D89—22no—
56#15668012C2×C411yescharacteristic
57#15668009C2×C411yescharacteristic
58#15668000C2×C412yes—
59#15667986—21no—
60#15667986—21no—
61C4×D356—21no—
62C4×D356—21no—
63C4⋊#10623494—21no—
64C4⋊#10623494—21no—
65#15667940—44no—
66C22⋊#10623494—22no—
67C22⋊#10623494—22no—
68#15667924—22no—
69#15667924—22no—
70#15667923C2×C412yes—
71#15667923C2×C412yes—
72C4×#10623494D411yescharacteristic
73C4×#10623494D411yescharacteristic
74C4×#10623494D411yescharacteristic
75C4×#10623494D411yescharacteristic
76C2×#41×C89C2312yes—
77C2×M16×C89C2312yes—
78C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
79#127×C89C2×C411yescharacteristic
80#124×C89C2×C412yes—
81#121×C89—21no—
82#121×C89—21no—
83C4×D4×C89—21no—
84C4×D4×C89—21no—
85C2×C42×C89C2312yes—
86C2×C42×C89C2311yescharacteristic
87C4⋊C8×C89—21no—
88C4⋊C8×C89—21no—
89#104×C89—44no—
90#95×C89—21no—
91#95×C89—21no—
92#13083574—24no—
93#13083574—24no—
94C2×Dic178C22×C412yes—
95C2×D356—21no—
96C2×D356—21no—
97C2×D356C22×C412yes—
98C2×C22⋊D89—22no—
99C2×C4×D89—22no—
100#13083564—44no—
101#13083562—44no—
102#13083561—44no—
103#13083559—44no—
104#13083558—24no—
105#13083558—44no—
106#13083557—44no—
107C2×#10623494—22no—
108C2×#10623494—22no—
109C2×#10623494—22no—
110C2×#10623494—22no—
111C2×#10623494—22no—
112C2×#10623494—44no—
113C2×#10623494C22×C414yes—
114C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
115C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
116C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
117C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
118C8×D89—44no—
119C4⋊Dic89—21no—
120C4⋊Dic89—21no—
121#13083551—22no—
122#13083551—22no—
123#41×C89—24no—
124#41×C89—24no—
125C2×Q8×C89C22×C412yes—
126C2×D4×C89—22no—
127C2×D4×C89—21no—
128C2×D4×C89—21no—
129C2×D4×C89C22×C412yes—
130C22×C4×C89—22no—
131C22×C4×C89—22no—
132C22×C4×C89#4111yescharacteristic
133C22×C4×C89#4111yescharacteristic
134C22×C4×C89C2411yescharacteristic
135M16×C89—24no—
136C2×C8×C89—22no—
137C4⋊C4×C89—21no—
138C4⋊C4×C89—21no—
139C22⋊C4×C89—22no—
140C22⋊C4×C89—22no—
141C42×C89—22no—
142C42×C89—22no—
143C42×C89C22×C411yescharacteristic
144C42×C89C22×C411yescharacteristic
145C42×C89C2×D411yescharacteristic
146C42×C89C2×D411yescharacteristic
147C23×C89—22no—
148C23×C89C2×#4111yescharacteristic
149C22×D89—22no—
150Q8×C89—24no—
151D4×C89—24no—
152D4×C89—42no—
153D4×C89—42no—
154D4×C89—44no—
155C2×C4×C89—22no—
156C2×C4×C89—41no—
157C2×C4×C89—41no—
158C2×C4×C89—42no—
159C2×C4×C89—42no—
160C2×C4×C89—42no—
161C2×C4×C89—42no—
162C2×C4×C89—42no—
163C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
168C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
170C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
171C22⋊D89—44no—
172C2×Dic89—22no—
173D356—24no—
174D356—42no—
175D356—42no—
176C4×D89—42no—
177C4×D89—42no—
178Dic178—24no—
179C8×C89—42no—
180#10623494—24no—
181#10623494—21no—
182#10623494—21no—
183#10623494—21no—
184#10623494—21no—
185#10623494—42no—
186C22×C89—21no—
187C22×C89—21no—
188C22×C89—42no—
189C22×C89—42no—
190C22×C89—42no—
191C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
192C22×C89#54012yes—
193C2×D89—42no—
194C2×D89—42no—
195C2×D89—42no—
196C4×C89—21no—
197C4×C89—21no—
198C4×C89—21no—
199C4×C89—21no—
200C4×C89—42no—
201C4×C89—82no—
202C4×C89#51812yes—
203C4×C89#53511yescharacteristic
204C4×C89#53511yescharacteristic
205Dic89—42no—
206#22281—891nomaximal, Sylow
207C2×C89—22no—
208C2×C89—82no—
209C2×C89#232811yescharacteristic
210C2×C89#295511yescharacteristic
211C2×C89#295511yescharacteristic
212D89—82no—
213#3150—891no—
214#2931—891no—
215#2931—891no—
216#1963—891no—
217#1963D8911yescharacteristic, complemented
218#1876—894no—
219#1876—894no—
220#1838—891no—
221#1746—891no—
222C89#2228111yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×#135—894no—
224C2×#131—892no—
225C2×#131—892no—
226#532—891no—
227#532C2×D8911yescharacteristic
228#497—892no—
229#497—892no—
230#496—892no—
231#496—892no—
232#436—1781no—
233#436—1781no—
234#436—1781no—
235#436—1781no—
236C8×D4—1781no—
237C8×D4—1781no—
238C8×D4—1781no—
239C8×D4—1781no—
240#423—891no—
241#423C2×D8911yescharacteristic
242C2×#104—894no—
243C2×#104C2×D8914yes—
244#408—892no—
245#408—892no—
246C2×#97—891no—
247C2×C4×C8—891no—
248#376C2×D8911yescharacteristic
249#341—894no—
250#336—892no—
251#336—892no—
252C2×#41—892no—
253C2×#41C22×D8912yes—
254#135—3564no—
255#135—3564no—
256C2×Q16—894no—
257C2×SD16—894no—
258C2×SD16—894no—
259C2×D8—894no—
260#131—3564no—
261#131—3564no—
262C2×M16—892no—
263C2×M16—1782no—
264C2×M16—1782no—
265C2×M16C22×D8912yes—
266C22×C8—891no—
267C22×C8—891no—
268C22×C8—892no—
269C22×C8—1782no—
270C22×C8—1782no—
271C4⋊Q8—891no—
272C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
273#127—891no—
274#127C4×D8911yescharacteristic
275#124—892no—
276#124C4×D8912yes—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—1781no—
280#121—1781no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—1781no—
284C4×D4—1781no—
285C2×C42C22×D8912yes—
286C2×C42C22×D8911yescharacteristic
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—1781no—
290C4⋊C8—1781no—
291#104—44no—
292#104—3564no—
293C22⋊C8—1782no—
294C22⋊C8—1782no—
295C22⋊C8—1782no—
296C22⋊C8—1782no—
297#97—892no—
298#97—892no—
299C4×C8—891no—
300C4×C8—891no—
301C4×C8—891no—
302C4×C8—891no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#41—24no—
306#41—24no—
307#41—1784no—
308#41—1784no—
309C2×Q8—892no—
310C2×Q8C2×C4×D8912yes—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—892no—
315C2×D4—1782no—
316C2×D4—1781no—
317C2×D4—1781no—
318C2×D4C2×C4×D8912yes—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—1782no—
322C22×C4#1308357311yescharacteristic
323C22×C4#1308357311yescharacteristic
324C22×C4C23×D8911yescharacteristic
325Q16—3564no—
326SD16—3564no—
327SD16—3564no—
328D8—3564no—
329M16—24no—
330M16—3564no—
331M16—3564no—
332M16—1784no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—894no—
335C2×C8—891no—
336C2×C8—891no—
337C2×C8—891no—
338C2×C8—891no—
339C2×C8—3564no—
340C2×C8—3564no—
341C2×C8—1782no—
342C2×C8—1782no—
343C2×C8—1782no—
344C2×C8—1782no—
345C2×C8—1782no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—1781no—
349C4⋊C4—1781no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—1782no—
353C22⋊C4—1782no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42C2×C4×D8911yescharacteristic
357C42C2×C4×D8911yescharacteristic
358C42D4×D8911yescharacteristic
359C42D4×D8911yescharacteristic
360C23—22no—
361C23—1782no—
362C23C2×#1308357311yescharacteristic
363Q8—24no—
364Q8—1784no—
365D4—24no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—44no—
369D4—3562no—
370D4—3562no—
371D4—3564no—
372D4—1784no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—3562no—
382C2×C4—3562no—
383C2×C4—1782no—
384C2×C4#1566797211yescharacteristic
385C2×C4#1566797211yescharacteristic
386C2×C4#1566797211yescharacteristic
387C2×C4#1566797211yescharacteristic
388C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
389C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
390C2×C4#1566805712yes—
391C2×C4#1566805812yes—
392C8—42no—
393C8—3562no—
394C8—1781no—
395C8—1781no—
396C8—1781no—
397C8—1781no—
398C8—1784no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—3562no—
405C22—3562no—
406C22—3562no—
407C22C2×#1566797211yescharacteristic
408C22#1915220112yes—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—42no—
414C4—82no—
415C4—3562no—
416C4#1915207012yes—
417C4#1915216111yescharacteristic
418C4#1915216611yescharacteristic
419C2—22no—
420C2—82no—
421C2—7122no—
422C2#2602297611yescharacteristic
423C2#2602915111yescharacteristic
424C2#2602915111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1963C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radical#26030697C2
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1963D89
hypocenterC89#22281
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028964C2semidirect
3. #26028963C2semidirect
4. #26021084C2semidirect
5. #26020577C2semidirect
6. #26020576C2semidirect
7. #26020392C2semidirect
8. #26020004C2semidirect
9. C89×#1963C2semidirect
14. #19151993C4semidirect
15. #19151990C4semidirect
16. #19151988C4semidirect
17. #19151985C4semidirect
217. #1963D89semidirect
222. C89#22281semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306972
#260289642
#260289632
#260210842
#260205772
#260205762
#260203922
#260200042
C89×#19632
#2228189